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向量α＝（2，1，－1），若向量β与α平行，且α·β＝3，则β为（ ）。 A．（2，1，－1） B．（3/2，3/4，－3/4） C．（1，1/2，－1/2） D．（1，－1，1/2）
题目
向量α＝（2，1，－1），若向量β与α平行，且α·β＝3，则β为（ ）。
A．（2，1，－1）
B．（3/2，3/4，－3/4）
C．（1，1/2，－1/2）
D．（1，－1，1/2）
B．（3/2，3/4，－3/4）
C．（1，1/2，－1/2）
D．（1，－1，1/2）
相似考题
参考答案和解析
答案：C
解析：
由α//β，令β＝（2t，t，－t），则α·β＝2t×2＋t×1＋t＝3，解得：t＝1/2。
更多“向量α＝（2，1，－1），若向量β与α平行，且α·β＝3，则β为（ ）。 ”相关问题
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第1题：
设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。A.(-3，3，3)
B.(-3，1，1)
C.(0，6，0)
D.(0，3，-3)答案：A解析：由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。 -
第2题：
A.过点(0，-2，1)，方向向量为2i-j-3k
B.过点(0，-2，1)，方向向量为-2i-j+3k
C.过点(0，2，-1)，方向向量为2i+j-3k
D.过点(O，2，-1)，方向向量为-2i+j+3k答案：A解析： -
第3题：
设向量α与向量β的夹角θ＝π/3，模|α|＝1，|β|＝2，则模|α＋β|等于（ ）
答案：B解析：
-
第4题：
已知向量a=(2，1)，西b=(x，-2)，若a∥b，则a+b等于()。A.(-2，-1)
B.(2，1)
C.(3，-1)
D.(-3，-1)答案：A解析：由于向量a∥b，故有x÷2=-2÷l，易得x=-4，所以a+b=(-2，-1)。 -
第5题：
设矩阵
，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.答案：1、2.解析：因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2. -
第6题：
若向量a=(x,-2)，b=(-2,1)，且a//b，则x=（）A.-4
B.-1
C.1
D.4答案：D解析： -
第7题：
过(1，2)点且平行于向量a=(2，2)的直线方程为＿＿＿＿＿．答案：解析：【答案】x-y+1=0 【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜截式方式．
【应试指导】设所求直线为L，∵ka=1，L∥a，∴kL=ka=1，又∵L过点(1，2)，∴L的方程为y-2=1×(x-1)，即x-y+1=0． -
第8题：
设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠l，求a。答案：解析：
-
第9题：
设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则（）。
- A、β=γ
- B、α//β且α//γ
- C、α//（β-γ）
- D、α⊥（β-γ）
正确答案:C -
第10题：
设向量组A：α1=（1，0，5，2），α2=（-2，1，-4，1），α3=（-1，1，t，3），α4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）．
- A、1
- B、2
- C、3
- D、任意数
正确答案:D -
第11题：
单选题向量a＝（1，2），b＝（－2，1），则a与b的夹角为（ ）．A30o
B45o
C60o
D90o
正确答案： C解析：
设夹角为θ．因为a·b＝2＋2＝0，所以θ＝90o． -
第12题：
填空题若向量X(→)与向量α(→)＝{2，－1，2}共线，且满足方程α(→)·X(→)＝－18，则X(→)＝____。正确答案： {-4,2,-4}解析：
由于向量X与向量α共线，则令X＝λα＝{2λ，－λ，2λ}。故α·X＝2λ·2＋（－λ）·（－1）＋2λ·2＝－18，解得λ＝－2，故X＝{－4，2，－4}。 -
第13题：
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A.1
B.2
C.3
D.4答案：C解析：
-
第14题：
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关答案：错解析： -
第15题：
设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）
A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
答案：B解析：
-
第16题：
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.答案：解析：
-
第17题：
设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则
A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价答案：B解析：对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ). 由AB=C有
可见
即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B). -
第18题：
若平面向量a=(x，1)，b=(1，-2)，且a∥b，则 x=__________．答案：解析：-1/2 -
第19题：
已知向量a=(k，3)，b=(1，4)，c=(2，1)，R(2a一3b)上c，则实数k=( )。A.-4．5
B.0
C.3
D.5．5答案：C解析：∵2a一3b⊥c，∴(2a一3b)c=0，即2ac=3bc，即2(2k+3)=3(2+4)，解得k=3。所以答案选择C。 -
第20题：
设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。答案：解析：
-
第21题：
设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。
- A、1
- B、2
- C、3
- D、0
正确答案:C -
第22题：
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（ ）。A必定r＜s
B向量组中任意个数小于r的部分组线性无关
C向量组中任意r个向量线性无关
D若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关
正确答案： A解析：
A项，r可能与s相等；
B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；
C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；
D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。 -
第23题：
单选题设向量x垂直于向量a=（2，3，-1）和b=（1，-2，3），且与c=（2，-1，1）的数量积为-6，则向量x=（ ）。A（-3，3，3）
B（-3，1，1）
C（0，6，0）
D（0，3，-3）
正确答案： B解析：
由题意可得，x∥a×b，而a×b=（2，3，-1）×（1，-2，3）=（7，-7，-7）=7（1，-1，-1），所以x＝k（1，－1，－1）。再由x•c＝2k＋k－k＝2k＝-6，得k＝－3，所以x＝（－3，3，3）。