问答题14.求下列分布函数所对应的概率密度：

第1题：

第2题：

设随机变量X的概率密度为fx(x)=求y=e^x的概率密度FY(y).

答案：

解析：

第3题：

设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).

答案：

解析：

【简解】本题是2003年数三的考题，考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布，随机变量的独立性等，
先求分布函数

由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).

第4题：

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为。求Z的概率密度

答案：

解析：

第5题：

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

　　求常数A及条件概率密度.

答案：

解析：

第6题：

设随机变量X的概率密度为
　　
　　对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数.
　　(Ⅰ)求Y的概率分布；
　　(Ⅱ)求EY.

答案：

解析：

【分析】令A={对X进行一次观测得到的值大于3}.

【评注】本题类似于我们在2000年出的几何分布考题.从建模到用幂级数在其收敛区间内可逐项求导求和会有不少考生感到困难，本题要比2000年的难一些.

第7题：

设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
　　(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
　　(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.

答案：

解析：

第8题：

设随机变量X的分布函数为求随机变量X的概率密度和概率

答案：

解析：

解：本题考查概率密度概念的简单应用。

第9题：

对于一般正态分布，如X~N（1，4），则有关该正态分布的概率密度曲线的叙述不正确的是（）。

• A、该分布的概率密度函数曲线关于x=1对称
• B、在x=1处达到最大值
• C、x轴为渐近线
• D、该概率密度函数曲线关于y轴对称

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

答案：

解析：

第14题：

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
　　(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
　　(Ⅱ)求条件概率密度.

答案：

解析：

第15题：

答案：

解析：

本题是2001年数三的考题，考查两个随机变量函数的分布和均匀分布.

第16题：

设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为［-1，3］上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足

A.A2a+3b=4
B.3a+2b=4
C.a+b=1
D.a+b=2

答案：A

解析：

第17题：

设随机变量X的概率密度为令随机变量，
　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.

答案：

解析：

【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=

第18题：

设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令
　　(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；
　　(Ⅱ)请问U与X是否相互独立？并说明理由；
　　(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).

答案：

解析：

第19题：

第20题：

分布的概率密度曲线是对称曲线。

第21题：

慢衰落电场强度概率密度函数服从（）

• A、对数正态分布
• B、瑞利分布
• C、高斯分布

第22题：

第23题：