设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.

第1题：

设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

正确
第2题：

n阶实对称矩阵的特征值可以是复数。（）

错
第3题：

设n阶实对称矩阵A，B都是正定矩阵，则A+B也是正定矩阵。

C
第4题：

设矩阵A为n阶实矩阵，n为奇数，则下列叙述正确的是________
A．矩阵A一定有实特征值
B．矩阵A可能有复特征值
C．矩阵A有n个线性无关的特征向量
D．矩阵A线性无关的特征向量个数可能少于n

设Ap (i) =λ i p (i) i=12…n．已知当i≠j时p (i)T p (j) =0．因此 p (i)T Ap (j) =λ j p (i)T p (j) =0 i≠j．故p (1) p (2) …p (n) 关于A共轭．设Ap(i)=λip(i),i=1,2,…,n．已知当i≠j时,p(i)Tp(j)=0．因此p(i)TAp(j)=λjp(i)Tp(j)=0,i≠j．故p(1),p(2),…,p(n)关于A共轭．
第5题：

n阶实对称矩阵A,B有完全相同的特征值，则A与B相似.

证 A为对称矩阵，故有A T =A，因此有AA T =A 2 =O，比较AA T =O两端的(i，i)元素，得由于a ik 为实数，故得a ik =0(i，k=1，2，…，n)，此即A=O.注意，一般地由A 2 =O，推不出A=O.例如