程序正确性证明最常用的方法是【 】，它对程序提出一组命题。如果在数学上证明这些命题成立，就能保证程序不发生错误。

第1题：

如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点．
(1)证明：如果E、F为中点时，有 EF=1/2(AD+BC)；
(2)请写出(1)中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

答案：

解析：

(1)证明：连接AC，设AC中点为日，连接EH、FH



逆命题不成立.
理由如下：连接AC，连接BD，延长AD至M使DM=AD，延长BC至N，使CN=AD，连接MN、DN.由DM平行且等于CN可知，DN平行且等于AC由ADBN可知，BD+DM>BN，即BD+AC>BC+AD



又AD＜EF可知AD＜EF＜BD过点D作直线交AB于Q，则AD＜DQ＜BD，其中必有DQ=EF同理，若AC>EF，Q为DC上-点，则必有AQ=EF且A、D均不是AB、CD的中点故命题错误.

第2题：

某问题属于“一票否定”类型的问题，以下程序设计框架，可以正确判别该问题的是：

A．假设命题成立，即设定状态变量 OK = true 循环检测每一种可能性 发现某一次检测成功，那么 OK = false 如果 OK = true 那么命题成立 否则 该命题不成立

B．假设命题不成立，即设定状态变量 OK = false 循环检测每一种可能性 发现某一次检测成功，那么 OK = true 如果 OK = true 那么命题成立 否则 该命题不成立

C．假设命题不成立，即设定状态变量 OK = false 循环检测每一种可能性 发现某一次检测成功 OK = true 否则 OK = false 如果 OK = true 那么命题成立 否则 该命题不成立

D．假设命题成立，即设定状态变量 OK = true 循环检测每一种可能性 发现某一次检测成功 OK = true 否则 OK = false 如果 OK = true 那么命题成立 否则 该命题不成立

第3题：

8、下列说法正确的是（）

A．存在一个计算机程序，能够自动判定任何一个数学命题是否成立

B．存在一个形式推理系统，能够得到所有成立的数学命题

C．存在数学定理，可以应用自动定理证明器进行自动证明

D．无

第4题：

2、在算法设计与分析过程中，有算法设计，算法的正确性证明，算法的复杂性分析,程序设计等几个重要步骤，下面哪种顺序是正确的？

A．算法的正确性证明-＞算法设计-＞算法的复杂性分析-＞程序设计

B．算法的正确性证明-＞算法的复杂性分析-＞算法设计-＞程序设计

C．算法设计-＞算法的正确性证明-＞算法的复杂性分析-＞程序设计

D．算法设计-＞算法的复杂性分析-＞算法的正确性证明-＞程序设计

第5题：

2、下列说法正确的是（）

A．存在一个计算机程序，能够自动判定任何一个数学命题是否成立

B．存在一个形式推理系统，能够得到所有成立的数学命题

C．存在数学定理，可以应用自动定理证明器进行自动证明

D．（无）