设随机变量X服从正态分布N（1,4), F（x)为X的分布函数, 则F（X)服从均匀分布U（0,1).

题目

相似考题

1.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

2.若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()此题为判断题(对，错)。

3.设随机变量X服从标准正态分布，则其密度函数φ0(x)=

4.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.

更多“设随机变量X服从正态分布N（1,4), F（x)为X的分布函数, 则F（X)服从均匀分布U（0,1).”相关问题

第1题：

设随机变量X服从正态分布N(1，4).已知Φ(1)=a，则P(-1＜X≤3)等于

A.a-1
B.2a+1
C.a+1
D.2a-1

答案：D
解析：
第2题：

设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

答案：D
解析：
若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).
第3题：

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则

答案：B
解析：
【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则，反之，如果，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.
第4题：

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

A.X+Y服从正态分布.
B.X^2+Y^2服从χ^2分布.
C.X^2和Y^2都服从χ^2分布.
D.X^2/Y^2服从F分布，

答案：C
解析：
(方法一)X和Y均服从N(0，1).故X^2和Y^2都服从χ^2(1)分布.答案应选(C).(方法二)(A)不成立，因题中条件既没有X与Y相互独立，也没有假定(X，Y)正态，故就保证不了X+Y正态.(B)和(D)均不成立，因为没有X与Y的相互独立，所以也没有X^2与Y^2相互独立，答案应选(C).【评注】我们可以小结正态分布一维和二维间的关系如下：(1)当(X，Y)正态时，X与Y均正态，且任何aX+bY也正态，反之，X与Y均正态，不能保证(X，Y)二维正态，也不能保证aX+bY正态.如果对任何aX+bY均正态，则(X，Y)二维正态.(2)当X与Y均正态且相互独立是指(X，Y)二维正态，且相关系数ρXY=0
第5题：

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

A.A0
B.1
C.2
D.3

答案：D
解析：
第6题：

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x,y)=1/2π

答案：A
解析：
提示 (X，Y)~N(0，0，1，1，0)，X~N(0，1)，Y~N(0，1)，E(X2+Y2) =E(X2)+E(Y2)，E(X2)=D(X) + (E(X) )2
第7题：

设服从N（0，1）分布的随机变量X，其分布函数为φ（x）。如果φ（1）=0.84，则P{|x|≤1}的值是（）。
- A、0.25
- B、0.68
- C、0.13
- D、0.20
正确答案:B
第8题：

设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。
- A、X²
- B、X+Y
- C、（X，Y）
- D、X-Y
正确答案:C
第9题：

设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D://0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）

正确答案:0.25
第10题：

设随机变量X服从正态分布N（-1，9），则随机变量Y=2-X服从（）．
- A、正态分布N（3，9）
- B、均匀分布
- C、正态分布N（1，9）
- D、指数分布
正确答案:A
第11题：

单选题
设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。
A
X+Y服从正态分布
B
X2+Y2～x2分布
C
X2和Y2都服从X2分布
D
分布

正确答案： C
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设（X1，X2，…，X）是抽自正态总体N（0，1）的一个容量为n的样本，记，则下列结论中正确的是（）。
A
服从正态分布N（0，1）
B
n服从正态分布N（0，1）
C
服从自由度为n的x2分布
D
服从自由度为（n-1）的t分布

正确答案： A
解析：暂无解析
第13题：

设X,Y都服从标准正态分布,则().

A.X+Y服从正态分布
B.X^2+Y服从X2分布
C.X^2,Y^2都服从χ^2分布
D.X^2/Y^2服从F分布

答案：C
解析：
因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选(C).
第14题：

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0<α<1)数μ满足P{X>μα}=α，若P{|X|

答案：C
解析：
第15题：

设服从N(0,1)分布的随机变量X，其分布函数为φ(x)，如果φ(1)=0.84，则P|x|≤1的值是( )。

答案：B
解析：
X～N(0,1)，P{|x|≤1)=2Φ(1)-1=0.68
第16题：

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，P(x>1)=0．2，则P(-1
A.0．1
B.0．3
C.0.6
D.0．8

答案：C
解析：
P(-11)=0．6。
第17题：

设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令
　　(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；
　　(Ⅱ)请问U与X是否相互独立？并说明理由；
　　(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).

答案：
解析：
第18题：

设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。
- A、X+Y服从正态分布
- B、X2+Y2～x2分布
- C、X2和Y2都服从X2分布
- D、分布
正确答案:C
第19题：

设（X1，X2，…，X）是抽自正态总体N（0，1）的一个容量为n的样本，记，则下列结论中正确的是（）。
- A、服从正态分布N（0，1）
- B、n服从正态分布N（0，1）
- C、服从自由度为n的x2分布
- D、服从自由度为（n-1）的t分布
正确答案:C
第20题：

设随机变量X₁，X₂，X₃相互独立，其中X₁在[0，6]上服从均匀分布，X₂服从正态分布N（0，2²），X₃服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X₁-2X₂+3X₃。则DY=（）。

正确答案:46
第21题：

设随机变量X，Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）。
- A、XY
- B、（X，Y）
- C、X—Y
- D、X+Y
正确答案:B
第22题：

设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），令Z=X²+Y²则Z服从的分布是（）.
- A、N（0，2）分布
- B、单位圆上的均匀分布
- C、参数为1的瑞利分布
- D、N（0，1）分布
正确答案:C
第23题：

单选题
设随机变量X服从正态分布N（-1，9），则随机变量Y=2-X服从（）．
A
正态分布N（3，9）
B
均匀分布
C
正态分布N（1，9）
D
指数分布

正确答案： D
解析：按定理1，Y是X的线性函数，y依然服从正态分布，由k=-1、c=2算得y服从正态分布 N（2-(-1)，（-1)2×9)=N(3,9). 故选(A).
第24题：

单选题
设服从N（0，1）分布的随机变量X，其分布函数为Φ（x）。如果Φ（1）=0.84，则P{│X│≤1）的值是：（）
A
0.25
B
0.68
C
0.13
D
0.20

正确答案： B
解析：暂无解析

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