不同空间直角坐标系的转换常常采用布尔沙模型进行转换，求解该模型的转换参数，需要（）个公共点坐标。A3个B5个C7个D9个

平面坐标系统的相似变换需要求解2个平移量(△x、△y)、1个旋转角a和1个缩放比K共4个参数，每个平面公共点依坐标(x、y)可列2个方程，求解4个参数至少需要4个方程，因此需要的公共点数为2个。三维坐标转换求解7个转换参数（3个平移量、3个旋转角和1个缩放比），至少需要3个公共点。故选D。

1小题> 国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。
2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z 轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数的数值为：
长半轴a=6 378 137 m
扁率f=1/298. 257 222 101
地心引力常数GM=3.986 004 418×l014 m3 s-2
自转角速度叫ω=7. 292 115×10-5rad s-1

2小题> 可通过现行国家大地坐标系的平面坐标过渡，利用坐标转换方法将相对独立的平面坐标系统下控制点成果转换到2000国家大地坐标系下。
选取相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系的重合点的原则如下：择优选取地方控制网的起算点及高精度控制点、周围国家高精度的控制点，大中城市至少选取5个重合点（城外4个、市内中心1个）；小城市在城市外围至少选取4个重合点，重合点要分布均匀，包围城市区域，并在城市内部选定至少6个均匀分布的重合点对坐标转换精度进行检核。
建立相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系联系时，坐标转换模型要同时适用于地方控制点转换和城市数字地图的转换。一般采用平面四参数转换模型，重合点较多时可采用多元逐步回归模型。当相对独立的平面坐标系统控制点和数字地图均为三维地心坐标时，采用Bursa七参数转换模型。坐标转换中误差应小于0.05 m。

3小题> 依据计算坐标转换参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。对于n个点，坐标转换精度估计公式如下：
υ（残差）=重合点转换坐标－重合点已知坐标

地区坐标转换

(1)根据案例背景回答我国常用的坐标系有哪些？CGCS 2000是怎么定义的？

①我国常用坐标系

a．属于参心坐标系的：1 9 54年北京坐标系、1 9 80西安坐标系、新1 9 5 4年北京坐标系、以任意子午线为中央子午线的高斯一克吕格平面直角坐标系（也称地方坐标系）。

b．属于地心坐标系的：WGS-84坐标系、2000国家大地坐标系(CGCS 2000)。

②CGCS 2000的定义

a．2000国家大地坐标系的定义，包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度及地球椭球的4个基本参数的定义。

b．2000国家大地坐标系的原点，为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。

c．2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地极参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转；X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点；Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。

d．采用广义相对论意义上的尺度。

e．2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：

长半轴 a=6378137 m

扁率 a=1／298. 257222101

地心引力常数 G．M=3.986004418*10¹⁴m³/s²

自转角速度 w=7. 292115*10^-5 rad／s

(2)坐标转换有哪些形式？根据案例提供资料可否实现地方坐标系到CGCS 2000的坐标转换？

①坐标转换分类。

a．同一坐标系下不同坐标形式的转换，包括空间直角坐标(X，Y,Z)与大地坐标（大地纬度B，大地经度L，大地高H）相互转换、大地坐标（大地纬度B，大地经度L）与高斯平面坐标(x，y)间的相互转换。

b．不同坐标系的转换，包括不同空间直角坐标系的转换、不同大地坐标系的转换。不同空间直角坐标系的转换，既包括不同参心空间直角坐标系的转换，也包括参心空间直角坐标系的转换和地心空间直角坐标系的转换。不同大地坐标系的转换，既包括不同参心大地坐标系的转换，也包括参心大地坐标系的转换和地心大地坐标系的转换。

②仅根据案例提供资料不能实现地方坐标系到CGCS 2000的坐标转换，因为没有提供重合点情况，不能建立两个坐标系之间的联系。

地区坐标转换

(1)根据案例背景回答我国常用的坐标系有哪些？CGCS 2000是怎么定义的？

①我国常用坐标系

a．属于参心坐标系的：1 9 54年北京坐标系、1 9 80西安坐标系、新1 9 5 4年北京坐标系、以任意子午线为中央子午线的高斯一克吕格平面直角坐标系（也称地方坐标系）。

b．属于地心坐标系的：WGS-84坐标系、2000国家大地坐标系(CGCS 2000)。

②CGCS 2000的定义

a．2000国家大地坐标系的定义，包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度及地球椭球的4个基本参数的定义。

b．2000国家大地坐标系的原点，为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。

c．2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地极参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转；X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点；Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。

d．采用广义相对论意义上的尺度。

e．2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：

长半轴 a=6378137 m

扁率 a=1／298. 257222101

地心引力常数 G．M=3.986004418*10¹⁴m³/s²

自转角速度 w=7. 292115*10^-5 rad／s

(2)坐标转换有哪些形式？根据案例提供资料可否实现地方坐标系到CGCS 2000的坐标转换？

①坐标转换分类。

a．同一坐标系下不同坐标形式的转换，包括空间直角坐标(X，Y,Z)与大地坐标（大地纬度B，大地经度L，大地高H）相互转换、大地坐标（大地纬度B，大地经度L）与高斯平面坐标(x，y)间的相互转换。

b．不同坐标系的转换，包括不同空间直角坐标系的转换、不同大地坐标系的转换。不同空间直角坐标系的转换，既包括不同参心空间直角坐标系的转换，也包括参心空间直角坐标系的转换和地心空间直角坐标系的转换。不同大地坐标系的转换，既包括不同参心大地坐标系的转换，也包括参心大地坐标系的转换和地心大地坐标系的转换。

②仅根据案例提供资料不能实现地方坐标系到CGCS 2000的坐标转换，因为没有提供重合点情况，不能建立两个坐标系之间的联系。

(3)简述坐标转换原理。怎样建立地方坐标系统与CGCS 2000的联系？

①坐标转换原理。

坐标转换原理：选择适当（具有一定密度且分布均匀）的重合点，利用所选重合点的两种坐标系的坐标，采用适当的坐标转换模型计算两坐标系之间的坐标转换参数，再将转换参数带回坐标转换模型求得非重合点在所求坐标系的坐标。

②建立地方坐标系统与2000国家大地坐标系的联系。

a．利用坐标转换方法将地方坐标系统下控制点成果转换到2000国家大地坐标系下。

b．重合点：坐标转换时，在两个坐标系中都拥有坐标的大地点，也称为公共点。

c．重合点选取原则：高等级、高精度、不含粗差的国家控制点，分布均匀、覆盖转换区域、周围和中心都有重合点，选适当均匀分布的重合点检核坐标转换精度。

d．重合点资料获取：实测获取和收集获取。

e．确定转换模型计算坐标转换参数：地方坐标系统是平面坐标系统时采用采用4参数转换模型，重合点数目至少2个；地方坐标系统是空间直角坐标系统时采用Bursa七参数转换模型，重合点数目至少3个；通过重合点计算相应模型的坐标转换参数。重合点较多时，也可使用多元回归模型。

f．重合点兼容性分析：分析重合点坐标转换残差，或利用检查点（未参加坐标转换参数计算的重合点）进行转换参数检验，剔除粗差点。坐标转换残差满足精度要求（合格）时，计算最终的坐标转换参数并估计坐标转换精度。

g．根据计算的转换参数计算待转换点的CGCS 2000坐标。坐标转换中误差应小于0. 05m。

(4)若该地区有A_ol～A_ok等点的CGCS 2000高斯平面坐标(x，y)_{CGCS 2000}，中央子午线L_o，简述通过GPS技术获得该地区控制网网中其他n个点[B_ol～B_on，地方高斯平面坐标系(x,y)_DiFan]CGCS 2000坐标的步骤。

步骤如下：

①重合点选取：从B_ol～B_on行选取m个均匀分布的控制点，不妨假设编号为B_ol～B_on。

②GPS联测：利用GPS技术测量得到的A_ol～A_ok 、B_ol～B_om各点WGS-84坐标系的大地坐标(B,L，H)_WGS-84。

③中央子午线取L_o，利用高斯投影将A_ol～A_ok、B_ol～B_om各点大地坐标(B，L)_WGS-84变换

为高斯平面坐标(x, y)_WGS-84。

④利用平面四参数转换模型，通过A_ol～A_ok的(x，y)_{CGCS 2000}与(x，y)_WGS-84计算WGS-84坐标系的高斯坐标到CGCS 2000高斯坐标的转换参数，设为CanShu_WGS84-2000 。

⑤利用平面四参数转换模型，通过B_ol～B_on的(x，y)_Difan 与(x，y)_WGS-84计算地方坐标系的高斯坐标到WGS-84坐标系的高斯坐标的转换参数，设为CariShu_Difan-WGS84 。

⑥利用平面四参数转换模型和CanShU)_Difan-WGS84 ，计算B_ol～B_on中除了m个重合点外的非重合点在WGS-84高斯坐标(x，y)_WGS-84。

⑦利用平面四参数转换模型和“④”得到的CanShu_WGS84-2000与“⑥”得到的(x，y)_WGS-84，计算B_ol～B_on的(x,y)_{CGCS 2000}。

注：也可利用GPS测量A_ol～A_ok和B_ol～B_on，然后进行坐标转换，但是这样的方案完全舍弃了地方坐标系的成果。

(5)将地方坐标系测绘成果转换为CGCS 2000坐标后，怎样评定坐标转换精度？

①坐标转换精度评定方法：依据计算坐标转换参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。

②残差计算。

设参加转换参数计算的重合点数目为n，则第i个重合点的残差v_i为：

v_i=第i个重合点转换坐标-第i个重合点已知坐标 （i=1,2，…，n）

③空间直角坐标转换精度评定。

空间直角坐标X残差中误差为：

空间直角坐标Y残差中误差为：

空间直角坐标Z残差中误差为：

则点位中误差为：

④平面直角坐标转换精度评定。

平面直角坐标x残差中误差为：

平面直角坐标y残差中误差为：

大地高H残差中误差为：

大地高H残差中误差为：

在测量应用中，常将空间直角坐标系的原点选在地球参考椭球的中心，故A不对。空间直角坐标系的Z轴与地球自转轴平行并指向参考椭球的北极，故B正确。在空间直角坐标系中，数学公式的表达较为简单，但是地球表面上位置间的相互关系很不直观，并且没有明确的高程概念，故C不对。在描述两点间关系时，站心坐标系直观方便，是个左手坐标系，故D不对。坐标转换是将地面点的表现形式（即坐标一数学存在）进行了变换，地面点的实际空间位置（物理存在）并没有变，故E不对。故选ACDE。

1小题>
常用的坐标系有：1954北京坐标系、1980西安坐标系、高斯一克吕格平面直角坐标系、WGS- 84坐
标系和2000国家大地坐标系。 1954北京坐标系、1980西安坐标系、新1954北京坐标系以及高斯一克吕格平面直角坐标系均是参
心坐标系。 WGS- 84坐标系和2000国家大地坐标系均属于地心坐标系。
2小题>
坐标系的转换可分为两类：一是不同坐标系统之间的坐标转换；二是同一坐标系统不同坐标形式的转换。
主要考查的是坐标系转换分类。坐标系的转换可分为两类：一是不同坐标系统之间的坐标转换，如WGS- 84坐标系和1980西安坐标系之间的转换；二是同一坐标系统不同坐标形式的转换，如空间直角坐标。
3小题>
重合点是指同时拥有不同坐标系坐标的大地点。重合点选取原则是：等级高、精度高、分布均匀，局部变形小；采用二维转换模式至少选取2个以上的重合点，采用三维转换模式至少选取3个以上的重合点，重合点的分布要覆盖整个转换区域，且尽量分布均匀。
主要考查的是重合点及其选取原则。重合点是指同时拥有不同坐标系坐标的大地点。重合点选取原则是：依据外业技术总结、点之记与坐标差比较等方法选取足够的等级高、精度高、分布均匀的点作为坐标转换的重合点；采用二维转换模式至少选取2个以上的重合点，采用三维转换模式至少选取3个以上的重合点，重合点的分布要覆盖整个转换区域。
4小题>
WGS- 84坐标系和1980西安坐标系之间的转换，一般采用Bursa7参数转换模型。
坐标转换实施步骤如下：
(1)收集、整理转换区域内重合点成果（三维坐标）；
(2)分析并选取用于计算坐标转换参数的重合点；
(3)确定坐标转换参数计算方法与坐标转换模型；
(4)将重合点的两坐标系坐标换算成各坐标系下的空间直角坐标；
(5)根据确定的转换方法与转换模型利用最小二乘法初步计算坐标转换模型的参数；
(6)分析重合点坐标转换残差，根据转换残差剔除粗差点；
(7)用合格的重合点计算最终的坐标转换参数并估计坐标转换参数精度；
(8)根据计算的转换参数，将转换点的原坐标系坐标换算为新的空间直角坐标。
主要考查的是坐标转换模型及坐
标转换计算步骤。WGS - 84坐标系和1980西安坐
标系之间的转换，一般采用Bursa7参数转换模型：

式中3个平移参数△X、△Y、△εεZ（单位：米），3个旋转参数εx、εy、εz（单位：弧度）和1个尺度参数m（无单位）。坐标转换实施步骤如下：收集、整理转换区域内重合点成果（三维坐标）；分析并选取用于计算坐标转换参数的重合点；确定坐标转换参数计算方法与坐标转换模型；将重合点的两坐标系坐标换算成各坐标系下的空间直角坐标；根据确定的转换方法与转换模型利用最小二乘法初步计算坐标转换模型的参数；分析重合点坐标转换残差，根据转换残差剔除粗差点；用合格的重合点计算最终的坐标转换参数并估计坐标转换参数精度；根据计算的转换参数，将转换点的原坐标系坐标换算为新的空间直角坐标。