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请教:2010年全国硕士研究生入学考试数学(二)真题第1大题第4小题如何解答?【题目描述】第4题:

题目
请教:2010年全国硕士研究生入学考试数学(二)真题第1大题第4小题如何解答?

【题目描述】

第4题:

 


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    正确答案:C
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    1、这是一个排列的问题。首先考虑个位,个位必须为偶数有3个选择,然后十位还剩4个数,所以十位有4个选择,依次论推百位有3个选择,千位有两个,所
    以为2×3×4×3=72,
    2、扣除千位是0的,既把千位确定为0,然后选择,个十百位选择依次为2×3×2=12,所以最终答案应该为72-12=60。
    3、所以选C

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    正确答案:C

    解析:本题首先要判断函数的增减性。
    1、令f(x)=x+1/x
    2、令0<x1<x2<无穷大
    3、那么,f(x2)-(f(x1)=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
                                 =[(x2-x1)*(x1x2+1)]/x1x2       (通分得到)
                                 >0
    即:f(x2)>(f(x1)
    所以0<x1<x2<无穷大时,f(x)=x+1/x为增函数。
    故:f(x)在x属于[[2,5]时,值域[5/2,26/5]。

    所以选C


                        
     

    题目就是求函数y=x+1/x在区间【2,5】上的值域,由于x>1时y=x+1/x是增函数(用定义或导数都可以证明),所以有所给的结果
    您好!
    y=x+1/x【典型的双钩函数】
    x∈[2,5],因为y=x+1/x2√[x*(1/x)]=2
    当且仅当x=1/x,即x=1时取的最小值【不过这里我们取不到】
    它在[2,5]上单调递增
    所以最小值是f(2)=2+1/2=5/2,最大值是f(5)=5+1/5=26/5
    所以值域是[5/2,26/5]
    祝学习愉快!

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