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对正实数定义运算“﹡”：若a ≥b ，则 a﹡b ＝b3；若 a＜b ，则 a﹡b = b2。由此可知，方程3﹡x =27的解是（ ）A．1 B．9 C． D．3，

题目

对正实数定义运算“﹡”：若a ≥b ，则 a﹡b ＝b3；若 a＜b ，则 a﹡b = b2。由此可知，方程3﹡x =27的解是（ ）

A．1 B．9 C． D．3，

相似考题

1.若r(A,b)=4,r(A)=3,则线性方程组AX=b解的情况是()。

2.二、数学运算。通过运算，选择你认为最合适的一个答案。第46题：对任意实数a、b、c定义运算a*b*c=ab-bc+ca，若1*x*2=2，则x=（ ）A．2 B．-2 C．0 D．±1

3.若分式1/（x-5）有意义，则实数x的取值范围是__________。

4.对正实数定义运算“﹡”：若a ≥b ，则 a﹡b ＝b3；若 a＜b ，则 a﹡b = b2。由此可知，方程3﹡x =27的解是（ ）A．1B．9C．4D．3

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  • 第1题：

    设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
    　　(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
    　　(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
    　　(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
    　　(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
    　　以上命题正确的是().

    A.(1)(2)
    B.(1)(3)
    C.(2)(4)
    D.(3)(4)

    答案：B
    解析：
    若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而　　r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
    　　反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).

  • 第2题：

    设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为 矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A) 秩(B)； ② 若秩(A) 秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解


    A.① ②
    B.① ③
    C.② ④
    D.③ ④


    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().

    A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
    B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
    C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
    D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    对正实数定义运算“﹡”：若 a≥b ，则 a﹡b 等于b的三次方；若 a＜b ，则 a﹡b等于b的二次方。由此可知，方程3﹡x =27的解是（ ）。

    A. 1
    B. 9
    C. √3
    D. 3*√3

    答案：D
    解析：
    将各选项代入方程中，根据新定义的运算，故答案为D。

  • 第5题：

    设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（）。

    • A、若
    • B、若a⊥b，则
    • C、若
    • D、若存在实数λ，使得a=λb，则

    正确答案:C

  • 第6题：

    单选题
    设A是m×n阶矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）。
    A

    若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解

    B

    若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多个解

    C

    若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解

    D

    若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解


    正确答案： D
    解析：
    由解的判定定理知，对Ax＝b，若有r（A）＝r（A(＿)）＝r，则Ax＝b一定有解。进一步，若r＝n，则Ax＝b有唯一解；若r＜n，则Ax＝b有无穷多解。而对Ax＝0一定有解，且设r（A）＝r，则若r＝n，Ax＝0仅有零解；若r＜n，Ax＝0有非零解。因此，若Ax＝b有无穷多解，则必有r（A）＝r（A）＝r＜n，Ax＝0有非零解，所以D项成立。但反过来，若r（A）＝r＝n（或＜n），并不能推导出r（A）＝r（A(＿)），所以Ax＝b可能无解，更谈不上有唯一解或无穷多解。

  • 第7题：

    单选题
    对任意实数n、b、c，定义运算“*”：a*b*c＝ab－bc＋ca若1*x*2＝2，则x＝（　　）。
    A

    2

    B

    －2

    C

    0

    D

    ±1


    正确答案： D
    解析：
    根据新定义运算规则展开原式，1*x*2＝1x－x2＋21＝－x2＋3＝2，得x＝±1。

  • 第8题：

    设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().

    A.若mB.若m>n,则方程组AX=b一定有唯一解
    C.若r(A)=n,则方程组AX=b一定有唯一解
    D.若r(A)=m,则方程组AX=b一定有解

    答案：D
    解析：
    因为若r(A)=m（即A为行满秩矩阵），则r()=m，于是r(A)=r()，即方程组AX=b一定有解，选(D).

  • 第9题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第10题：

    对任意实数a、b、c定义运算a*b*c=ab-bc+ca，若1*x*2=2，则x=（ ）
    A．2 B．-2 C．0 D．±1


    答案：D
    解析：

  • 第11题：


    (1)若a>0，则?(x)的定义域是__________；
    (2)若?(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是__________．


    答案：
    解析：


  • 第12题：

    判断下列逻辑运算说法是否正确。 （1）若X+Y=X+Z，则Y=Z；（） （2）若XY=XZ，则Y=Z；（） （3）若X⊕Y=X⊕Z，则Y=Z；（）


    正确答案:错；错；对

  • 第13题：

    单选题
    设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（　　）。
    A

    若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，则a⊥b

    B

    若a⊥b，则｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜

    C

    若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，则存在实数λ，使得a＝λb

    D

    若存在实数λ，使得a＝λb，则｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜


    正确答案： C
    解析：
    因为|a＋b|＝|a|－|b|，所以a，b共线，且存在负实数λ，使得a＝λb，那么C项正确，当选；A项中a与b不平行；B项中若a⊥b，由矩形可知|a＋b|＝|a|－|b|不成立；D项中，λ可以为正实数。

  • 第14题：

    单选题
    若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）．
    A

    a＜1

    B

    a＞1

    C

    a≤1

    D

    a≥1


    正确答案： B
    解析：
    由4－4a＜0，故a＞1．

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