niusouti.com

设A.B均为n阶矩阵,则下列正确的为( )。 A、det(A+B)=detA+detB B、AB=BA C、det(AB)=det(AB) D、(A-B)2=A2-2AB+B2

题目
设A.B均为n阶矩阵,则下列正确的为( )。

A、det(A+B)=detA+detB
B、AB=BA
C、det(AB)=det(AB)
D、(A-B)2=A2-2AB+B2

相似考题
更多“设A.B均为n阶矩阵,则下列正确的为( )。 ”相关问题
  • 第1题:

    设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.AB为对称矩阵
    B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
    C.A+B为对称矩阵
    D.kA为对称矩阵

    答案:A
    解析:

  • 第2题:

    设A,B为n阶可逆矩阵,则().



    答案:D
    解析:
    因为A,B都是可逆矩阵,所以A,B等价,即存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B,选(D).

  • 第3题:

    设A为n阶可逆矩阵,则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。

    A.-A.*
    B.A.*
    C.(-1)nA.*
    D.(-1)n-1A.*

    答案:D
    解析:
    ∵A*=|A|A~-1 ∴(-A)*=|-A|(-A)~-1=(-1)~n|A|(-1)~-1A-1 =(-1)~n-1|A|A-1=(-1)~n-1A*

  • 第4题:

    设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r1,矩阵B=AC的秩为r,则



    答案:C
    解析:

  • 第5题:

    设A为n阶矩阵,下列结论正确的是().


    答案:D
    解析:

  • 第6题:

    设A为n阶矩阵,且|A|=0,≠0,则AX=0的通解为_______.


    答案:
    解析:

  • 第7题:

    设a为N阶可逆矩阵,则( ).《》( )


    答案:C
    解析:

  • 第8题:

    设A和B均为n阶矩阵(n>1),m是大于1的整数,则必有(  )。


    答案:C
    解析:
    本题考查矩阵运算的相关性质。

  • 第9题:

    设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,则||A|A*|等于( ).



    答案:D
    解析:

  • 第10题:

    填空题
    设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=O的通解为____.

    正确答案: X=k(1,1…,1)T
    解析:
    由r(A)=n-1,知方程组AX=0的基础解系只含有n-(n-1)=1个解向量.又矩阵A的各行元素之和为0,知(1,1,…,1)T,为AX=0的非零解,则方程组AX=0的通解为X=k(1,1…,1)T

  • 第11题:

    单选题
    设A为n阶可逆矩阵,则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于()。
    A

    -A*

    B

    A*

    C

    (-1)nA*

    D

    (-1)n-1A*


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第12题:

    设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().


    答案:C
    解析:

  • 第13题:


    A、B都是n阶可逆矩阵,则

    答案:D
    解析:

  • 第14题:

    设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

    A.r>m
    B.r=m
    C.rD.r≥m

    答案:C
    解析:
    显然AB为m阶矩阵,r(A)≤n,r(B)≤n,而r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤n小于m,所以选(C).

  • 第15题:

    设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=



    A.E
    B.-E
    C.A
    D.-A

    答案:A
    解析:

  • 第16题:

    设n阶矩阵A与B等价, 则必须


    答案:D
    解析:

  • 第17题:

    设A和B均为n阶矩阵,则必有( )。《》( )



    答案:C
    解析:

  • 第18题:

    均为n阶可逆矩阵,则=( )。
    A.
    B.A+B
    C.
    D.


    答案:C
    解析:

  • 第19题:

    设A为n阶可逆矩阵,则(-A)的伴随矩阵(-A)n等于( )。
    A. -An B. An C. (-1)nAn D. (-1)n-1An


    答案:D
    解析:
    提示:(-A)的代数余子式是由A的代数余子式乘以(-1)n-1。

  • 第20题:

    设A为n阶可逆矩阵,则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于()。

    • A、-A*
    • B、A*
    • C、(-1)nA*
    • D、(-1)n-1A*

    正确答案:D

  • 第21题:

    填空题
    设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=____。

    正确答案: -(A+E)/2
    解析:
    由题设A2=A有,A2-A-2E=(A-2E)(A+E)=-2E,即(A-2E)[-(A+E)/2]=E,所以有(A-2E)1=-(A+E)/2。