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设平面方程:x + y + z-1 = 0，直线的方程是1-x = y + 1=z，则直线与平面： A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直

题目
设平面方程:x + y + z-1 = 0，直线的方程是1-x = y + 1=z，则直线与平面：

A.平行
B.垂直
C.重合
D.相交但不垂直
相似考题

1.设平面经过点(1，0，－1)且与平面4x－y+2z－8=0平行，则平面π的方程为____。

2.一平面通过两点M1(1，1，1)，M2(0，1，-1)，且垂直于平面x+y+z=0，则它的方程为( )。 A.2x+y-z=0 B.2x-y+z=0 C.x-y-z=0 D.2x-y-z=O

3.设平面方程为x+y+z+1=0，直线方程为1－x=y+1=z，则直线与平面： A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直

4.直线z的方程为x-y-2=0，它关于点(1，-4)的对称直线方程为A．x+y-8=0B．x-y-8=0C．z+y+8=0D．x-y+8=0

参考答案和解析
答案：D
解析：
更多“设平面方程:x + y + z-1 = 0，直线的方程是1-x = y + 1=z，则直线与平面： ”相关问题

  • 第1题：

    直线L：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是( ).

    A.直线L与平面∏平行
    B.直线L与平面∏垂直
    C.直线L在平面∏上
    D.直线L与平面∏相交，但不垂直

    答案：A
    解析：
    直线L的方程可改写为x/(5/2)=y/1=(z-1)/5由此可得直线L的方向向量s=(5/2，1，5).平面∏的法向量n=(4，0，-2).s·n=4·5/2+0-2·5=0，故直线与平面平行或直线在平面上.又L上一点(0，0，1)不在平面∏上，故选A.

  • 第2题：

    一平面通过点(4，-3，1)且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是( ).

    A.x+y+z+2=0
    B.x+y-z+2=0
    C.x-y+z+2=0
    D.x+y+z-2=0

    答案：D
    解析：
    由截距相等，排除 B、C ，过点(4，-3，1)=＞ D

  • 第3题：

    球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上投影的方程是：
    A.x2+y2+ (1-x)2=9
    C. (1-z) 2+y2+z2=9


    答案：B
    解析：
    提示:通过方程组，消去z，得x2+y2+ (1-x)2=9为空间曲线在xOy平面上的投影柱面。
    空间曲线在平面上的投影曲线为

  • 第4题：

    设直线方程为x=y-1=z，平面方程为x-2y+z=0，则直线与平面：
    A.重合 B.平行不重合
    C.垂直相交 D.相交不垂直


    答案：B
    解析：
    从而知直线//平面或直线与平面重合；再在直线上取一点（0,1,0），验证该点是否满足平面方程。

  • 第5题：

    设平面方程:x + y + z-1 = 0，直线的方程是1-x = y + 1=z，则直线与平面：
    A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直


    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    通过直线x=2t-1，y=3t+2，z=2t-3和直线x=2t+3，y=3t-1，z=2t+1的平面方程为（）。

    • A、x-z-2=0
    • B、x+z=0
    • C、x-2y+z=0
    • D、x+y+z=1

    正确答案:A

  • 第7题：

    直线L：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是（）.

    • A、直线L与平面∏平行
    • B、直线L与平面∏垂直
    • C、直线L在平面∏上
    • D、直线L与平面∏相交，但不垂直

    正确答案:A

  • 第8题：

    一平面通过点（4，-3，1）且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是（）.

    • A、x+y+z+2=0
    • B、x+y-z+2=0
    • C、x-y+z+2=0
    • D、x+y+z-2=0

    正确答案:D

  • 第9题：

    单选题
    直线L：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是（）.
    A

    直线L与平面∏平行

    B

    直线L与平面∏垂直

    C

    直线L在平面∏上

    D

    直线L与平面∏相交，但不垂直


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    通过直线x=2t-1，y=3t+2，z=2t-3和直线x=2t+3，y=3t-1，z=2t+1的平面方程为（）。
    A

    x-z-2=0

    B

    x+z=0

    C

    x-2y+z=0

    D

    x+y+z=1


    正确答案： D
    解析： 令t=0，点（-1，2，-3），（3，-1，1）在直线上，经验证它们也在平面（A）上。

  • 第11题：

    单选题
    设直线方程为x=y-1=z，平面方程为x-2y+z=0，则直线与平面（　　）。[2011年真题]
    A

    重合

    B

    平行不重合

    C

    垂直相交

    D

    相交不垂直


    正确答案： C
    解析：
    直线的方向向量s＝（1，1，1），平面的法向向量n＝（1，－2，1），其向量积s·n＝1－2＋1＝0，则这两个向量垂直，即直线与平面平行。又该直线上的点（0，1，0）不在平面上，故直线与平面不重合。

  • 第12题：

    单选题
    设直线的方程为x=y-1=z，平面的方程为x-2y+z=0,则直线与平面（ ）
    A

    重合

    B

    平行不重合

    C

    垂直相交

    D

    相交不垂直


    正确答案： C
    解析：

  • 第13题：

    过点(0，2，4)且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程是( ).

    A.x/0=(y-2)/1=(z-4)/(-3)
    B.x/1=(y-2)/0=(z-4)/2
    C.x/(-2)=(y-2)/(-3)=(z-4)/1
    D.x/(-2)=(y-2)/3=(z-4)/1

    答案：D
    解析：
    (1，0，2)×(0，1，-3)=(-2，3，1)=＞ D

  • 第14题：

    设平面方程x+y+Z+1=0，直线的方程是l-x=y+1= z，则直线与平面：
    (A)平行 （B)垂直 (C)重合 (L)相交但不垂直


    答案：D
    解析：
    解：选D
    所以直线与平面不垂直。又1x(-1) + 1x1+1x1=1≠0，所以直线与平面不平行。

  • 第15题：

    设平面π的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选项中错误的是:
    A.平面π过点(-1，0，-1)

    C.平面π在Z轴的截距是-2/5
    D.平面π与平面-2x-y-2z+2=0垂直


    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    设平面π的方程为3x －4y －5z －2 = 0，以下选项中错误的是：
    (A)平面π过点（－1，0，－1）
    (B)平面π的法向量为－3i + 4 j + 5k


    (D) 平面π与平面－2 x －y －2 z + 2 = 0垂直


    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设直线的方程为x=y-1=z， 平面的方程为x-2y+z=0，则直线与平面（ ）。
    A.重合 B.平行不重合 C.垂直相交 D.相交不垂直


    答案：B
    解析：
    正确答案为B。
    提示：直线的方向向量为s = (1，1，1)，平面的法向量为n= (1，-2，1)，s·n = 1-2 + 1 = 0,这两个向量垂直，直线与平面平行，又直线上的点(0，1，0)不在平面上，故直线与平面不重合。

  • 第18题：

    设直线的方程为x=y-1=z，平面的方程为x-2y+z=0，则直线与平面（）。

    • A、重合
    • B、平行不重合
    • C、垂直相交
    • D、相交不垂直

    正确答案:B

  • 第19题：

    直线L1：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是（）．

    • A、直线L与平面∏平行
    • B、直线L与平面∏垂直
    • C、直线L在平面∏上
    • D、直线L与平面∏相交，但不垂直

    正确答案:A

  • 第20题：

    过点（4，-1，3）且平行于直线L：（x-3）/2=y=（z-1）/5的直线方程为（）.

    • A、（x-4）/2=（y+1）/0=（z-3）/5
    • B、（x-4）/2=（y+1）/1=（z-3）/5
    • C、（x+4）/2=（y-1）/0=（z+3）/5
    • D、（x+4）/2=（y-1）/1=（z+3）/5

    正确答案:B

  • 第21题：

    单选题
    设平面α平行于两直线x/2＝y/（－2）＝z及2x＝y＝z，且与曲面z＝x2＋y2＋1相切，则α的方程为（　　）。
    A

    4x＋2y－z＝0

    B

    4x－2y＋z＋3＝0

    C

    16x＋8y－16z＋11＝0

    D

    16x－8y＋8z－1＝0


    正确答案： B
    解析：
    由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为：n＝（2，－2，1）×（1，2，2）＝－3（2，1，－2）。设切点为（x0，y0，z0），则切点处曲面的法向量为（2x0，2y0，－1），故2/（2x0）＝1/（2y0）＝（－2）/（－1），由此解得x0＝1/2，y0＝1/4，从而z0＝x02＋y02＋1＝21/16，因此α的方程为：2（x－1/2）＋（y－1/4）－2（z－21/16）＝0，即16x＋8y－16z＋11＝0。

  • 第22题：

    单选题
    直线L1：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是（）．
    A

    直线L与平面∏平行

    B

    直线L与平面∏垂直

    C

    直线L在平面∏上

    D

    直线L与平面∏相交，但不垂直


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设平面∏位于平面x－2y＋z－2＝0和平面x－2y＋z－6＝0之间，且将二平面间的距离分成1：3，则∏之方程为（　　）。
    A

    x－2y＋z－5＝0或x－2y＋z－3＝0

    B

    x＋2y＋z＋8＝0

    C

    x＋2y－4z＝0

    D

    x－2y＋z－8＝0


    正确答案： A
    解析：
    本题采用排除法较为简单。由于B、C两项所给出的平面方程的各项系数与已知平面不同，故它们与已知平面不平行，则可排除B、C项；D项平面与已知平面平行，但是不在两平面之间（可由常数项－8∉（－2，－6）判断出）。

  • 第24题：

    单选题
    过点（4，-1，3）且平行于直线L：（x-3）/2=y=（z-1）/5的直线方程为（）.
    A

    （x-4）/2=（y+1）/0=（z-3）/5

    B

    （x-4）/2=（y+1）/1=（z-3）/5

    C

    （x+4）/2=（y-1）/0=（z+3）/5

    D

    （x+4）/2=（y-1）/1=（z+3）/5


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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