设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().A.D(XY)=D(X)D(y) B.D(X＋Y)=D(X)+D(Y) C.X,Y独立 D.X,Y不独立

题目

设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().

A.D(XY)=D(X)D(y)
B.D(X＋Y)=D(X)+D(Y)
C.X,Y独立
D.X,Y不独立

相似考题

1.下面规则中，不正确的是（）。A．若X→Y，WY→Z，则XW→ZB．若X→Y，Y→Z，则XY→ZC．若XY→Z，则X→Z，Y→ZD．若X→Y，则Y→Z，刚X→Z

2.下面规则中，不正确的是A．若X→Y，WY→Z，则XW→ZB．若X→Y，Y→Z，则XY→ZC．若XY→Z，则X→Z，Y→ZD．若X→Y，则Y→Z，则X→Z

3.对于关系模式R（X,Y,Z），下列结论错误的是（）。A.若X→Y,Y→Z，则X→ZB.若X→Z，则XY→ZC.若XY→Z，则X→Z,Y→ZD.若X→Y,X→Z，则X→YZ

4.（ 53 ）设 U 为所有属性的集合， X 、 Y 、 Z 为属性集， Z=U — X — Y 。下列关于多值依赖叙述中，哪一条是正确的？A ）若 X →→ Y ，则 X →→ ZB ）若 X →→ Y ，则 X → YC ）设 XY W U ，若 X →→ Y 在 R （ W ）上成立，则 X →→ Y 在 R （ U ）上成立D ）若 X →→ Y 在 R （ U ）上成立，且 Y ′ Y ，则 X →→ Y ′ 在 R （ U ）上成立

参考答案和解析

答案：B

解析：

因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B).

更多“设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().”相关问题

第1题：

设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().

A.X,Y独立
B.X,Y不独立
C.X,Y相关
D.X,Y不相关

答案：D
解析：
因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选(D).
第2题：

设X,Y为两个随机变量,且D(X)=9,Y=2X+3,则X,Y的相关系数为_______.

答案：1、1
解析：
D(Y)=4D(X)=36，Cov(X，Y)=Cov(X，2X+3)=2Cov(X，X)+Cov(X，3)=2D(X)+Cov(X，3)因为Cov(X，3)=E(3X)-E(3)E(X)=3E(X)-3E(X)=0，所以Cov(X，Y)=2D(X)=18，于是
第3题：

设X,Y为两个随机变量,E(X)=E(Y)=1,D(X)=9,D(Y)=1,且则E（X-2Y+3）……2=_______.

答案：1、25
解析：
E(X-2Y+3)=E(X)-2E(Y)+3=2，D(X-2Y+3)=D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X，Y)，由，得D(X-2Y+3)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X，Y)=9+4+8=21，于是E［(X-2Y+3)……2］=D(X-2Y+3)+［E-(X-2Y+3)］……2=21+4=25.
第4题：

设常数a∈［0,1］,随机变量X～U［0,1］,y=｜X-a｜,则E(XY)=_______.

答案：
解析：
第5题：

设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（）
- A、E（X±Y）=E（X）±E（Y）
- B、E（XY）=E（X）E（Y）
- C、D（X±Y）=D（X）±D（Y）
- D、D（XY）=D（X）D（Y）
正确答案:D
第6题：

设随机变量X，Y的期望与方差都存在，则下列各式中成立的是（）
- A、E（X+Y）=EX+EY
- B、E（XY）=EX·EY
- C、D（X+Y）=DX+XY
- D、D（XY）=DX·DY
正确答案:A
第7题：

设随机变量X和Y的相关系数为0.5，E（X）=E（Y）=0，E（X²）=E（Y²）=2，则E（X+Y）²=（）。

正确答案:6
第8题：

设X，y是两个随机变量，则下列不正确的是（）。
- A、cov（X，Y）=cov（Y，X）
- B、cov（X，X）=D（X）
- C、cov（X，Y）=E[（X-E（X））（Y-E（Y））]
- D、cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）
正确答案:D
第9题：

对于任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（X）·E（Y），则（）。
- A、D（XY）=D（X）D（Y）
- B、D（X+Y）=D（Y）+D（Y）
- C、X和Y独立
- D、X与Y不独立
正确答案:B
第10题：

单选题
对于任意两随机变量X和Y，若D（X）及D（Y）均存在且大于0，则与命题“X和Y不相关”不等价的是（　　）。
A
E（XY）＝E（X）E（Y）
B
Cov（X，Y）＝0
C
D（XY）＝D（X）D（Y）
D
D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）

正确答案： B
解析：
设对于任意两个随机变量X，Y，则
D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y）
Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）
而D（X）＞0，D（Y）＞0，Cov（X，Y）＝0⇔“X和Y不相关”，
故选项A、B、D均与X，Y不相关等价。
第11题：

问答题
对于两个随机变量X、Y，若E（X2）及E（Y2）都存在，证明：[E（XY）]2≤E（X2）E（Y2）。

正确答案：
取f(t)=E[(X+tY)²]=E(X²)+2tE(XY)+t²E(Y²)。所以对任意实数t,E[(X+tY)²]≥0,即f(t)=t²E(Y²)+2tE(XY)+E(X²)≥0。所以Δ=4[E(XY)]²-4E(X²)E(Y²)≤0,故[E(XY)]²≤E(X²)E(Y²)。
解析：暂无解析
第12题：

单选题
对于关系模式R（X，Y，Z），下列结论错误的是（）
A
若X→Y，Y→Z，则X→Z
B
若X→Y，X→Z，则X→YZ
C
若X→Z，则XY→Z
D
若XY→Z，则X→Z，Y→Z

正确答案： D
解析：本题考查函数依赖的推理规则，显然，只有选项D是错误的
第13题：

设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().

A.D(XY)=D(X)D(Y)
B.X,Y不相关
C.X,Y独立
D.X,Y不独立

答案：B
解析：
D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X，Y)，因为D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B).
第14题：

设X,Y为两个随机变量,D(X)=4,D(Y)=9,相关系数为,则D(3X-2Y)=_______.

答案：1、36
解析：
，D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)-12Cov(X，Y)=36
第15题：

设X,Y为两个随机变量,且P(X≥0,y≥0)=,P(X≥0)=P(Y≥0)=,则P(max{X,Y)≥0)_______.

答案：
解析：
第16题：

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ^2，σ^2；0)，则E(XY^2)=________.

答案：
解析：
第17题：

设E（XY）=E（X）E（Y），则X与Y独立。

正确答案:错误
第18题：

设随机变量X与Y的期望和方差存在，且D（X-Y）=DX+DY，则下列说法哪个是不正确的（）。
- A、D（X+Y）=DX+DY
- B、E（XY）=EX*EY
- C、X与Y不相关
- D、X与Y独立
正确答案:D
第19题：

对于随机变量X，Y，下列各式中不正确的是（）。
- A、cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）
- B、cov（aX，bY）=abcov（X，Y）
- C、若X与Y相互独立，则cov（X，Y）=1
- D、D（XY）=D（X）D（Y）2cov（X，Y）
正确答案:C
第20题：

对于关系模式R（X，Y，Z），下列结论错误的是（）
- A、若X→Y，Y→Z，则X→Z
- B、若X→Y，X→Z，则X→YZ
- C、若X→Z，则XY→Z
- D、若XY→Z，则X→Z，Y→Z
正确答案:D
第21题：

若随机变量X，Y相互独立，则有E（XY）=E（X）E（Y）。

正确答案:正确
第22题：

单选题
设随机变量X、Y有正的方差，若ρXY=0，则（　　）.
A
X，Y相互独立
B
E（XY）=E（X）E（Y）
C
X，Y互不相容
D
以上结论都不成立

正确答案： C
解析：
因为ρXY=0，故Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=0，即
E（XY）=E（X）E（Y）
第23题：

多选题
数学期望的性质包括（）
A
设c为常数，则E（c）＝c
B
设X为随机变量，α为常数，则E（αX）＝αE（X）
C
设X、y是两个随机变量，则E（X±Y）＝E（X）＋E（Y）
D
设X、y是相互独立的随机变量，则E（XY）＝E（X）E（Y）
E
设c为常数，则E（c）＝0。

正确答案： A,B
解析：设X、y是相互独立的随机变量，则E（XY）＝E（X）E（Y）。

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设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().A.D(XY)=D(X)D(y) B.D(X＋Y)=D(X)+D(Y) C.X,Y独立 D.X,Y不独立

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