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单选题给出下列命题：①若a与b共线，则有且仅有一个实数λ使得a＝λb．②若a≠0．且 a·b＝0，则b＝0．③若b≠c则当且仅当a＝0时a ·b＝a·c成立．④若a≠0，且a·b＝a·c，则b＝c．则正确命题的个数是（　　）．A 0个B 1个C 2个D 3个

题目
单选题
给出下列命题：①若a与b共线，则有且仅有一个实数λ使得a＝λb．②若a≠0．且 a·b＝0，则b＝0．③若b≠c则当且仅当a＝0时a ·b＝a·c成立．④若a≠0，且a·b＝a·c，则b＝c．则正确命题的个数是（　　）．
A

0个

B

1个

C

2个

D

3个

相似考题

1.若A,B,C,为同阶矩阵,且A可逆,则____。A.若AB=AC,则B=CB.若AB=CB,则A=CC.若AB=0,则B=0D.若BC=0，则B=0

2.设A、B、C、D为任意集合，下面命题中为假的是A．A-B=B 当且仅当A=B=ФB．C．若则(A∪C)D．A-B=A∩～B

3.下列( )是伪传递规则。A．若X→Y， 且X→Z， 则X→YZB．若X→Y， 且AY→Z， 则XA→ZC．若X→Y， 且Z→Y， 则X→YD．若X→Y， 且Y→Z， 则X→Z

4.设A为m*n矩阵,则有()。A、若mn，则有ax=b无穷多解B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

更多“单选题给出下列命题：①若a与b共线，则有且仅有一个实数λ使得a＝λb．②若a≠0．且 a·b＝0，则b＝0．③若b≠c则当且仅当a＝0时a ·b＝a·c成立．④若a≠0，且a·b＝a·c，则b＝c．则正确命题的个数是（　　）．A 0个B 1个C 2个D 3个”相关问题

  • 第1题：

    设A,B,C为三个事件,且A,B相互独立,则以下结论中不正确的是()

    A、若PC=1，则AC与BC也独立.

    B、若PC=1，则A并C与B也独立.

    C、若PC=0，则A并C与B也独立.

    D、若C属于B，则A与C也独立.


    参考答案：D

  • 第2题：

    设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。

    A、(AB)^2=A^2B^2

    B、若AB=AC且A≠0，则B=C

    C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)

    D、若A≠0且B≠0,则AB≠0


    正确答案：C

  • 第3题：

    若 P(A)=0.5,F(B)=0.4,则P(AUB)等于:
    A. 0. 6 B. 0. 7 C. 0. 8 D.0. 9


    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    证明下列命题：(1) 若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*.(2) 若A可逆，则A*可逆且.(3) 若AA′=E,则.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
    　　(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
    　　(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
    　　(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
    　　(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
    　　以上命题正确的是().

    A.(1)(2)
    B.(1)(3)
    C.(2)(4)
    D.(3)(4)

    答案：B
    解析：
    若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而　　r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
    　　反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).

  • 第7题：

    下列命题中正确的为（）

    A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0
    B.若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点
    C.若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点
    D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0

    答案：D
    解析：
    由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选D．

  • 第8题：

    判断下列命题是否正确。 （1）若z∈C，则z2≥0； （2）若z1，z2∈C，且z1-z2>0，则z1>z2； （3）若a>b，则a+i>b+i。


    正确答案: （1）错，反例：设z=i则z2=i2=-1<0；
    （2）错，反例：设z1=2+i，z2=1+i，满足z1-z2=1>0，但z1、z2不能比较大小。
    （3）错，因a>b，故a，b∈R，故a+i，b+i都是虚数，不能比较大小。

  • 第9题：

    单选题
    A、B、C是任意三事件，下列各命题正确的是（　　）。
    A

    若A∪C＝B∪C，则A＝B

    B

    若P（A）＝P（B），则A＝B

    C

    若A－B＝A，则AB＝∅

    D

    若P（AB）＝0，则AB＝∅


    正确答案： A
    解析：
    因为A－B＝A－AB，对于C选项，已知A－B＝A，故AB＝∅。

  • 第10题：

    单选题
    给出下列命题：①若a与b共线，则有且仅有一个实数λ使得a＝λb．②若a≠0．且 a·b＝0，则b＝0．③若b≠c则当且仅当a＝0时a ·b＝a·c成立．④若a≠0，且a·b＝a·c，则b＝c．则正确命题的个数是（　　）．
    A

    0个

    B

    1个

    C

    2个

    D

    3个


    正确答案： B
    解析：
    ①不正确，如若a≠0，b＝0，a∥b，但不存在λ使得a＝λb，②当a⊥b时．a·b＝0，b不一定为零向量．③中a·b＝a·c，则a·（b－c）＝0，故a⊥（b－c），不要求a＝0，③也不正确．④不正确，若b，c在a方向上的投影相等，则a·b＝a·c，但b＝c不一定成立．故正确命题数为0．

  • 第11题：

    单选题
    齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB＝0，则（　　）。
    A

    λ＝－2且｜B｜＝0

    B

    λ＝－2且｜B｜≠0

    C

    λ＝1且｜B｜＝0

    D

    λ＝1且｜B｜≠0


    正确答案： B
    解析：
    因为AB＝0，所以r（A）＋r（B）≤3，又A≠0，B≠0，所以1≤r（A）＜3，1≤r（B）＜3，故｜A｜＝0，｜B｜＝0。由｜A｜＝0⇒（λ－1）2＝0⇒λ＝1。综上λ＝1且｜B｜＝0。

  • 第12题：

    问答题
    判断下列命题是否正确。 （1）若z∈C，则z2≥0； （2）若z1，z2∈C，且z1-z2>0，则z1>z2； （3）若a>b，则a+i>b+i。

    正确答案： （1）错，反例：设z=i则z2=i2=-1<0；
    （2）错，反例：设z1=2+i，z2=1+i，满足z1-z2=1>0，但z1、z2不能比较大小。
    （3）错，因a>b，故a，b∈R，故a+i，b+i都是虚数，不能比较大小。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    若A,B互不相容,且P(A)>0,则P(B|A)=( ),若A,B相互独立,且P(A)>0,则P(B|A)=( )。


    参考答案：0、P(B)

  • 第14题：

    下列命题中，正确的是（ ）。

    A．若a·b>0，则a>0，b>0

    B．若a·b<0，则a<0，b<0

    C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0

    D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0


    正确答案：D
    分析：A项中a·b>0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负；B项中a·b<0可得a、b异号，所以错误；C项中a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零。 
    涉及知识点：乘法法则，命题真假
    点评：本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力。
    推荐指数：★★

  • 第15题：

    下列命题正确的是（）

    A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
    B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
    C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
    D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

    答案：C
    解析：
    根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

  • 第16题：

    设A，B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是( ).

    A.A=0或B=0
    B.BA=0
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题：① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；② 若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解，以上命题中正确的是

    A.① ②
    B.① ③
    C.② ④
    D.③ ④

    答案：B
    解析：

  • 第18题：

    某系统由A、B两个部分组成，两部分工作相互独立，且两部分均失效才能导致系统失效，若A部分的失效概率为0. 2，B部分的失效概率为0. 1，则系统失效概率为（ ）。
    A. 0. 02 B. 0. 08 C. 0. 18 D. 0. 72


    答案：A
    解析：
    已知A、B两部分工作相互独立，故P（系统失效）=P（A部分失效且B部分失效）=P（A部分失效）×P（B部分失效）=0.2×0. 1 =0.02。

  • 第19题：

    设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。

    • A、①②
    • B、①③
    • C、②④
    • D、③④

    正确答案:B

  • 第20题：

    若cosа〈0，且tanα〈0，则α角是第（）象限。


    正确答案:二

  • 第21题：

    单选题
    对于命题p和q，若“p且q”为真命题，则下列四个命题：①p或非q是真命题；②p且非q是真命题；③非p且非q是假命题；④非p或q是假命题，其中真命题是（　　）．
    A

    ①②

    B

    ③④

    C

    ①③

    D

    ②④


    正确答案： D
    解析：
    若“p且q”为真命题，则可知p、q均为真命题。①项，真命题p与假命题非q的或为真命题；②项，真命题p且假命题非q为假命题；③项，假命题且假命题依然为假命题；④假命题或真命题为真命题。综上，四项中的真命题为①③．

  • 第22题：

    单选题
    设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（　　）。
    A

    若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，则a⊥b

    B

    若a⊥b，则｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜

    C

    若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，则存在实数λ，使得a＝λb

    D

    若存在实数λ，使得a＝λb，则｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜


    正确答案： C
    解析：
    因为|a＋b|＝|a|－|b|，所以a，b共线，且存在负实数λ，使得a＝λb，那么C项正确，当选；A项中a与b不平行；B项中若a⊥b，由矩形可知|a＋b|＝|a|－|b|不成立；D项中，λ可以为正实数。

  • 第23题：

    单选题
    设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。
    A

    ①②

    B

    ①③

    C

    ②④

    D

    ③④


    正确答案： B
    解析： 因为①中条件保证了n-r（A）≤n-r（B），所以r（A）≥r（B），而进一步易知③正确，而②、④均不能成立。

  • 第24题：

    单选题
    设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题∶①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，a∥β，则α∥β；③若a⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确的个数是（　　）．
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： A
    解析：
    ①a∥α，b∥α，直线a与b除了平行还可能异面、相交．②a∥α，a∥β，α与β也可能相交．③a⊥γ，β⊥γ，α与β还可能相交．三个命题无一正确．

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