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在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
题目
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，
则点A′在平面直角坐标系中的位置是在
(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
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第1题：
直角坐标系中，点M（1,-2, 3)到xOy面的距离是
5；根号34；根号下34 -
第2题：
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（−1，4)，B（3，4)，|AB|=（）
（1）由题设得MN= k 0 0 1 0 1 1 0 = 0 1 k 0 ， 由 0 1 k 0 0 0 -2 0 -2 1 = 0 0 0 -2 k -2 ， 可知A 1 （0，0）、B 1 （0，-2）、C 1 （k，-2）． 计算得△ABC面积的面积是1，△A 1 B 1 C 1 的面积是|k|， 则由题设知：|k|=2×1=2． 所以k的值为2或-2． （2）令MN=A，设 B= a b c d 是A的逆矩阵，则 AB= 0 k 1 0 a b c d = 1 0 0 1 ? ck dk a b = 1 0 0 1 ? ck=1 dk=0 a=0 b=1 ①当k≠0时，上式 ? a=0 b=1 c= 1 k d=0 ，MN可逆，（8分） 所以MN的逆矩阵是 B= 0 1 1 k 0 ．（10分） ②当k≠0时，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）． -
第3题：
【填空题】在建立三维直角坐标系时,以____为坐标原点,以____为XOY平面,以____度经线圈所在的平面为XOZ平面建立的三维直角坐标系。
某点在第七卦限，则第二分量的值小于0 -
第4题：
在平面直角坐标系xOy中，点P（−2，3)到x轴的距离为 （）
（1）由题意，可得 ∵A（-1，1），B（1，1），M（x，y） ∴ MA + MB =(-1-x，1-y)+(1-x，1-y)=(-2x，2-2y) ， 由此可得， | MA + MB |= (-2x) 2 + (2-2y) 2 = 4 x 2 +4 y 2 -8y+4 ， 又∵ | MA + MB |=4- 1 2 OM ?( OA + OB ) ，且 4- 1 2 OM ?( OA + OB )=4- 1 2 (x，y)?(0，2)=4-y ， ∴ 4 x 2 +4 y 2 -8y+4 =4-y ， 化简整理得： x 2 3 + y 2 4 =1 ，即为所求曲线C的方程． （2）因为过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称， 所以可设P（x，y），M（x 0 ，y 0 ），N（-x 0 ，-y 0 ）． ∴P，M，N在椭圆上， ∴ x 2 3 + y 2 4 =1 ，…①． x 20 3 + y 20 4 =1 ，…② ①-②，得 y 2 - y 20 x 2 - x 20 =- 4 3 ． 又∵ k PM = y- y 0 x- x 0 ， k PN = y+ y 0 x+ x 0 ， ∴ k PM ? k PN = y- y 0 x- x 0 ? y+ y 0 x+ x 0 = y 2 - y 20 x 2 - x 20 =- 4 3 ， 因此，k PM ?k PN 的值恒等于- 4 3 ，与点P的位置和直线L的位置无关． （3）由于P（x，y）在椭圆C： x 2 3 + y 2 4 =1 上运动，可得x 2 =3- 3 4 y 2 且-2≤y≤2 ∵ MP =（x，y-m）， ∴| MP |= x 2 +(y-m ) 2 = 1 4 y 2 -2my+ m 2 +3 = 1 4 (y-4m) 2 -3 m 2 +3 由题意，点P的坐标为（0，2）时， | MP | 取得最小值， 即当y=2时， | MP | 取得最小值，而-2≤y≤2，故有4m≥2，解之得 m≥ 1 2 ． 又∵椭圆C与y轴交于D、E两点的坐标为（0，2）、（0，-2），而点M在线段DE上，即-2≤m≤2， ∴ 1 2 ≤m≤2 ，实数m的取值范围是 [ 1 2 ，2] ． -
第5题：
在直角坐标系xOy中，点M（4，－3)到原点O的距离是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
（1）由题意，可得 ∵A（-1，1），B（1，1），M（x，y） ∴ MA + MB =(-1-x，1-y)+(1-x，1-y)=(-2x，2-2y) ， 由此可得， | MA + MB |= (-2x) 2 + (2-2y) 2 = 4 x 2 +4 y 2 -8y+4 ， 又∵ | MA + MB |=4- 1 2 OM ?( OA + OB ) ，且 4- 1 2 OM ?( OA + OB )=4- 1 2 (x，y)?(0，2)=4-y ， ∴ 4 x 2 +4 y 2 -8y+4 =4-y ， 化简整理得： x 2 3 + y 2 4 =1 ，即为所求曲线C的方程． （2）因为过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称， 所以可设P（x，y），M（x 0 ，y 0 ），N（-x 0 ，-y 0 ）． ∴P，M，N在椭圆上， ∴ x 2 3 + y 2 4 =1 ，…①． x 20 3 + y 20 4 =1 ，…② ①-②，得 y 2 - y 20 x 2 - x 20 =- 4 3 ． 又∵ k PM = y- y 0 x- x 0 ， k PN = y+ y 0 x+ x 0 ， ∴ k PM ? k PN = y- y 0 x- x 0 ? y+ y 0 x+ x 0 = y 2 - y 20 x 2 - x 20 =- 4 3 ， 因此，k PM ?k PN 的值恒等于- 4 3 ，与点P的位置和直线L的位置无关． （3）由于P（x，y）在椭圆C： x 2 3 + y 2 4 =1 上运动，可得x 2 =3- 3 4 y 2 且-2≤y≤2 ∵ MP =（x，y-m）， ∴| MP |= x 2 +(y-m ) 2 = 1 4 y 2 -2my+ m 2 +3 = 1 4 (y-4m) 2 -3 m 2 +3 由题意，点P的坐标为（0，2）时， | MP | 取得最小值， 即当y=2时， | MP | 取得最小值，而-2≤y≤2，故有4m≥2，解之得 m≥ 1 2 ． 又∵椭圆C与y轴交于D、E两点的坐标为（0，2）、（0，-2），而点M在线段DE上，即-2≤m≤2， ∴ 1 2 ≤m≤2 ，实数m的取值范围是 [ 1 2 ，2] ．