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一曲线过原点且在曲线上每一点（x,y)出的切线斜率等于x，求这曲线的方程

题目

一曲线过原点且在曲线上每一点（x,y)出的切线斜率等于x，求这曲线的方程

相似考题

1.当将船上大量载荷向上移动时,在其GZ曲线上()不变。A、曲线在原点切线的斜率B、最大复原力臂对应的角度C、曲线上反曲点对应角D、曲线与横轴的第二交点

2.设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。（1）求函数y=f(x)；（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

3.过原点作曲线y=ex的切线，则切线的方程为(62)。A．y=exB．y=exC．y=xD．

4.已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分）(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S；(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程．

更多“一曲线过原点且在曲线上每一点（x,y)出的切线斜率等于x，求这曲线的方程”相关问题

  • 第1题：

    已知曲线y=x3-3x2-1，过点(1，-3)作其切线，求切线方程。


    正确答案：

    y′=3x2-6x，当x=1时，y=1-3-1=-3，即点（1，-3）在曲线上。可知此切线的斜率为k=3×12-6×1=-3，由点斜式可知，此切线的方程为y-(-3)=-3(x-1)即为y=-3x。

  • 第2题：

    曲线通过(1,1)点，且此曲线在[1,x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x>1，y>0。则当y x=1=1时的曲线方程为：


    答案：A
    解析：
    提示:把方程变形，得到可分离变量的方程，求通解、特解。解法如下：
    y3=2(y-xy') ,y3=2y-2xy', 2xy'=2y-y3

  • 第3题：

    已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c的值，并写出此曲线的方程．


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    如果曲线Y=f(x）在点（x，y)处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点(1，-3)和(2，11)，则此曲线方程为（　　）．

    A.Y=3-2
    B.Y=2x3-5
    C.Y=x2-2
    D.Y=2x2-5

    答案：B
    解析：
    由曲线过点(1，-3)排除A、C项.由此曲线过点(2，11)排除D，故选B.Y=2x3-5显然过点(1，-3)和(2，11)，且它在(x，Y)处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比.

  • 第5题：

    以曲线起点、终点为坐标原点，以两端切线为x轴，过原点的曲线半径为y轴，根据曲线上各点的坐标进行测设的方法称为()。

    A、 切线支距法
    B、 偏角法
    C、 坐标法
    D、 切基线法

    答案：A
    解析：
    2018新教材P36 切线支距法：亦称为直角坐标法。它是以曲线起点ZH(或ZY)、终点（或YZ）为坐标原点，以两端切线为x轴，过原点的曲线半径为y轴，根据曲线上各点的坐标（图片）进行测设的。切线支距法适用于低等级公路。

  • 第6题：

    已知曲线y=x2+x-2的切线ι斜率为3，则ι的方程为_________．


    答案：
    解析：
    【答案】3x-y-3=0【考情点拨】本题考查了切线的知识点．

  • 第7题：

    投入要素取某值时的边际产量等于（）。

    • A、平均产量曲线上该点的切线的斜率
    • B、平均产量曲线上该点与原点的连接线的斜率
    • C、总产量曲线上该点的切线的斜率
    • D、总产量曲线上该点与原点的连接线的斜率

    正确答案:C

  • 第8题：

    产量曲线具有以下哪些性质（）

    • A、凸向原点
    • B、斜率为负
    • C、任何两条等产量曲线不能相交
    • D、离原点越远的等产量曲线表示产量越大
    • E、等产量曲线上任一点切线的斜率等于该点的边际技术替代率

    正确答案:A,B,C,D,E

  • 第9题：

    填空题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为____。

    正确答案： y=-exsin2x
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

  • 第10题：

    单选题
    一曲线在其上任一点的切线的斜率为－2x/y，则此曲线是（　　）。
    A

    直线

    B

    抛物线

    C

    椭圆

    D

    圆


    正确答案： C
    解析：
    由题意可知，y′＝－2x/y，解此一阶微分方程得y2/2＝－x2＋c，即曲线为椭圆。

  • 第11题：

    单选题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（　　）。
    A

    y＝exsin2x

    B

    y＝－exsin2x

    C

    y＝exsinx

    D

    y＝－exsinx


    正确答案： B
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

  • 第12题：

    单选题
    投入要素取某值时的边际产量等于（）。
    A

    平均产量曲线上该点的切线的斜率

    B

    平均产量曲线上该点与原点的连接线的斜率

    C

    总产量曲线上该点的切线的斜率

    D

    总产量曲线上该点与原点的连接线的斜率


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（ ）。

    A. y=x3-2

    B. y=2x3-5

    C. y=x2-2

    D. y=2x2-5


    正确答案：B

    由曲线过点（1，-3）排除A、C项。由此曲线过点（2，11）排除D，故选B。y=2x3-5显然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。

  • 第14题：

    已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
    ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
    ②求曲线C的平行于直线L的切线方程．


    答案：
    解析：
    画出平面图形如图l一3—4阴影所示．
    图1—3—3

    图1—3—4

  • 第15题：

    曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．


    答案：
    解析：
    填2(x-1)．因为y'=3x2-1，y'(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

  • 第16题：

    设曲线y=y（x）过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线，求此曲线的方程。


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    若曲线y=x4的一条切线I与直线x+4y-8=0垂直，求切线I的方程。


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．


    答案：
    解析：


    【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．

  • 第19题：

    产量曲线上某一点切线的斜率等于（）

    • A、边际技术替代率
    • B、等成本线的斜率
    • C、预算线的斜率

    正确答案:A

  • 第20题：

    问答题
    已知曲线y=x3-3x2-1，过点(1，-3)作其切线，求切线方程。

    正确答案： 解：y′=3x2-6x，当x=1时，y=1-3-1=-3，即点（1，-3）在曲线上。可知此切线的斜率为k=3×12-6×1=-3，由点斜式可知，此切线的方程为y-(-3)=-3(x-1)即为y=-3x。
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    若供给曲线上每一点的弹性都等于1，则供给曲线只能是一条（  ）。
    A

    过原点的曲线

    B

    过原点的直线

    C

    平行于横轴的直线

    D

    垂直于横轴的直线


    正确答案： B
    解析：

  • 第22题：

    单选题
    切线支距法测设圆曲线带有缓和曲线的曲线是以（）为坐标原点，以切线为X轴，过原点的半径为Y轴，利用缓和曲线和圆曲线上各点的X轴、Y轴坐标测设曲线。
    A

    ZH点或HZ点

    B

    HY点或YH点

    C

    QZ点

    D

    JD点


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    多选题
    产量曲线具有以下哪些性质（）
    A

    凸向原点

    B

    斜率为负

    C

    任何两条等产量曲线不能相交

    D

    离原点越远的等产量曲线表示产量越大

    E

    等产量曲线上任一点切线的斜率等于该点的边际技术替代率


    正确答案： A,B
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（　　）。
    A

    y＝excos2x

    B

    y＝－excos2x

    C

    y＝exsin2x

    D

    y＝－exsin2x


    正确答案： A
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

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