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设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

题目

设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

相似考题

1.可对角化的矩阵是____。A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵

2.设A为n阶实对称矩阵,则().A.A的n个特征向量两两正交B.A的n个特征向量组成单位正交向量组C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-kD.A的k重特征值λ。，有r(λ0E-A)=k

3.设A为n阶方阵，则A可对角化的充分必要条件是( ).A. A有n个不同特征值B.A有n个不同特征向量C.A有n个线性元关的特征向量D.IAI≠0。

4.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

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  • 第1题：

    设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.


    参考答案：实

  • 第2题：

    设对称实矩阵,求其特征值和特征向量。


    >>a=[2，4，9；4，2，4；9，4，18]
    >>eig（a）
    A.ns=-3.0645
    1.7042
    23.3603

  • 第3题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第4题：

    设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。

    A.A一定是零矩阵
    B.A有不为0的特征值
    C.A的特征值全为0
    D.A有n个线性无关的特征向量

    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta


    答案：A
    解析：
    解：选A。
    考察了实对称矩阵的特点，将选项分别代入检验可得到答案。

  • 第6题：

    设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

    　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
    　　(Ⅱ)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是( )。
    A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    D. α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    答案：D
    解析：
    提示：显然A、B、C都是正确的。

  • 第10题：

    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。

    • A、β是A的属于特征值0的特征向量
    • B、α是A的属于特征值0的特征向量
    • C、β是A的属于特征值3的特征向量
    • D、α是A的属于特征值3的特征向量

    正确答案:C

  • 第11题：

    单选题
    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。
    A

    α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    B

    α是矩阵的属于特征值的特征向量

    C

    α是矩阵A*的属于特征值的特征向量

    D

    α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。
    A

    β是A的属于特征值0的特征向量

    B

    α是A的属于特征值0的特征向量

    C

    β是A的属于特征值3的特征向量

    D

    α是A的属于特征值3的特征向量


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。

    A、单位

    B、对称

    C、实

    D、正交


    参考答案：D

  • 第14题：

    已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（　　）。


    答案：B
    解析：
    根据矩阵行列式与特征值的关系：|A|＝λ1λ2，故另一个特征值为－1，其对应的特征向量应与已知特征向量正交，即两向量点乘等于零，因此（1，1）T满足要求。

  • 第15题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：
    A. Pa B. P-1

    A C. PTa D.（P-1）Ta

    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    设3阶实对称矩阵A的特征值为－1，1，1，与特征值－1对应的特征向量x＝（－1，1，1）′，求A


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A^2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=________.


    答案：1、-1
    解析：

  • 第20题：

    设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。

    • A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量
    • B、α是矩阵的属于特征值的特征向量
    • C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量
    • D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

    正确答案:D

  • 第22题：

    单选题
    设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）
    A

    α1-α2是A的属于特征值1的特征向量

    B

    α1-α3是A的属于特征值1的特征向量

    C

    α1-α3是A的属于特征值2的特征向量

    D

    α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    问答题
    设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。

    正确答案：
    设A的n个两两正交的特征向量为α(→)1,α(→)2,…,α(→)n,其对应的特征值依次为λ1,λ2,…,λn。
    令ξ(→)i=α(→)i/,α(→)i,(i=1,2,…,n),则ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n是两两正交的单位向量。
    记P=(ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n),即P是正交矩阵。从而有P-1=PT,P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)=Λ,即A=PΛP-1=PΛPT,故AT=(PΛPT)T=(PT)TΛTPT=PΛPT=A,即A是对称矩阵。
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）
    A

    Pα

    B

    P-1α

    C

    PTα

    D

    （P-1）Tα


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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