设平面π的方程为3x—4y—5z—2=0，以下选项中错误的是：

题目

相似考题

1.设平面经过点(1，0，－1)且与平面4x－y+2z－8=0平行，则平面π的方程为____。

2.在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。A． y″＋3y′－4y＝0B． y″－3y′－4y＝0C． y″＋3y′＋4y＝0D． y″＋y′－4y＝0

3.设平面方程为x+y+z+1=0，直线方程为1－x=y+1=z，则直线与平面： A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直

4.抛物线y2=3x的准线方程为（）A.AB.BC.CD.D

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第1题：

设平面π的方程为2x－2y+3=0，以下选项中错误的是( )。

A.平面π的法向量为i-j
B.平面π垂直于z轴
C.平面π平行于z轴
D.

答案：B
解析：
第2题：

设平面π的方程为x+z-3=0，以下选项中错误的是( )。

A.平面π垂直于zox面
B.平面π垂直于y轴
C.平面π的法向量为i+k
D.平面π平行于y轴

答案：B
解析：
第3题：

设平面π的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选项中错误的是:
A.平面π过点(-1，0，-1)

C.平面π在Z轴的截距是-2/5
D.平面π与平面-2x-y-2z+2=0垂直

答案：D
解析：
第4题：

设直线方程为x=y-1=z，平面方程为x-2y+z=0，则直线与平面：
A.重合 B.平行不重合
C.垂直相交 D.相交不垂直

答案：B
解析：
从而知直线//平面或直线与平面重合；再在直线上取一点（0,1,0），验证该点是否满足平面方程。
第5题：

设平面π的方程为3x －4y －5z －2 = 0，以下选项中错误的是：
(A)平面π过点（－1，0，－1）
(B)平面π的法向量为－3i + 4 j + 5k

(D) 平面π与平面－2 x －y －2 z + 2 = 0垂直

答案：D
解析：
第6题：

如果m是方程x2 + 1 — 3x=0的一个根，那么分式是（）。

A.﹣1
B.1
C.0
D.1/3

答案：A
解析：
由m是方程X2+1 —3x=0的一个根可知，m2+1 —3m=0，即m2+1= 3m。

所以，本题正确答案为A。
第7题：

设直线的方程为x=y-1=z，平面的方程为x-2y+z=0，则直线与平面（）。
A.重合 B.平行不重合 C.垂直相交 D.相交不垂直

答案：B
解析：
正确答案为B。
提示：直线的方向向量为s = (1，1，1)，平面的法向量为n= (1，-2，1)，s·n = 1-2 + 1 = 0,这两个向量垂直，直线与平面平行，又直线上的点(0，1，0)不在平面上，故直线与平面不重合。
第8题：

二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．

答案：
解析：
第9题：

设y=f（x）是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解，又f（x0）>O，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0（）．
- A、取得极大值
- B、取得极小值
- C、的某个邻域内单调增加
- D、的某个邻域内单调减少
正确答案:A
第10题：

单选题
设直线方程为x=y-1=z，平面方程为x-2y+z=0，则直线与平面（　　）。[2011年真题]
A
重合
B
平行不重合
C
垂直相交
D
相交不垂直

正确答案： C
解析：
直线的方向向量s＝（1，1，1），平面的法向向量n＝（1，－2，1），其向量积s·n＝1－2＋1＝0，则这两个向量垂直，即直线与平面平行。又该直线上的点（0，1，0）不在平面上，故直线与平面不重合。
第11题：

单选题
在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（　　）。
A
y‴＋y″－4y′－4y＝0
B
y‴＋y″＋4y′＋4y＝0
C
y‴－y″－4y′＋4y＝0
D
y‴－y″＋4y′－4y＝0

正确答案： B
解析：
根据题设中通解的形式可知，所求齐次方程中对应的特征根为r₁＝1，r₂_，₃＝±2i。故特征方程为（r－1）（r－2i）（r＋2i）＝0即r³－r²＋4r－4＝0，则所求微分方程为y‴－y″＋4y′－4y＝0。
第12题：

单选题
已知y1＝cos2x－xcos2x/4，y2＝sin2x－xcos（2x）/4是某二阶常系数线性非齐次方程的两个解，则该方程为（　　）。
A
y″＋4y＝sin2x
B
y″－4y＝sin2x
C
y′＋4y＝sin2x
D
y′－4y＝sin2x

正确答案： A
解析：
由解的结构可知，y₁－y₂＝cos2x－sin2x是原方程所对应的齐次方程的解，故y(＿)₁＝cos2x，y(＿)₂＝sin2x是齐次方程的两个线性无关解，且齐次方程对应的特征方程的根为±2i，则其特称方程为r²＋4＝0。故齐次方程为y″＋4y＝0。而y^*＝－xcos2x/4为所求非齐次方程的一个特解，设所求非齐次方程为y″＋4y＝f（x），将该特解代入得f（x）＝－（1/4）（－4sin2x－4xcos2x）＋4[－xcos（2x）/4]＝sin2x。则所求非齐次方程为y″＋4y＝sin2x。
第13题：

设平面π的方程为2x-2y+3= 0，以下选项中错误的是：

答案：B
解析：
第14题：

设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：

答案：D
解析：
解根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB =0，
第15题：

微分方程y,,-4y=4的通解是：（c1,c2为任意常数）

答案：B
解析：
先求对应的齐次方程的通解，特征方程为r2 -4 = 0,特征根R 1,2 =±2，则齐次方程的通解又特解为-1，则方程的通解为
点评：非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。
第16题：

设平面π的方程为2 x - 2 y +3 = 0，以下选项中错误的是：

(A）平面π的法向量为i- j
(B)平面π垂直于z轴
(C)平面π平行于z轴
（D）平面π与xoy面的交线为

答案：B
解析：
平面的方程：
设平面II过点M0(x0,y0,zo)，它的一个法向量n={A,B,C},平面II的方程为
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
此方程成为平面的点法式方程
平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0
期中n={A,B,C}为该平面的法向量
设一平面与轴分别交于P(a,0,0)，Q（0，b，0）和R(0，0，c)三点（期中a≠0，b≠0,≠0),则该平面的方程为此方程称为平面的截距距式方程，a,b,c依次称为平面在x,y,z轴上的截距。
对于一些特殊的三元一次方程.应该熟悉它们的图形的特点如.在方程
Ax By+ Cz +D=0
中，当D=0时,方程表示一个通过原点的平面：当A=0时,方程表示一个平行于x轴的平面；当A=B=0时,方程表示一个平行于xOy面的平面.类似地,可得其他情形的结论.
第17题：

设平面π的方程为2x-2y+3 = 0，以下选项中错误的是：
A.平面π的法向量为i-j
B.平面Π垂直于z轴
C.平面Π平行于z轴

答案：B
解析：
第18题：

试求通过点Mo(一1，0，4)，垂直于平面Ⅱ：3x一4y-10=0，且与直线
平行的平面方程。

答案：
解析：
平面Ⅱ的法向量m=（3-4，1)，直线Z的方向向量l=(3，l，2)，所以所求平面的法向
第19题：

微分方程y"-4y=0的特征根为（）

A.0，4
B.-2，2
C.-2，4
D.2，4

答案：B
解析：
由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．
第20题：

设直线的方程为x=y-1=z，平面的方程为x-2y+z=0，则直线与平面（）。
- A、重合
- B、平行不重合
- C、垂直相交
- D、相交不垂直
正确答案:B
第21题：

单选题
设y=f（x）是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解，又f（x0）>O，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0（）．
A
取得极大值
B
取得极小值
C
的某个邻域内单调增加
D
的某个邻域内单调减少

正确答案： C
解析：暂无解析
第22题：

单选题
设平面∏位于平面x－2y＋z－2＝0和平面x－2y＋z－6＝0之间，且将二平面间的距离分成1：3，则∏之方程为（　　）。
A
x－2y＋z－5＝0或x－2y＋z－3＝0
B
x＋2y＋z＋8＝0
C
x＋2y－4z＝0
D
x－2y＋z－8＝0

正确答案： A
解析：
本题采用排除法较为简单。由于B、C两项所给出的平面方程的各项系数与已知平面不同，故它们与已知平面不平行，则可排除B、C项；D项平面与已知平面平行，但是不在两平面之间（可由常数项－8∉（－2，－6）判断出）。
第23题：

单选题
设直线的方程为x=y-1=z，平面的方程为x-2y+z=0,则直线与平面（）
A
重合
B
平行不重合
C
垂直相交
D
相交不垂直

正确答案： C
解析：

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设平面π的方程为3x—4y—5z—2=0，以下选项中错误的是：

题目

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