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设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有A.ACB=E B.CBA=E C.BAC=E D.BCA=E

题目
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有

A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E
相似考题

1.可对角化的矩阵是____。A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵

2.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

3.设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则

4.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是()。A、若AB=AC，则B=CB、(A-C)^2=A^2-2AC+C^2C、ABC=BCAD、|ABC|=|A||B||C|

更多“设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有”相关问题

  • 第1题：

    n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（ ）.

    A.ACB=E
    B.CBA=E
    C.BAC=E
    D.BCA=E

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。


    答案：A
    解析：
    由于A，B为方阵，故AB=O两边同取行列式为|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0，选A。

  • 第3题：

    设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设A为n阶可逆方阵，则( )不成立。

    A.
    B.
    C.-2A可逆
    D.A+E可逆

    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A和B均为n阶矩阵(n>1)，m是大于1的整数，则必有(　　)。


    答案：C
    解析：
    本题考查矩阵运算的相关性质。

  • 第7题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第8题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第9题：

    填空题
    设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。

    正确答案： ≤0
    解析：
    由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。

  • 第10题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
    当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
    当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

  • 第11题：

    填空题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。

    正确答案： n
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第12题：

    单选题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。
    A

    A＋2E

    B

    A＋E

    C

    （A＋E）/2

    D

    －（A＋E）/2


    正确答案： A
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第13题：

    设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.



    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:

    A.BA
    B.AB
    C.（BA）T
    D.ATBT

    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    设A是一个n阶方阵，已知|A|=2，则|-2A|等于( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( ).



    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。《》（ ）



    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    设A为n阶方阵，且 A =a≠0，则 An 等于（ ）。
    A. a B. 1/a C.an-1 D. an


    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    设A是一个n阶方阵，已知｜A｜=2，则｜-2A｜等于：（）

    • A、（-2）n+1
    • B、（-1）n2n+1
    • C、-2n+1
    • D、-22

    正确答案:B

  • 第20题：

    单选题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。
    A

    （A＋E）/2

    B

    －（A＋E）/2

    C

    （A－E）/2

    D

    －（A－E）/2


    正确答案： C
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第21题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第22题：

    问答题
    设A是n阶方阵，AAT＝E，|A|＜0，求|A＋E|，其中AT是A的转置矩阵。

    正确答案：
    因为AAT=E,所以,A+E,=,A+AAT,=,A(E+AT),=,A,·,E+AT,=,A,·,E+A,,整理得,,A+E,(1-,A,)=0。由,A,<0,知1-,A,≠0,故,A+E,=0。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。
    A

    a

    B

    an-1

    C

    an


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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