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设方阵A的行列式不为零，则对该矩阵A施以矩阵的初等变换后得到的新矩阵的行列式的值也不为零。（）

题目

设方阵A的行列式不为零，则对该矩阵A施以矩阵的初等变换后得到的新矩阵的行列式的值也不为零。（）

相似考题

1.下列命题不正确的是()A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩B、若mC、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=CD、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关

2.如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵,那么这个矩阵的行列式为1。()此题为判断题(对，错)。

3.设矩阵A与B相似，则A与B的行列式值()

4.如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。()此题为判断题(对，错)。

更多“设方阵A的行列式不为零，则对该矩阵A施以矩阵的初等变换后得到的新矩阵的行列式的值也不为零。（）”相关问题

  • 第1题：

    第二类正交矩阵的行列式的值等于__.


    参考答案-1

  • 第2题：

    在数学上表示一个横成行、纵成列的数字方阵的是

    A、方阵

    B、队列

    C、矩阵

    D、数组

    E、行列式


    参考答案：C

  • 第3题：

    初等矩阵（ ）

    A.都可以经过初等变换化为单位矩阵
    B.所对应的行列式的值都等于1
    C.相乘仍为初等矩阵
    D.相加仍为初等矩阵

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。

    A.A一定是零矩阵
    B.A有不为0的特征值
    C.A的特征值全为0
    D.A有n个线性无关的特征向量

    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。

    A．bn
    B．bn－1
    C．bn－2
    D．bn－3

    答案：B
    解析：

  • 第7题：

    设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第8题：

    设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；


    正确答案: >>A=magic（4）
    >>B=inv（A）
    >>C=det（A）
    >>D=rank（A）
    >>E=trace（A）

  • 第9题：

    问答题
    设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；

    正确答案： >>A=magic（4）
    >>B=inv（A）
    >>C=det（A）
    >>D=rank（A）
    >>E=trace（A）
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，AT为A的转置矩阵，则行列式|－2ATB－1|＝（　　）。[2018年真题]
    A

    －1

    B

    1

    C

    －4

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    因为A、B均为三阶方阵，计算得|－2ATB－1|＝（－2）3×|AT|×|B－1|＝（－2）3×1×（－1/2）＝4。

  • 第11题：

    单选题
    设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）。
    A

    ｜A｜＝｜B｜

    B

    ｜A｜≠｜B｜

    C

    若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0

    D

    若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0


    正确答案： A
    解析：
    矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。

  • 第12题：

    单选题
    下列结论中正确的是（    ）
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案： D
    解析：

  • 第13题：

    下列哪条指令是求矩阵的行列式的值()。

    A、inv

    B、diag

    C、det

    D、eig


    参考答案：C

  • 第14题：

    设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，A^T为A的转置矩阵，则行列式|－2A^TB^－1|＝（　　）。

    A． －1
    B． 1
    C． －4
    D． 4

    答案：D
    解析：
    因为A、B均为三阶方阵，计算得
    |－2A^TB^－1|＝（－2）^3×|A^T|×|B^－1|＝（－2）^3×1×（1/－2）＝4

  • 第15题：

    设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.

    A.①③
    B.②④
    C.②③
    D.③④

    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第17题：

    设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________.


    答案：1、-1.
    解析：

  • 第18题：

    设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（ ）。


    答案：D
    解析：

  • 第19题：

    函数determ（S）返回S矩阵的行列式值。


    正确答案:正确

  • 第20题：

    判断题
    函数determ（S）返回S矩阵的行列式值。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    问答题
    设A＝[aij]3×3是三阶非零矩阵，而且满足aij＝－Aij（i，j＝1，2，3），其中Aij为行列式|A|中aij的代数余子式，求行列式|A|的值。

    正确答案：
    由题中条件可知A*=-AT,则,A*,=,-AT,。由,A*,=,A,3-1=,A,2,,-AT,=(-1)3,A,,则,A,2=(-1)3,A,=-,A,,故,A,=0或,A,=-1。
    因为矩阵A为非零矩阵,可设a11≠0,A的行列式为,A,=a11A11+a12A12+a13A13=-a112-a122-a132≠0,所以,A,=-1。
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    问答题
    证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零。

    正确答案：
    设A为n阶反对称矩阵,则AT=-A,因此,AT,=,-A,,即,A,=(-1)n,A,。当n为奇数时,有,A,=-,A,,则,A,=0。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    MATLAB中符号矩阵的运算函数（）返回S矩阵的行列式值。
    A

    transpose（S）

    B

    determ（S）

    C

    colspace（S）

    D

    factor（S）


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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