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设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为－1,2,则|B|=1。()此题为判断题(对，错)。

题目
设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为－1,2,则|B|=1。()

此题为判断题(对，错)。

相似考题

1.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A＋E的特征值为()。A、3，5B、1，2C、1，1，2D、3，3，5

2.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，.则（ ）. A.A与B相似 B.A与B不等价 C.A与B有相同的特征值 D.A与B合同

3.设A,B为n阶矩阵.(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.

4.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为－1,2,则|B|=()A、-1B、-2C、1D、2

参考答案和解析
参考答案：错误
更多“设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为－1,2,则|B|=1。() ”相关问题

  • 第1题：

    设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.


    答案：1、1.
    解析：

  • 第2题：

    设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是

    A．E-A

    B．-E-A

    C．-2E-A

    D．2E-A


    B

  • 第3题：

    设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，则矩阵A与B相似 的充分条件是（）.

    A．A与B有相同的特征值

    B．A与B有相同的特征向量

    C．A与B与同一矩阵相似

    D．A一定有n个不同的特征值


    对于任意常数t, 均有 与 相似

  • 第4题：

    4阶对称正定矩阵A的特征值为1,2,-4,-3，则矩阵A的2-条件数为_____。


    至少二重

  • 第5题：

    设n阶矩阵A，B有相同的特征值，则A，B一定相似。


    证 证法1 若0为AB的特征值，则|AB|=0，从而有|BA|=|B||A|=|A||B|=|AB|=0，因此，0也是BA的特征值. 若λ 0 为AB的非零特征值，则有x≠0，使ABx=λ 0 x，由此可知Bx≠0，用B左乘ABx=λ 0 x的两端，得 (BA)(Bx)=λ 0 (Bx) 由于列向量Bx≠0，故λ 0 是BA的一个特征值且Bx为对应的一个特征向量. 所以，AB的特征值都是BA的特征值，同理可证BA的特征值也都是AB的特征值.因此，AB与BA有相同的特征值. 证法2 可见AB与BA的属于同一特征值的特征向量是不同的.

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