：10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题。答对一题得5分，答错一题扣3分，结果，（ ）得分最低的为0分，且每个人的得分都不相同。问得分最低的答对几道题，答错几道题?（ ）A．816B．915C．1014D．1113

全部答对得分为100，每答错一道题，损失8分，则共答错(100-60)÷8：5题，答对了 15题。

设郑华共答错了 X道题，答对了（18 — x)道题，根据题意列方程可得：8X (18 —x)—5x=92，解得x=4，即一共答错了 4道题，答案为D。

解法一：
第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。
第二步，设答对了x道，答错y道，则可知2x－y＝47，存在没答题目的情况，因此x＋y≤35。题干问最多答对题数，则从最大的开始代入。D选项，x＝30，代入2x－y＝47，解得y＝13，此时x＋y超过35，不符；C项x＝29，y＝11，此时x＋y超过35，不符；B项x＝27，y＝7，剩余1道没答，符合题意。
因此，选择B选项
解法二：
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设答对了x道，答错y道，则可知2x－y＝47，即y＝2x－47，存在没答题目的情况，因此x＋y≤35。
第三步，将y＝2x－47代入不等式，得x＋2x－47≤35，即3x≤82，解得x≤27.333，x可取的最大整数值为27，此时y=7，满足题意。
因此，选择B选项。

根据题意设得分最低的人答对z题，则5x-3×(24-x)=0，解得x=9题。因为前一名比后一名多答对一题才能保证第一名至少得的分数，所以当第一名比得分最低的多答对9题时得分最少，即5×(9+9)=3 x(24-9-9)=72分。

最少的分数是10道题全错，分数是最多的分数是10道题全对，分数是50，但是10-50之间的39、43、44、47、48、49，不可能出现，因此有51-6=45（种）可能。根据抽屈原理的最不利原则，45X2+1=91。因此，最少有91人参加比赛，才能保证至少有3人得分相同。

代入即可，答对13道题，得26分，打错3道扣3分，未答的题的数目是4道恰好是个偶数，故答案为A。

设答错的题数为道，则答对的题数为20-。由题意可知，解得。

第一步，此题为比赛问题，本题一共10道题，考虑使用枚举法解题。第二步，得分最高为10题都答对，共计30分；得分最低为10题都答错，共计（-10）分，得分都是整数，所以从（-10）到30分，共计有41种得分情况。设做对的题目有a道，做错的题目有b道，没做的题目有c道，则总得分为（3a－b）。



可以发现当a值下降到8后，所得分数从24开始逐渐下降且每个分值都可以得到，所以由表格知道，在-10到30分之间，共有29、28、25三个分数得不到，所以共计有41－3＝38种。因此，选择A选项

设答对x道，答错y道，则有5x-2y=103, x+y≤30,利用代入排除法，从最大的选项开始代入，D选项7,若y=7,则x不为整数，排除: B选项6,若y=6,则x=23, .且23+6- 29满足小于等于30这个条件，因此他最多答错6道题，A. C选项均比B选项更.小，排除，故本题应选B.

答对题目的得分一定是偶数；未答题不得分，不影响总分的奇偶性；答错一题扣1分，总 分,23为奇数，则答错的题目应为奇数个，排除B、D两项。根据未答的题目个数为偶数个，分情况讨论。答错3道 的话，答对(23+3)÷2=13道。未答题有20-13-3=4道。答错5道的话，答对(23+5)÷2=14道。未答题有20-5-14=1道，非偶数与题干条件不符。故本题答案选A。

根据抢答的题数进行分类：当抢答O道题时，得分结果只有一种，为 10分；
当抢答1道题时，得分情况有两种，当这道题答对时，得分为15分，答错时得分为8分； 当抢答2道题时，得分情况有三种，当答对2道时，得分为20分，答对1道时，得分为13分，答对0道时得分为6分；
依此规律：
当抢答3道题时，得分可能为4，11，18,25;
当抢答4道题时，得分可能是2，9，16，23，30;
当抢答5道题时，得分可能为0，7，14，21，28,35。
因此可能有21种不同的得分情况。

乙得分为15×5－5×3=60分，则甲、乙分数之差为144－60×2=24分，故本题选B。

设学生答对x题，则答错或不作答题目数为（15-x）题。答对题目可得的分数为8x分，倒扣分数为4×（15-x）分，根据题意，8x-4×（15-x）=72，求解x=11。故答案为C。

第一步，本题考查方程问题。第二步，要想使未答的题最少，则使答对的和答错的尽可能多，那么应该让答对的题超过15题，获得额外的10分，这样可以使答错的题多一些。设答对x题，答错y题，则5x＋10－3y＝60，化简得5x－3y＝50，利用因子分析法，y含有5因子，因为x＋y<29，所以y最大为10（若y＝15，则x＝19不满足），当y＝10时，x＝16。第三步，未答的题目数为29－10－16＝3。因此，选择C选项。

全部答对得分为100，每答错一道题，损失8分．则共答错(100-60)+8=5题，答对了15题。