简述公民与国籍的关系。

本题考查《国籍法》。A项，《国籍法》第5条规定：“父母双方或一方为中国公民，本人出生在外国，具有中国国籍；但父母双方或一方为中国公民并定居在外国，本人出生时即具有外国国籍的，不具有中国国籍。”A项正确。
B项，该法第3条规定：“中华人民共和国不承认中国公民具有双重国籍。”B项错误。
C项，给予哪些人本国国籍，是一国的权利，根据其国内法确定，C项正确。
D项，根据该法第7条、8条，外国人愿意遵守中国宪法和法律，可以经申请批准加入中国国籍；被批准加入中国国籍的，不得再保留外国国籍。D项错误。

自然人是基于出生而取得民事主体资格的人，包括本国居民、外国居民和无国籍人。

本题考查《国籍法》。A项，《国籍法》第5条规定：“父母双方或一方为中国公民，本人出生在外国，具有中国国籍；但父母双方或一方为中国公民并定居在外国，本人出生时即具有外国国籍的，不具有中国国籍。”A项正确。
B项，该法第3条规定：“中华人民共和国不承认中国公民具有双重国籍。”B项错误。
C项，给予哪些人本国国籍，是一国的权利，根据其国内法确定，C项正确。
D项，根据该法第7条、8条，外国人愿意遵守中国宪法和法律，可以经申请批准加入中国国籍；被批准加入中国国籍的，不得再保留外国国籍。D项错误。

A项：《中华人民共和国国籍法》第5条规定：“父母双方或一方为中国公民，本人出生在外国，具有中国国籍；但父母双方或一方为中国公民并定居在外国，本人出生时即具有外国国籍的，不具有中国国籍。”所以，A项正确。B项：《中华人民共和国国籍法》第3条规定：“中华人民共和国不承认中国公民具有双重国籍。”所以，B项错误。C项：决定授予某人公民或者国民资格是一国的国内管辖事项，根据一国国内法决定。所以，C项正确。D项：国籍可以因出生取得（原始国籍），也可以因加入取得（继有国籍）。《中华人民共和国国籍法》第7条规定：“外国人或无国籍人，愿意遵守中国宪法和法律，并具有下列条件之一的，可以经申请批准加入中国国籍：一、中国人的近亲属；二、定居在中国的；三、有其它正当理由。”彼得森可以通过与其母亲的近亲属关系或者其他事由申请加入中国国籍，其申请加入中国国籍获得批准的，即取得中国国籍，但不得再保留甲国国籍。所以，D项错误。综上所述，本题答案为AC。