设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则A.秩（A－B）=0 B.秩（A+B）=2秩A C.秩（A－B）=2秩A D.秩（A+B）秩A+秩B

题目

设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则

A.秩（A－B）=0
B.秩（A+B）=2秩A
C.秩（A－B）=2秩A
D.秩（A+B）秩A+秩B

相似考题

1.设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩____。A.必有一个等于0B.都小于nC.一个小于n,一个等于nD.都等于n

2.设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩A.必有一个等于零 B.都小于n C.一个小于n，一个等于n D.都等于n

3.设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（）.

4.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。()此题为判断题(对，错)。

更多“设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则”相关问题

第1题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则

答案：C
解析：
第2题：

下列结论中正确的是（　　）。

A、矩阵A的行秩与列秩可以不等
B、秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C、若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
D、秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

答案：C
解析：
A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵

中存在等于0的1阶子式。
第3题：

设，求一秩为2的3阶方阵B使AB=0

答案：
解析：
第4题：

设A为四阶实对称矩阵，且A^2+A=O.若A的秩为3，则A相似于

答案：D
解析：
这是一道常见的基础题，由Aα=λα，α≠0知A^nα=λ^nα，那么对于A^2+A=0(λ^2+λ)α=0λ^2+λ=0所以A的特征值只能是0或-1再由A是实对称必有A～A，而A即是A的特征值，那么由r(A)=3，可知(D)正确
第5题：

设A、B分别为n×m，n×l矩阵，C为以A、B为子块的n×（m+l）矩阵，即C=（A，B），则（）.《》（）

A.秩（C）=秩（A）
B.秩（C）=秩（B）
C.秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等
D.若秩（A）=秩（B）=r，则秩（C）=r

答案：C
解析：
第6题：

设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．
- A、3
- B、2
- C、1
- D、0
正确答案:D
第7题：

单选题
设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
A
n－1
B
n
C
n＋1
D
n＋2

正确答案： A
解析：
由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。
第8题：

填空题
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=O的通解为____.

正确答案： X=k(1,1…,1)^T
解析：
由r（A）＝n-1，知方程组AX=0的基础解系只含有n-（n-1）=1个解向量．又矩阵A的各行元素之和为0，知（1，1，…，1）^T，为AX=0的非零解，则方程组AX=0的通解为X＝k（1，1…，1）^T．
第9题：

单选题
设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．
A
3
B
2
C
1
D
0

正确答案： B
解析：暂无解析
第10题：

单选题
设A是5×6矩阵，则（）正确。
A
若A中所有5阶子式均为0，则秩RA.=4
B
B.若秩R=4，则A中5阶子式均为0
C
C.若秩R=4，则A中4阶子式均不为0
D
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R=4

正确答案： C
解析：暂无解析
第11题：

单选题
设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。
A
r＞r₁
B
r＜r_l
C
r＝r_l
D
r与r₁的关系依C而定

正确答案： A
解析：
由r₁＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
且A＝BC^－¹，故r＝r（BC^－¹）≤min[r（B），r（C^－¹）]＝r（B）＝r₁，所以有r＝r₁。
第12题：

单选题
下列结论中正确的是（）
A
矩阵A的行秩与列秩可以不等
B
秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C
若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
D
秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

正确答案： D
解析：
第13题：

设A是S×6矩阵，则( )正确。

A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4
B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4

答案：B
解析：
矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。
第14题：

设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩

答案：
解析：
第15题：

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则

A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

答案：A
解析：
本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)
第16题：

4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵An的秩为（）。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

答案：A
解析：
提示：A所有三阶子式为零，故An是零矩阵。
第17题：

设A是5×6矩阵，则（）正确。
- A、若A中所有5阶子式均为0，则秩RA.=4
- B、B.若秩R=4，则A中5阶子式均为0
- C、C.若秩R=4，则A中4阶子式均不为0
- D、D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R=4
正确答案:B
第18题：

设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。
- A、a
- B、an-1
- C、an
正确答案:C
第19题：

问答题
已知A＝（aij），B＝（bij）为两个n阶方阵。　　X为n阶方阵。证明：AX＝B有解的充要条件是n＋1个矩阵A，A1，A2，…，An的秩相等。

正确答案：
(1)必要性
设AX=B有解,令X(→)₁,X(→)₂,…,X(→)_n是X的列向量,B(→)₁,B(→)₂,…,B(→)_n是B的列向量。由AX=B有解知方程组AX(→)_k=B(→)_k(k=1,2,…,n)有解,于是有r(A)=r(A┆B(→)_k)=r(A_k)(k=1,2,…,n),即A,A₁,A₂,…,A_n的秩相等。
(2)充分性
若A,A₁,A₂,…,A_n的秩都相等,则方程组AX(→)_k=B(→)_k有解。记其解为C(→)_i(i=1,2,…,n),则AC=B(其中C是以C_i为列向量的矩阵),即C为AX=B的解,故AX=B有解。
解析：暂无解析
第20题：

填空题
设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。

正确答案： ≤0
解析：
由行列式性质可知|A|＝|C^T|·|B|·|C|＝|C|²·|B|≤0。
第21题：

单选题
设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。
A
r＞r₁
B
r＜r₁
C
r＝r₁
D
r与r₁的关系依C而定

正确答案： A
解析：
由r₁＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
且A＝BC^－¹，故r＝r（BC^－¹）≤min[r（B），r（C^－¹）]＝r（B）＝r₁，所以有r＝r₁。
第22题：

单选题
设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
A
0
B
1
C
n－1
D
n

正确答案： C
解析：
由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。
第23题：

填空题
设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。

正确答案： n
解析：
由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

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设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则A.秩（A－B）=0 B.秩（A+B）=2秩A C.秩（A－B）=2秩A D.秩（A+B）秩A+秩B

题目

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