填空题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

题目

填空题

设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

相似考题

1.设参数方程确定了y是x的函数，且f(t)存在，f(0) = 2， f(0) = 2，则当t=0时，dy/dx的值等于： A. 4/3 B. -4/3 C. -2 D. 2

2.设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F'2≠0，则= A.Ax B.z C.-x D.-z

3.下列( )项是在D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0)上的连续函数f(x，y)，且f(x，y)=3(x+y)+16xy。 A.f(x，y)=3(x+y)+32xy B.f(x，y)=3(x+y)-32xy C.f(x，y)=3(x+y)-16xy D.f(x，y)=3(x+y)+16xy

4.设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.

更多“填空题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。”相关问题

第1题：

若实值函数f定义域为全体实数，且满足任意x，y:f(x+y)=f(x)f(y)。此时，若f(8)=4，则有f(2)=( )。
A. 0 D. 2

答案：C
解析：
第2题：

设z=f（x2+y2），其中f具有二阶导数，则等于（）．
- A、2f’（x2+y2）
- B、4x2f"（x2+y2）
- C、2’（x2+y2）+4x2f"（x2+y2）
- D、2xf"（x2+y2）
正确答案:C
第3题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

正确答案： -1/7
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第4题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A
1/5
B
1/7
C
－1/7
D
－1/5

正确答案： B
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第5题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A
1
B
－1
C
1/7
D
－1/7

正确答案： B
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|_x_＝0＝f′（4）·4y′|_x_＝0＋f′（2）（1＋y′|_x_＝0），y′|_x_＝0＝4y′|_x_＝0＋（1＋y′|_x_＝0）/2，解得y′|_x_＝0＝－1/7。
第6题：

填空题
设f（x）是可导函数，且f′（x）＝sin2[sin（x＋1）]，f（0）＝4，f（x）的反函数是x＝φ（y），则φ′（4）＝____。

正确答案： 1/sin²(sin1)
解析：
φ′（4）＝1/f′（0）＝1/sin²（sin1）。
第7题：

填空题
设f（x，y，z）＝exyz2，其中z＝z（x，y）是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则fx′（0，1，－1）＝____。

正确答案： 1
解析：
构造函数F（x，y，z）＝x＋y＋z＋xyz，则有∂z/∂x＝－F_x′/F_z′＝－（1＋yz）/（1＋xy），（∂z/∂x）|_（₀_，₁_，－₁_）＝0，又由f（x，y，z）＝e^xyz²，得f_x′＝e^xyz²＋e^xy·2z·z_x′，代入（0，1，－1），得f_x′（0，1，－1）＝e⁰×1×（－1）²＋e⁰×1×2×（－1）×0＝1。
第8题：

单选题
设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝（　　）。
A
1
B
2
C
3
D
4

正确答案： D
解析：
根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－F_x′/F_z′＝－F₁′/（―aF₁′―bF₂′），∂z/∂y＝－F_y′/F_z′＝－F₂′/（―aF₁′―bF₂′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF₁′＋bF₂′）/（―aF₁′―bF₂′）＝1。
第9题：

填空题
函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为____。

正确答案： x-y=0
解析：
xy＋2lnx＝y⁴两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y³·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。
第10题：

单选题
函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
A
－x－y＝0
B
x－y－1＝0
C
x－y＝0
D
x＋y＝0

正确答案： A
解析：
xy＋2lnx＝y⁴两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y³·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。
第11题：

单选题
设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
4

正确答案： B
解析：
根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－F_x′/F_z′＝－F₁′/（―aF₁′―bF₂′），∂z/∂y＝－F_y′/F_z′＝－F₂′/（―aF₁′―bF₂′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF₁′＋bF₂′）/（―aF₁′―bF₂′）＝1。
第12题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝____。

正确答案： (ln2-1)dx
解析：
2^xy＝x＋y等式两边求微分，得2^xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2^xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|_x_＝₀＝（ln2－1）dx。
第13题：

参数方程确定了y是x的函数，且f,(t)存在，f(0) = 2, f,(0) = 2，则当t=0时，dy/dx的值等于（）。
A. 4/3 B. -4/3 C. -2 D. 2

答案：D
解析：
正确答案是D。
提示：由参数方程求导公式
第14题：

填空题
函数f（u，v）由关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，则∂2f/∂u∂v＝____。

正确答案： -g′(v)/g²(v)
解析：
要求f（u，v）对自变量的偏导，则需将关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）转化为只含有u、v的关系式，故令u＝xg（y），v＝y，则x＝u/g（v），y＝v，f（u，v）＝u/g（v）＋g（v），故∂f/∂u＝1/g（v），∂²f/∂u∂v＝－g′（v）/g²（v）。
第15题：

单选题
设函数f（u）可微，且f′（0）＝1/2，则z＝f（4x2－y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）＝（　　）。
A
4dx＋2dy
B
4dx－2dy
C
－4dx＋2dy
D
－4dx－2dy

正确答案： A
解析：
求全微分，即需求出函数对各个自变量的偏导。令u＝4x²－y²，则∂z/∂x＝f′（u）·∂u/∂x＝f′（u）·8x，∂z/∂y＝f′（u）·∂u/∂y＝f′（u）·（－2y），将（1，2）代入u＝4x²－y²得u＝0，又f′（0）＝1/2，故dz|_（1_，2_）＝f′（0）·8dx＋f′（0）·（－2·2）dy＝4dx－2dy。
第16题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝1－xey确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： -e
解析：
设F（x，y）＝y－1＋xe^y，则dy/dx＝－F_x′/F_y′＝－e^y/（1＋xe^y）。x＝0时，y＝1，代入上式得（dy/dx）|_x_＝₀＝－e。
第17题：

填空题
设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝____。

正确答案： 1
解析：
根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－F_x′/F_z′＝－F₁′/（―aF₁′―bF₂′），∂z/∂y＝－F_y′/F_z′＝－F₂′/（―aF₁′―bF₂′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF₁′＋bF₂′）/（―aF₁′―bF₂′）＝1。
第18题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
A
（ln2－1）dx
B
（l－ln2）dx
C
（ln2－2）dx
D
ln2dx

正确答案： C
解析：
2^xy＝x＋y等式两边求微分，得2^xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2^xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|_x_＝₀＝（ln2－1）dx。
第19题：

单选题
设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为（　　）。
A
y＋1＝x/2
B
y－1＝x/2
C
y＋1＝x
D
y－1＝x

正确答案： B
解析：
e^2x^＋^y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e^2x^＋^y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。
第20题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
A
ln2－1
B
（ln2－1）dx
C
ln2＋1
D
（ln2＋1）dx

正确答案： D
解析：
2^xy＝x＋y等式两边求微分，得2^xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2^xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|_x_＝₀＝（ln2－1）dx。
第21题：

填空题
设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为____。

正确答案： y-1=x/2
解析：
e^2x^＋^y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e^2x^＋^y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。
第22题：

单选题
函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
A
x－y＝0
B
x＋y＝0
C
－x－y＝0
D
－x＋y＝0

正确答案： C
解析：
xy＋2lnx＝y⁴两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y³·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。
第23题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
e

正确答案： B
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第24题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A
－1/2
B
－1/4
C
－1/7
D
－1/9

正确答案： C
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。

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题目

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