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问答题已知企业的生产函数为：y＝5L－L2，其中L为雇佣工人的数量。求企业劳动投入的合理区域。
题目
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第1题：
竞争性市场上有N个厂商，他们具有相同的生产技术，生产相同的产品，所需的投入为资本K和能源L。其中，资本的单位价格为R;由于能源受政府管制，单位价格为W不变。生产函数f(K，L) =AKαL1-α。求各企业的供给曲线和行业总供给曲线。 求各企业的供给曲线和行业总供给曲线。答案：解析：对于企业来说，既定产量的成本最小化问题为：
构造拉格朗日辅助函数S(K，L，λ)=RK+WL+λ（Q-AKαL1-α），一阶条件为：
解得扩展线方程为
=-7，代人生产函数中，解得条件要素需求函数为：
并可以得到成本函数为：
因此，各企业的供给曲线为：
因为生产函数的规模报酬不变，市场是充分竞争的，行业供给曲线为价格等于最小平均成本的一条水平直线，所以行业的供给曲线也是
-
第2题：
已知生产函数为Q =f(K，L)=KL -0. 5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动，若K =10，求： (1)写出劳动的平均产量和边际产量函数。 (2)计算当总产量达到极大值时企业雇佣的劳动人数。答案：解析：代入K =10，有Q=10L -0. 5L2—32。 (1)劳动的平均产量函数为APL= 10 -0.5L-32/L．劳动的边际产量函数为MP1=10 -L。 (2)要使总产量达到极大值，由MPL =0，可得L=10. -
第3题：
考虑一个具有如下生产函数的经济体：Y=AK0.4 L0.6，其中K为资本，L为劳动。 设A=1，计算人均生产函数。答案：解析：若A=1，则有生产函数为Y= K0. 4 L0.6，从而有：
此即为人均生产函数。 -
第4题：
一个竞争性企业只使用一种生产要素z来生产产品y。当0≤z≤4时，企业的生产函数为y=x1.5；当x>4时，企业的生产函数为y= 4+x。如果产品y的价格为每单位1美元，生产要素z的价格为每单位3美元，为使厂商的利润最大化，z的最优投入量为( )。A.16/9
B.4
C.O
D.4/3答案：B解析： -
第5题：
已知某企业的生产函数为Q=，L^(2/3)K^(1/3)，劳动的价格,w=2，资本的价格r =1：求 (1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。 (2)当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值：答案：解析：
-
第6题：
某消费者的效用函数为U=IY+l，其中，l为闲暇，Y为收入（他以固定的工资率出售其劳动听获得的收入）。求该消费者的劳动供给函数，劳动供给曲线是不是向上倾斜的？答案：解析：
-
第7题：
柯布-道格拉斯生产函数模型Y=ALαKβ，其中Y是（），A为综合技术水平，L为劳动投入，K为（），而α、β的经济学含义分别为劳动力产出的弹性系数和（）的弹性系数。
正确答案:工业总产值；资本投入；资本产出 -
第8题：
某企业的生产函数为Q=0.25KL。K是投入的资本量，L是投入的劳动量，使用资本的价格为8，劳动的价格为2。若产量为144，有效投入的资本和劳动量应为多少？可能的最低成本为多大？
正确答案:假设投入资本和劳动的总成本为C
投入的总成本C=8K+2L（式1）
根据生产函数Q=0.25KL
产量为144时，144=0.25KL（式2）
综合等式1和等式2，计算得出
C=8×（576/L）+2L﹥=192（式3）
仅当8×（576/L）=2L即L=48，K=12时，式3的等号才能成立
此时，C=8×12+2×48=192
所以，有效投入的资本量为12，劳动量为48，可能的最低成本为192 -
第9题：
已知某企业的生产函数为Q=50L^（3/5）K^（3/5）（Q为产量，L为劳动，K为资本），则（）
- A、生产函数为规模报酬递增
- B、生产函数为规模报酬递减
- C、生产函数为规模报酬不变
- D、生产要素报酬递增
- E、生产要素报酬递减
正确答案:A,E -
第10题：
问答题已知某厂商的生产函数为Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量K＝50时资本的总价值为500；劳动的价格PL＝5。求： （1）劳动的投入函数L＝L（Q）； （2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数； （3）当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？正确答案： (1)因为K=50,则Q=0.5L1/3K2/3=0.5L1/3502/3,L=0.0032Q3,此即为劳动的投入函数。
(2)总成本函数为:TC=PLL+PKK=0.016Q3+500
平均成本函数为:ATC=TC/Q=0.016Q2+500/Q
边际成本函数为:MC=dTC/dQ=0.048Q2
(3)当产品的价格P=100时,厂商的边际收益MR=P=100,由厂商获得最大利润的条件MR=MC,即100=0.048Q2,解得Q≈45.64。
此时利润:π=PQ-TC=100×45.64-0.016×45.643-500≈2543。解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题某企业的生产函数为Q=0.25KL。K是投入的资本量，L是投入的劳动量，使用资本的价格为8，劳动的价格为2。若产量为144，有效投入的资本和劳动量应为多少？可能的最低成本为多大？正确答案： 假设投入资本和劳动的总成本为C
投入的总成本C=8K+2L（式1）
根据生产函数Q=0.25KL
产量为144时，144=0.25KL（式2）
综合等式1和等式2，计算得出
C=8×（576/L）+2L﹥=192（式3）
仅当8×（576/L）=2L即L=48，K=12时，式3的等号才能成立
此时，C=8×12+2×48=192
所以，有效投入的资本量为12，劳动量为48，可能的最低成本为192解析： 暂无解析 -
第12题：
问答题已知企业的生产函数为Q=F（L，K）=LK-0.5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动，令K=10。试求劳动的平均产量函数（AP1）和边际产量函数（MP1）。正确答案：
当K=10时,短期生产函数为:Q=-0.5L2+10L-32
因而劳动的平均产量函数为:APL=Q/L=-0.5L+10-32/L
劳动的边际产量函数为:MPL=dQ/dL=-L+10解析： 您好，非常感谢您的反馈，本题的答案已完善。平均产量函数应为：AP=-0.5L+10-32/L。再次感谢。 -
第13题：
假设一个地区有两家企业，企业1是上游企业，生产x产品，生产函数为x=g（Lx），其中工表示劳动力投入，企业2是下游企业，生产y产品，其产量不仅取决于自身劳动投入，还取决于企业1的产量x，生产函数为y=h（Ly，x），劳动力的工资为w，x和y产品的价格分别为P1、P2。请证明：在存在外部性的情况下，追求利润最大化的企业会出现无效率的资源配置。答案：解析：
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第14题：
假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L3 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为/=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？答案：解析：(1)由Q=35L+ 8L2一L2可得： AP= Q/L=35+8L-L2,MP= dQ/d/= 35 +16L-3L2. (2)当L=6时，AP =47，MP =23，由于MP ＜AP，则处于短期生产的合理区间。 -
第15题：
竞争性市场上有N个厂商，他们具有相同的生产技术，生产相同的产品，所需的投入为资本K和能源L。其中，资本的单位价格为R;由于能源受政府管制，单位价格为W不变。生产函数f(K，L) =AKαL1-α。若出现能源短缺，共有L可用于此行业投入，Li为第i个企业可买到的最多能源，求此时各企业的供给曲线和行业总供给曲线。答案：解析：出现能源短缺时，代表4性厂商的成本函数为
成本函数与生产函数联立，得到条件要素需求函数为
由此可得成本函数为
所以，企业的供给曲线为
行业供给曲线为
由于每个企业是同质的，如果每个企业平均分配能 源，则
此时，行业供给曲线为
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第16题：
已知某企业的生产函数为
劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求：
答案：解析：
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第17题：
设生产函数为柯布道格拉斯函数Q=L^(1/3)K^(2/3)，己知劳动力和资本的价格分别是w=1和r =2， (1)该生产函数代表了哪种类型的规模收益？ (2)设企业的生产成本为3000，求两种要素的投入数量与总产量。 (3)设企业的生产产量为800，求两种要素的投入数量与企业所需付出的成本。答案：解析：
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第18题：
某企业生产一种产品，劳动为唯一可变要素，固定成本既定。短期生产函数Q=-0.1L3+6L22+12L，求： （1）劳动的平均产量函数和边际产量函数。 （2）企业雇用工人的合理范围是多少？ （3）若已知劳动的价格为W=480，产品Q的价格为40，则当利润最大时，企业生产多少产品Q？
（1）平均产量AP=TP/L= -0.1 L2 +6L+12 边际产量MP=（TP）’= - 0.3 L2+12L+12
（2）企业应在平均产量递减，边际产量为正的生产阶段组织生产，因此雇用工人的数量也应在此范围
＜0，MP＞0内。 对APL求导，得
= - 0.2 L +6=0。 即L=30
当L=30时，APL取得最大值，L＞30，APL开始递减。 令MPL= - 0.3L2+12L+12=0，得L=40.98
所以，企业雇用工人的合理范围为30≤L≤41
（3）利润π=PQ-WL=40（- 0.1 L3 +6L2 +12L）-480L = - 4 L3 +240L2 +480L-480L
Π’=- 12L2+480L，当Π’=0时， L=0 （舍去） 或L=40.
当L=40时， Π” ＜0，所以L=40,利润π最大。
此时，产量Q= -0.1×403+6 × 402 +12 × 40 =3680
略 -
第19题：
某企业使用劳动L和资本K进行生产，长期生产函数为Q=20L+65K-0.5L2-0.5K2，每期总成本TC=2200元，要素价格w=20元，r=50元。求企业最大产量，以及L和K地投入量。
正确答案:Q.20L+65K-0.5L2-0.5K2 TC=2200元， w=20元，r=50元
MPL=dQ/dL=20-L， MPK=dQ/dK=65-K
由MPL/MPK=w/r 得（20-L）/（65-K）=20/50 即 2K-5L=30 ①
由Lw+Kr=2200 得 20L+50K=2200 ②由
①②得，L=10，K=40
Q最大产量=20L+65K-0.5L2-0.5K2=20×10+65×40-0.5×100-0.5×40×40=1950 -
第20题：
如果生产函数为Y=KL，那么劳动L的边际产品是（）
- A、K
- B、L
- C、KL
- D、Y/L
正确答案:A -
第21题：
某消费者的效用函数为U＝lY＋l，其中，l为闲暇，Y为收入（他以固定的工资率出售其劳动所获得的收入）。求该消费者的劳动供给函数。他的劳动供给曲线是不是向上倾斜的？
正确答案:设该消费者拥有的固定时间为T。其中的一部分l留做自用即闲暇，其余部分L＝T－l为工作时间。工资率用r表示，则收入Y＝rL，因而有
U=lY＋l＝（T－L）rL＋（T－L）＝rLT－rL2＋T－L
令dU/dL＝rT－2rL－1＝0，得2rL＝rT－1
因此，L＝T/2－1/（2r），此即为劳动供给曲线。在此劳动供给曲线中，T是正的定值，因而当工资率r上升时，工作时间L会增加，即劳动供给曲线是向右上方倾斜的。这一点可从L对r的一阶导数大于0中看出。 -
第22题：
问答题已知消费函数为C＝0.8（1－t）Y，其中t＝0.25，投资函数为I＝900－50r，政府支出G＝800，货币需求函数为L＝0.25Y－62.5r，实际货币供量M/P＝500。求： （1）IS和LM曲线； （2）均衡利率r和均衡产出Y。正确答案： (1)由三部门国民收入恒等式可得IS曲线:
Y=C+I+G=0.8(1-0.25)Y+900-50r+800
化简得IS曲线方程为:Y=4250-125r
由货币市场均衡条件可得LM曲线:
M/P=L,即500=0.25Y-62.5r,化简得LM曲线方程为:Y=2000+250r
(2)联立(1)中所求IS和LM曲线方程得均衡产出Y=3500,均衡利率r=6。解析： 暂无解析 -
第23题：
填空题柯布-道格拉斯生产函数模型Y=ALαKβ，其中Y是（），A为综合技术水平，L为劳动投入，K为（），而α、β的经济学含义分别为劳动力产出的弹性系数和（）的弹性系数。正确答案： 工业总产值,资本投入,资本产出解析： 暂无解析
＜0，MP＞0内。 对APL求导，得
= - 0.2 L +6=0。 即L=30