根据某工程项目的各项工作的持续时间和工作之间的逻辑关系，编制的单代号网络计划如下图所示（时间单位：月），则工作K的最早完成和最迟完成时间分别为（　）个月。A、12，15B、13，16C、13，15D、15，16

本题考查的是单代号网络计划。工作的最迟完成时间等于该工作的最早完成时间与其总时差之后。@##

本题考查的是工程网络计划的类型和应用。最早完成时间是指在各紧前工作全部完成后，工作ｉ－ｊ有可能完成的最早时刻。参见教材P134。

2020/2019教材P134
LS i=ESi+T Fi
LFi=EFi+TFi
而M的总时差=A的自由时差+紧后工作的最小总时差Min（16-12,18-15）=3+3=6（天）

本题考查时间间隔的概念。单代号网络计划图中，相邻两项工作之间的时间间隔等于紧后工作的最早开始时间和本工作的最早完成时间之差。

计算最早开始时间和最早完成时间：
ES1=0，EF1=ES1+D1=3
ES2=EF1=3，EF2=ES2+D2=3+3=6
ES3=EF1=3，EF3=ES3+D3=34+5=8
ES4=EF2=6，EF4=ES4+D4=6+6=12
ES5=Max[EF2，EF3]=Max[6．8]=8，EF5=ES5+D5=8+9=17
ES6=Max[EF2，EF3]=Max[6，8]=8，EF6=ES6+D6=8+11=19
ES7=Max[EF4，EF5]=Max[12，17]=17，EF7=ES7+D7=17+9=26
ES8=Max[EF4，EF5，EF6]=Max[12，17，19]=19，EF8=ES8+D8=19+7=26
ES9=Max[EF7，EF8]=Max[26，26]=26，EF9=ES9+D9=26+0=26
工期T=EF9=26(个月)。

(1)工作F的最早开始时间，正向计算。 工作F三项紧前工作的最早完成时间分别为：C：5+5=1O(周)；D：5+4=9(周)；B：10周。
所以,F的最早开始时间=Max(10，9，10)=10(周)。
(2)工作F的最迟完成时间，逆向计算。
总工期=10+7+4=21(周)。
工作F的三项紧后工作的最迟开始时间分别是：
H：21-4=17(周)；I：21-5=16(周)；J：21-4=17(周)。
所以工作F的最迟完成时间=Min(17，16，17)=16(周)。

本题考查工期的概念。网络计划的计划工期应按照不同情况分别确定：当规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期；当未规定要求工期时，可令计划，工期等于计算工期。
由起点节点到终点节点形成的线路上各项工作持续时间之和最大值所对应的线路就是关键线路，求出备选答案中各线路的持续时间之和，这个和最大的线路即为关键线路。A：5+5+6+4=20B：10+7+4=21C：10+0+5+5=20D：5+4+5+5=19E：5+4+5+0+4=18由此可知①一④—⑨—⑩线路的持续时间之和最大，为关键线路。【注意】一定要记得检验线路是否真实存在。
最早开始时间等于各紧前工作的最早完成时问的最大值，F有三个紧前工作BCD，从头开始计算EFB=10，EFC=10，EFD=9，选最大值10。最迟完成时间等于各紧后工作的最迟开始时间的最小值，F有三个紧后工作HIJ，从终点逆算，LSH=21-4=17，LSI=21-5=16，LSJ=21-4=17，取最小值则LFF=16。
先求出D的总时差与自由时差：总时差=最迟开始时间-最早开始时间=最迟完成时间-最早完成时间。ESD=5，D有一个紧后工作F，有一个紧前工作A。根据上题计算得LFF=16，则LSF=16-5=11，即LFD=11，则LSD=11-4=7,TFD=LSD-ESD=7-5=2。本工作的自由差=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早完成时间=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早开始时间-本工作的持续时间因此，FFD=ESF-EFD=ESF-ESD-DD=10-5-4=1。即工作D的总时差为2，自由时差为1。现在实际进度比原计划推迟了5周，超过了总时差和自由时差，将对后续工作的最早开始时间及总工期均有影响，选项B正确；具体影响是将使总工期延长5-2=3周，使后续工作的最早开始时间推迟5-1=4周，选项CD正确。

工作B最迟完成时间为第8个月。

利用标号追踪发进行追踪，依据终点节点的标号值26+0(持续时间)：26个月,故总工期为26个月，所以答案为C。

利用标号追踪发进行追踪后发现：B工作的后续线路有四条，其上波形线的和分别如下： (1)②-④-⑦-⑨，波形线和为：0+5+0=5个月。
(2)②-④-⑧-⑨，波形线和为：0+5+0=5个月。
(3)②-⑤-⑧-⑨，波形线和为：2+2+0=4个月。
(4)②-⑥-⑧-⑨，波形线和为：2+0+2=2个月。
工作B的总时差为各后续线路波形线和的最小值，即min(5，5，4，2)=2个月。
工作B的最早完成时间为3+3=6个月。
工作B的最迟完成时间为最早完成时间+总时差=6+2=8个月。

2020版教材P146
本题考查的是单代号网络计划。ESC=3天，EFC=3+5=8天，LFC=TC=3+7=10天，TFC=10-8=2天，LSC=10-5=5天。

2018新教材P139：总时差等于其最迟开始时间减去最早开始时间，或等于最迟完成时间减去最早完成时间。7-4或者9-6，均为3天。

用标号追踪法求计算工期，只要从开始节点顺序标注到终点节点，则终点节点的标注时间，就是该项目的计算工期。由图中可知：计算工期为26个月。

最早完成时间为11个月，其后续工作有2周总时差，可以借过来，所以D工作最迟完成时间为第13个月。

此题考查单代号网络计划。完成的路径应该为：①—③—⑥—⑧—⑨，时间为：3+5+11+7+0=26(个月)。

工作8的最迟完成时间等于其所有紧后工作的最迟开始时间的最小值。根据单代号网络计划图可知，工作B的紧后工作有工作D、E、H，工作D的最迟开始时间=Min[（26-9-6），（26-7-6）]=11（月），工作E的最迟开始时间=Min[（26-9-9），（26-7-9）]=8（月），工作H的最迟开始时间=26-7-11=8（月），故工作B的最迟完成时间为第8个月。

本题考查工期的概念。网络计划的计划工期应按照不同情况分别确定：当规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期；当未规定要求工期时，可令计划，工期等于计算工期。
由起点节点到终点节点形成的线路上各项工作持续时间之和最大值所对应的线路就是关键线路，求出备选答案中各线路的持续时间之和，这个和最大的线路即为关键线路。A：5+5+6+4=20B：10+7+4=21C：10+0+5+5=20D：5+4+5+5=19E：5+4+5+0+4=18由此可知①一④—⑨—⑩线路的持续时间之和最大，为关键线路。【注意】一定要记得检验线路是否真实存在。
最早开始时间等于各紧前工作的最早完成时问的最大值，F有三个紧前工作BCD，从头开始计算EFB=10，EFC=10，EFD=9，选最大值10。最迟完成时间等于各紧后工作的最迟开始时间的最小值，F有三个紧后工作HIJ，从终点逆算，LSH=21-4=17，LSI=21-5=16，LSJ=21-4=17，取最小值则LFF=16。
先求出D的总时差与自由时差：总时差=最迟开始时间-最早开始时间=最迟完成时间-最早完成时间。ESD=5，D有一个紧后工作F，有一个紧前工作A。根据上题计算得LFF=16，则LSF=16-5=11，即LFD=11，则LSD=11-4=7,TFD=LSD-ESD=7-5=2。本工作的自由差=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早完成时间=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早开始时间-本工作的持续时间因此，FFD=ESF-EFD=ESF-ESD-DD=10-5-4=1。即工作D的总时差为2，自由时差为1。现在实际进度比原计划推迟了5周，超过了总时差和自由时差，将对后续工作的最早开始时间及总工期均有影响，选项B正确；具体影响是将使总工期延长5-2=3周，使后续工作的最早开始时间推迟5-1=4周，选项CD正确。

根据标号追踪结果可知：该双代号网络计划中的关键线路只有一条，为①-④-⑥-⑦-⑩。