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对于题12图中二维稳态导热问题，右边界是绝热的。如果采用有限差分法求解，当Δx＝Δy时，则正确的边界节点方程是（　　）。

题目
对于题12图中二维稳态导热问题，右边界是绝热的。如果采用有限差分法求解，当Δx＝Δy时，则正确的边界节点方程是（　　）。

相似考题

1.关于温度边界层叙述正确的有()。A、温度边界层外可视为等温区;B、缩小对流传热问题求解的空间范围，对流传热主要发生在温度边界层内，集中精力求解温度边界层内的传热问题;C、结合温度边界层的特性，通过数量级分析方法，简化温度边界层内的能量方程，降低能量方程的求解难度;D、通过温度边界层概念，可对一般工程传热强化机理进行分析和解释。

2.求解某固体内的非稳态导热问题时，若导热体被处理为温度均匀体，则毕渥数Bi的数值一定小于0.1。()

3.按应力求解平面问题时常采用()A、逆解法B、半逆解法C、有限元法D、有限差分法

4.按应力求解平面问题时,应力分量必须满足()。A、在区域内的平衡微分方程B、在区域内的相容方程C、在边界上的应力边界条件D、对于多连体，须满足位移的单值条件

参考答案和解析
答案：B
解析：
边界节点离散方程在第一类边界条件下，因边界节点的温度已给定，无需建立边界节点的方程，其温度值会进入到与之相邻的内节点方程中。对于第二及第三类边界条件，则必须建立边界节点的节点方程，从而使整个节点方程组封闭，利于求解。则根据图2列节点4的热平衡方程
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  • 第1题：

    关于差分法，下列叙述错误的是()。

    A、对于曲线边界和不等间距网格的计算较麻烦。

    B、差分法比较适用于平面问题或二维问题。

    C、作为近似解，在求导运算时会降低精。

    D、差分法无法精确分析结构的局部应力状态。


    参考答案：D

  • 第2题：

    对于题13图中的二维稳态导热问题，右边界是恒定热流边界条件，热流密度为qw，若采用有限差分法求解，当Δx＝Δy时，则在下面的边界节点方程式中正确的是（　　）。


    答案：B
    解析：
    边界节点离散方程在第一类边界条件下，因边界节点的温度已给定，无需建立边界节点的方程，其温度值会进入到与之相邻的内节点方程中。对于第二及第三类边界条件，则必须建立边界节点的节点方程，从而使整个节点方程组封闭，利于求解。则根据题13图列节点4的热平衡方程：

    整理上式得

  • 第3题：

    采用有限差分法进行导热过程数值计算时，可以有多种离散格式方式，下列不适用的方法是( )。

    A.边界节点，级数展开法
    B.边界节点，热量守恒法
    C.中心节点，级数展开法
    D.中心节点，热量守恒法

    答案：A
    解析：
    一般常用的离散格式方式有级数展开法和热量守恒法两种。中心节点这两种方法都可以，边界节点只适合热量守恒法，不适用级数展开法。

  • 第4题：

    采用有限差分法进行导热过程数值计算时，可以有多种离散格式方式，下列不适用的方法是（　　）。

    A． 边界节点，级数展开法求出离散方程
    B． 边界节点，热量守衡法求出离散方程
    C． 中心节点，级数展开法求出离散方程
    D． 中心节点，热量守衡法求出离散方程

    答案：A
    解析：
    一般常用的离散格式方式有级数展开法和热量守恒法两种。对于中心节点，这两种方法都适用，而边界节点只适合热量守恒法。

  • 第5题：

    对于一维非稳态导热的有限差分方程，如果对时间域采用显式格式进行计算，则对于内部节点而言，保证计算稳定性的判据为( )。

    A.Fo≤1
    B.Fo≥1
    C.
    D.

    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    对于一维非稳态导热的有限差分方程，如果对时间域采用显式格式进行计算，则对于内部节点而言，保证计算稳定性的判据为（　　）。

    A． Fo≤1
    B． Fo≥1
    C． Fo≤1／2
    D． Fo≥1／2

    答案：C
    解析：
    对非稳态导热的显式格式，其数值解的稳定性要受到稳定性条件的限制。对于内部节点的稳定性条件是：Fo≤1/2；对于第三类边界条件的稳定性条件是：

  • 第7题：

    用分离变量法直接求解非稳态导热问题时，以下叙述中不正确的有（）

    • A、初始条件必须是齐次的
    • B、必须采用常物性假定
    • C、边界条件必须是齐次的
    • D、微分方程必须是齐次的

    正确答案:D

  • 第8题：

    对于第一类边界条件的稳态导热问题，其温度分布不导热系数有没有关系？


    正确答案:寻热问题的完整数学描述包括寻热微分方程和定解条件。在寻热系数为常数的稳态寻热问题中，只有第一类边界条件下的无内热源稳态寻热问题的分析解才不寻热系数没有关系， 即寻热系数只影响热流量，而不影响温度场。

  • 第9题：

    单选题
    有限差分导热离散方式说法不正确的是（  ）。
    A

    边界节点用级数展开

    B

    边界节点用热守衡方式

    C

    中心节点用级数展开

    D

    中心节点用热守衡方式


    正确答案： A
    解析：

  • 第10题：

    问答题
    对于第一类边界条件的稳态导热问题，其温度分布不导热系数有没有关系？

    正确答案： 寻热问题的完整数学描述包括寻热微分方程和定解条件。在寻热系数为常数的稳态寻热问题中，只有第一类边界条件下的无内热源稳态寻热问题的分析解才不寻热系数没有关系， 即寻热系数只影响热流量，而不影响温度场。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    对于一维非稳态导热的有限差分方程，如果对时间域采用显式格式进行计算，则对于内部节点而言，保证计算稳定性的判据为（　　）。[2008年真题]
    A

    Fo≤1

    B

    Fo≥1

    C

    Fo≤1/2

    D

    Fo≥1/2


    正确答案： D
    解析：
    对非稳态导热的显式格式，其数值解的稳定性要受到稳定性条件的限制。对于内部节点的稳定性条件是：Fo≤1/2；对于第三类边界条件的稳定性条件是：Fo≤1/（2Bi＋2）。

  • 第12题：

    单选题
    对于稳态、非稳态、显格式或隐格式离散方程组的求解，下列说法中正确的是（　　）。[2013年真题]
    A

    显格式离散方程组求解永远是发散的

    B

    隐格式离散方程组求解是收敛的

    C

    时间采用隐格式、空间采用显格式是收敛的

    D

    稳态条件下的各种差分格式都是收敛的


    正确答案： A
    解析：
    AC两项，内节点显式差分方程使用具有稳定性条件，即Δx和Δτ的选择要满足Fo≤1/2，当不满足时，求解才会震荡导致发散；B项，隐式差分格式是无条件使用的，Δx和Δτ的选择相互独立，求解时不会震荡导致发散；D项，稳态条件下的中心差分格式也有可能是发散的。

  • 第13题：

    不计体力,在极坐标中按应力求解平面问题时,应力函数必须满足( )①区域内的相容方程;②边界上的应力边界条件;③满足变分方程; ④如果为多连体,考虑多连体中的位移单值条件。

    A. ①②④

    B. ②③④

    C. ①②③

    D. ①②③④


    参考答案A

  • 第14题：

    常物性无内热源二维稳态导热过程，在均匀网格步长下，Δx=Δy如图所示的拐角节点1处于第三类边界条件时，其差分格式为（　　）。


    答案：D
    解析：
    第三类边界条件：已知壁面相邻流体温度和表面传热系数。本题图示拐角节点1所代表的微元体为四分之一网格，由热平衡关系式列节点1的平衡方程：

  • 第15题：

    对于稳态、非稳态、显格式或隐格式离散方程组的求解，下列说法中正确的是（　　）。

    A． 显格式离散方程组求解永远是发散的
    B． 隐格式离散方程组求解是收敛的
    C． 时间采用隐格式、空间采用显格式是收敛的
    D． 稳态条件下的各种差分格式都是收敛的

    答案：B
    解析：
    AC两项，内节点显式差分方程使用具有稳定性条件，即和的选择要满足：

    错误；B项，而隐式差分格式是无条件使用的，和的选择相互独立，正确；D项，稳态条件下的中心差分格式也有可能是发散的，错误。

  • 第16题：

    常见导热数值计算中较多使用的差分格式是（　　）。

    A． 边界点采用热量守恒法求离散方程
    B． 非稳态时，时间和空间坐标均采用隐格式差分格式
    C． 非稳态时均采用中心差分格式
    D． 非稳态时，空间坐标采用向前或向后差分格式，时间坐标采用中心差分格式

    答案：A
    解析：
    热量守恒法表示导入任一节点的导热量的代数和为零，它适用的范围比较广，对于导热系数是温度的函数或者是内热源分布不均匀的情况容易列差分方程，所以热量守恒法在导热数值计算中较多采用；隐式差分格式方程取温度对x的二阶导数为中心差分格式，而温度对时间的一阶导数为向后差分格式；在求解不稳定导热问题时，对于温度对时间的一阶导数不应采用中心差分格式，因为这将导致数值解的不稳定。

  • 第17题：

    常物性无内热源二维稳态导热过程，在均匀网格步长下，如图所示的平壁面节点处于第二类边界条件时，其差分格式为（　　）。



    答案：D
    解析：
    节点1为边界节点，其节点方程为：

    本题选项都是错误的，答案中无正确选项，其中较为接近的是D选项。

  • 第18题：

    对于图中的二维稳态导热问题，右边界是恒定热流边界条件，热流密度为qw，如果采用有限差分法求解，当Δx=Δy时，则在下面的边界节点方程式中，哪一个是正确的？（　　）


    答案：D
    解析：

  • 第19题：

    在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是（）。


    正确答案:最优解

  • 第20题：

    单选题
    静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用(  )。
    A

    直角坐标中的分离变量法

    B

    圆柱坐标中的分离变量法

    C

    球坐标中的分离变量法

    D

    有限差分法


    正确答案： C
    解析：

  • 第21题：

    单选题
    在回归分析中，如果回归方程为y(^)=15+1.6x，当x=10时，Y的实际值为28，则对应的残差是（）。
    A

    -15

    B

    -3

    C

    3

    D

    16


    正确答案： D
    解析：

  • 第22题：

    单选题
    采用有限差分法进行导热过程数值计算时，可以有多种离散格式方式，下列不适用的方法是（　　）。[2010年真题]
    A

    边界节点，级数展开法

    B

    边界节点，热量守恒法

    C

    中心节点，级数展开法

    D

    中心节点，热量守恒法


    正确答案： A
    解析：
    一般常用的离散格式方式有级数展开法和热量守恒法两种。中心节点这两种方法都可以，边界节点只适合热量守恒法，不适用级数展开法。

  • 第23题：

    单选题
    常见导热数值计算中较多使用的差分格式是（　　）。[2016年真题]
    A

    边界点采用热量守恒法求离散方程

    B

    非稳态时，时间和空间坐标均采用隐式差分格式

    C

    非稳态时均采用中心差分格式

    D

    非稳态时，空间坐标采用向前或向后差分格式，时间坐标采用中心差分格式


    正确答案： C
    解析：
    A项，热量守恒法表示导入任一节点的导热量的代数和为零，它适用的范围比较广，对于导热系数是温度的函数或者是内热源分布不均匀的情况容易列差分方程，所以热量守恒法在导热数值计算中较多采用。BC两项，显示差分格式中，温度对x的二阶导数为中心差分格式，温度对时间的一阶导数为向前差分格式；隐式差分格式中，温度对x（空间坐标）的二阶导数为中心差分格式，而温度对时间的一阶导数为向后差分格式。当傅里叶准则数Fo≤1/2可以采用显式差分格式。但并不是所有情况都采用隐式差分格式方程。D项，在求解不稳定导热问题时，对于温度对时间的一阶导数不应采用中心差分格式，因为这将导致数值解的不稳定。

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