niusouti.com

设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )。A.必取极大值 B.必取极小值 C.不可能取极值 D.是否取极值不能确定

题目
设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )。

A.必取极大值
B.必取极小值
C.不可能取极值
D.是否取极值不能确定
相似考题

1.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

2.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.

3.设f(x),g(x),h(x)均为奇函数,则()中所给定的函数是偶函数。A、f(x)g(x)h(x)B、[f(x)+g(x)]h(x)C、f(x)+g(x)D、f(x)+g(x)+h(x)

4.设函数f(x)=lnx，g(x)=e2x+1，则f[g(x)]=______。

更多“设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )。”相关问题

  • 第1题：

    设函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则复合函数()是奇函数。

    A.f(f(x))

    B.g(f(x))

    C.f(g(x))

    D.g(g(x))


    正确答案：A

  • 第2题：

    设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（　　）。

    A． [f（x）/g（x）]＞[f（a）/g（b）]
    B． [f（x）/g（x）]＞[f（b）/g（b）]
    C． f（x）g（x）＞f（a）g（a）
    D． f（x）g（x）＞f（b）g（b）

    答案：C
    解析：
    因为[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，所以函数f（x）g（x）在[a，b]上单调递增。所以，当x∈（a，b）时，f（a）g（a）＜f（x）g（x）＜f（b）g（b）。

  • 第3题：

    设两函数f（x）及g（x）都在x=a处取得极大值，则F（x）=f（x）g（x）在x=a处（ ）

    A.必取极大值
    B.必取极小值
    C.不可能取极值
    D.是否取得极值不能确定

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设g(x)在(-∞,+∞)严格单调递减，且f(x)在x=x0处有极大值，则必有（ ）。
    A. g[f(x)]在x= x0处有极大值 B.g[f(x)]在x=x0处有极小值C.g[f(x)]在x=x0处有最小值 D. g[f(x)]在x=x0处既无极值也无最小值


    答案：B
    解析：
    提示：由于f(x)在x= x0处有极大值，所以f(x)在x= x0左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，g(f(x))在x= x0左侧附近单调递减，右侧附近单调递增。

  • 第5题：

    g（x）在（-∞，+∞）严格单调减，又f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）：

    • A、g（f（x））在x=x0处有极大值
    • B、g（f（x））在x=x0处有极小值
    • C、g（f（x））在x=x0处有最小值
    • D、g（f（x））在x=x0既无极大也无极小值

    正确答案:A

  • 第6题：

    设单调可微函数f(x)的反函数为g(x),f(1)=3,f′(1)=2,f″(3)=6则g′(3)=（）


    正确答案:1/2

  • 第7题：

    设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。

    • A、F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
    • B、F（x）=G（x）+C，C为任意常数
    • C、F（x）=G（x）+C，C为某个常数
    • D、F’（x）=G’（x）

    正确答案:B

  • 第8题：

    填空题
    设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝____处取最小值____。

    正确答案： -(n+1),-e-(n+1)
    解析：
    由f（x）＝xex得f（n）（x）＝（n＋x）ex。令f（n＋1）（x）＝（n＋1＋x）ex＝0，得x0＝－（n＋1）。当x0＞－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＞0；当x0＜－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＜0。故f（n）（x）在x0＝－（n＋1）处取到极小值，此时，f（n）（x0）＝－e－（n＋1）。

  • 第9题：

    单选题
    设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（　　）。[2018年真题]
    A

    f（x）/g（x）＞f（a）/g（b）

    B

    f（x）/g（x）＞f（b）/g（b）

    C

    f（x）g（x）＞f（a）g（a）

    D

    f（x）g（x）＞f（b）g（b）


    正确答案： C
    解析：
    因为[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，所以函数f（x）g（x）在[a，b]上单调递增。所以，当x∈（a，b）时，f（a）g（a）＜f（x）g（x）＜f（b）g（b）。

  • 第10题：

    单选题
    g（x）在（-∞，+∞）严格单调减，又f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）：
    A

    g（f（x））在x=x0处有极大值

    B

    g（f（x））在x=x0处有极小值

    C

    g（f（x））在x=x0处有最小值

    D

    g（f（x））在x=x0既无极大也无极小值


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。[2018年真题]
    A

    f[g（x）]

    B

    f[f（x）]

    C

    g[f（x）]

    D

    g[g（x）]


    正确答案： C
    解析：
    D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。

  • 第12题：

    单选题
    设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。
    A

    F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数

    B

    F（x）=G（x）+C，C为任意常数

    C

    F（x）=G（x）+C，C为某个常数

    D

    F’（x）=G’（x）


    正确答案： D
    解析： 由原函数的定义有F’（x）=f（x），G’（x）=f（x），因此（D）正确，而（F（x）+C）’=f（x），因此（A）正确，F（x）=G（x）+C，C应为某个常数，因此（C）正确而（B）不正确。

  • 第13题：

    设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。

    A． f[g（x）]
    B． f[f（x）]
    C． g[f（x）]
    D． g[g（x）]

    答案：D
    解析：
    D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。

  • 第14题：

    设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）

    A.f（a）=0且f′（a）=0
    B.f（a）=0且f′（a）≠0
    C.f（a）＞0且f′（a）＞
    D.f（a）＜0且f′（a）＜

    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求


    答案：
    解析：

    所以，令x=y=1，且注意到g(1)=1，g'(1)=0，得

  • 第16题：

    设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（ ）《》（ ）

    A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）
    B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）
    C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）
    D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）

    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    设f（x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。

    • A、f（x）f（-x）是奇函数
    • B、f（x）｜f（x）｜是奇函数
    • C、f（x）-f（-x）是偶函数
    • D、f（x）+f（-x）是偶函数

    正确答案:D

  • 第18题：

    设g（x）在（-∞，+∞）严格单调递减，且f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）。

    • A、g［f（x）］在x=x0处有极大值
    • B、g［f（x）］在x=x0处有极小值
    • C、g［f（x）］在x=x0处有最小值
    • D、g［f（x）］在x=x0既无极值也无最小值

    正确答案:B

  • 第19题：

    单选题
    设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）。
    A

    f[g(x)]

    B

    f[f(x)]

    C

    g[f(x)]

    D

    g[g(x)]


    正确答案： D
    解析：

  • 第20题：

    单选题
    若f（x）和g（x）在x＝x0处都取得极小值，则函数F（x）＝f（x）＋g（x）在x＝x0处（　　）
    A

    必取得极小值

    B

    必取得极大值

    C

    不可能取得极值

    D

    可能取极大值，也可能去极小值


    正确答案： A
    解析：
    根据极值的定义可知
    ∃δ1＞0使x∈（x0－δ1，x0＋δ1）时，f（x）＞f（x0）；
    ∃δ2＞0使x∈（x0－δ2，x0＋δ2）时，g（x）＞g（x0）；
    取δ＝min[δ1，δ2]，则x∈（x0－δ，x0＋δ）时，有f（x）＋g（x）＞f（x0）＋g（x0），即F（x）＝f（x）＋g（x）在x＝x0处取得极小值。

  • 第21题：

    单选题
    设两函数f（x）及g（x）都在x＝a处取得极大值，则F（x）＝f（x）g（x）在x＝a处（　　）
    A

    必取极大值

    B

    必取极小值

    C

    不可能取极值

    D

    是否取得极值不能确定


    正确答案： D
    解析：
    本题采用举例法进行排除较为简单。
    令f（x）＝g（x）＝－|x|，f（x）与g（x）都在x＝0处取得极大值，但是f（x）g（x）＝x2在x＝0处取到极小值，故A、C项错误；
    令f（x）＝1－x2，g（x）＝－x2，则f（x）与g（x）都在x＝0处取得极大值，分别是1和0，f（x）g（x）＝x4－x2在x＝0处取得极大值0，故B项错误。

  • 第22题：

    问答题
    设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。

    正确答案：
    f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
    即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
    对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
    由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
    又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设g（x）在（-∞，+∞）严格单调递减，且f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）。
    A

    g［f（x）］在x=x0处有极大值

    B

    g［f（x）］在x=x0处有极小值

    C

    g［f（x）］在x=x0处有最小值

    D

    g［f（x）］在x=x0既无极值也无最小值


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

相关内容