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在直角坐标系Oxyz中,xOz平面上的抛物线z=4x2绕z轴旋转一周所生成的曲面方程为_______

题目

在直角坐标系Oxyz中,xOz平面上的抛物线z=4x2绕z轴旋转一周所生成的曲面方程为_______


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  • 第1题:

    旋转曲面:x2 -y2-z2=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得?
    A. xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得
    B. xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得
    C. xOy平面上的橢圆绕x轴旋转所得
    D. xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得


    答案:A
    解析:
    提示:利用平面曲线绕坐标轴旋转生成的旋转曲面方程的特点来确定。例如在yOz平面上的曲线f(y,z) = 0,绕y轴旋转所得曲面方程为绕z轴旋转所得曲面方程为

  • 第2题:

    将椭圆,绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是:


    答案:C
    解析:
    提示:利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。

  • 第3题:

    将双曲线,绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是( )。


    答案:B
    解析:

  • 第4题:

    设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω.
      (Ⅰ)求曲面∑的方程;
      (Ⅱ)求Ω的形心坐标.


    答案:
    解析:
    【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程;利用三重积分求Ω的形心坐标.

  • 第5题:


    x轴旋转一周,所成旋转曲面记作S。
    (1)在空间直角坐标系下,写出曲面S的方程;
    (2)求曲面S与平面x=0所围成立体的体积。


    答案:
    解析: