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若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（　　）。

题目
若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（　　）。


相似考题

1.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

2.函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？ A.必有极大值 B.必有极小值 C.可能取得极值 D.必无极值

3.若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（　　）。

4.函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是z=f(x，y)在点(x0，y0)处存在一阶偏导数的(58)。A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分，又非必要条件

参考答案和解析
答案：D
解析：
二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，可得到如下结论：①函数在点（x0，y0）处的偏导数一定存在，C项正确；②函数在点（x0，y0）处一定连续，AB两项正确；可微，可推出一阶偏导存在，但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P0点连续，也有可能是可去或跳跃间断点，故D项错误。
更多“若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（　　）。”相关问题

  • 第1题：

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：

    A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则在P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

    答案：C
    解析：
    提示 在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x,y)的极大值点，故选项D不成立。
    在选项C中，给出p0是可微函数的极值点这个条件，因而f(x,y)在P0偏导存在，且

  • 第2题：

    函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的（　　）。

    A、必要条件
    B、充分条件
    C、充分必要条件
    D、既非充分又非必要条件

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    z=（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？

    A.必要条件
    B.充分条件
    C.充要条件
    D.无关条件

    答案：A
    解析：
    提示：函数在P0（x0，y0）可微，则在该点偏导一定存在。

  • 第4题：

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（ ）。
    A. f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC)
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


    答案：C
    解析：
    提示：如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有

  • 第5题：

    若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）

    • A、连续
    • B、偏导数存在
    • C、偏导数连续
    • D、切平面存在

    正确答案:C

  • 第6题：

    z=f（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件（）？

    • A、必要条件
    • B、充分条件
    • C、充要条件
    • D、无关条件

    正确答案:A

  • 第7题：

    若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。

    • A、f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点
    • B、如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0
    • C、如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0
    • D、f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点

    正确答案:C

  • 第8题：

    单选题
    函数z=f（x，y）在P0（x0，y0）处可微分，且f′（x0，y0）=0，fy′（x0，y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？（）
    A

    必有极大值

    B

    必有极小值

    C

    可能取得极值

    D

    必无极值


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    判断题
    若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    二元函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处存在一阶连续偏导数是它在此点处可微的（　　）。
    A

    充分条件

    B

    必要条件

    C

    充要条件

    D

    以上都不是


    正确答案： C
    解析：
    一阶偏导数在（x0，y0）点连续，则函数在（x0，y0）处可微；而函数在（x0，y0）处可微，其一阶偏导数不一定连续。

  • 第11题：

    单选题
    若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）
    A

    连续

    B

    偏导数存在

    C

    偏导数连续

    D

    切平面存在


    正确答案： C
    解析： 由可微一定连续，可微一定存在偏导数知（A）、（B）正确，由偏导数存在知切平面存在，（D）正确。但可微不一定偏导数连续，（C）不正确

  • 第12题：

    单选题
    z=f（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件（）？
    A

    必要条件

    B

    充分条件

    C

    充要条件

    D

    无关条件


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（　　）。

    A． 必要条件
    B． 充分条件
    C． 充分必要条件
    D． 既非充分条件也非必要条件

    答案：A
    解析：
    函数f（x，y）在P0（x0，y0）可微，则f（x，y）在P0（x0，y0）的偏导数一定存在。反之，偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下：
    函数



    在点（0，0）处有fx（0，0）＝0，fy（0，0）＝0，但函数f（x，y）在（0，0）处不可微。因此，函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。

  • 第14题：

    z=f(x,y)在P0(x0,y0)一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？

    A.必要条件
    B.充分条件
    C.充要条件
    D.无关条件

    答案：B
    解析：
    提示 函数在P0(x0,y0)可微，则在该点偏导一定存在。

  • 第15题：

    函数z=f（x，y）处可微分，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，：y0）=0，则f （x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？

    A.必有极大值
    B.必有极小值
    C.可能取得极值
    D.必无极值

    答案：C
    解析：
    提示：z=f（x，y）在p0（x0，y0）可微，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，y0）=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

  • 第16题：

    若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微


    正确答案:错误

  • 第17题：

    若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.


    正确答案:错误

  • 第18题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
    • B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导
    • C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微
    • D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续

    正确答案:C

  • 第19题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续
    • B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导
    • C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微
    • D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续

    正确答案:C

  • 第20题：

    单选题
    以下关于二元函数的连续性的说法正确是（　　）。
    A

    若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续

    B

    若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续

    C

    若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续

    D

    以上说法都不对


    正确答案： D
    解析：
    根据二元函数f（x，y）在（x0，y0）出连续的定义可知B项正确。

  • 第21题：

    单选题
    考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。若用“P⇒Q”表示可由性质P推出Q，则有（　　）。
    A

    ②⇒③⇒①

    B

    ③⇒②⇒①

    C

    ③⇒④⇒①

    D

    ③⇒①⇒④


    正确答案： C
    解析：
    根据二元函数连续、可微及可导的关系可知②⇒③⇒①、②⇒③⇒④。

  • 第22题：

    单选题
    设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。
    A

    若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0

    B

    若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0

    C

    若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0

    D

    若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0


    正确答案： A
    解析：
    设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知∂z/∂x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。
    又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。

  • 第23题：

    单选题
    可微函数f（x，y）在点（x0，y0）取得极小值，下列结论正确的是（　　）。
    A

    f（x0，y）在y＝y0处的导数等于零

    B

    f（x0，y）在y＝y0处的导数大于零

    C

    f（x0，y）在y＝y0处的导数小于零

    D

    f（x0，y）在y＝y0处的导数不存在


    正确答案： D
    解析：
    由题意可知，fx′（x0，y0）＝fy′（x0，y0）＝0。则当x＝x0时，f（x0，y）是一元可导函数，且它在y＝y0处取得极小值。故f（x0，y）在y＝y0处的导数为0。

  • 第24题：

    单选题
    若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
    A

    f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点

    B

    如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0

    C

    如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0

    D

    f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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