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设函数f(μ，ν)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则=________.
题目
设函数f(μ，ν)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则
=________.
=________.相似考题
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第1题：
设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
A.Af(0)>1，f"(0)>0
B.f(0)>1，f"(0)<0
C.f(0)<1，f"(0)>0
D.f(0)<1，f"(0)<0答案：A解析：
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第2题：
设函数，(u)可导，z=f(sin y-sin x)+xy，则
=__________.答案：解析：
-
第3题：
设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足
若f(0)=0，f'(0)=0，求f(u)的表达式.答案：解析：【分析】根据已知的关系式，变形得到关于f(u)的微分方程，解微分方程求得f(u).
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第4题：
设f(x)具有二阶导数，y=f(x2),则
的值为()。
答案：C解析：正确答案是C。
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第5题：
对于二元函数z=f（x，y），下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（）。
- A、偏导数存在，则全微分存在
- B、偏导数连续，则全微分必存在
- C、全微分存在，则偏导数必连续
- D、全微分存在，而偏导数不一定存在
正确答案:B -
第6题：
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af″（x）＋f（x）＝0
Bf′（x）＋f（x）＝0
Cf″（x）＋f′（x）＝0
Df″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0
正确答案： A解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。 -
第7题：
单选题设u＝f（x＋y，xz）有二阶连续偏导数，则∂2u/∂x∂z＝（ ）。Af2′＋xf11′＋（x＋z）f12″＋xzf22″
Bxf12″＋xzf22″
Cf2′＋xf12″＋xzf22″
Dxzf22″
正确答案： D解析：
由u＝f（x＋y，xz），可得∂u/∂x＝f1′·1＋zf2′，则∂2u/（∂x∂z）＝f11″·0＋f12″·x＋f2′＋z（f21″·0＋f22″·x）＝xf12″＋f2′＋xzf22″。 -
第8题：
判断题设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。A对
B错
正确答案： 错解析： 暂无解析 -
第9题：
单选题设三元函数xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点（0，1，1）的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）。A只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）
B可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y（x，z）和z＝z（x，y）
C可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和z＝z（x，y）
D可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和y＝y（x，z）
正确答案： C解析：
构造函数F（x，y，z）＝xy－zlny＋exz－1，则Fx′＝y＋zexz，Fy′＝x－（z/y），Fz′＝－lny＋xexz。Fx′（0，1，1）＝2≠0，Fy′（0，1，1）＝－1≠0，Fz′（0，1，1）＝0。
故根据隐函数的存在定理可知，方程xy－zlny＋exz＝1能确定x是y、z的具有连续偏导数的函数x＝x（y，z）；y是x、z的具有连续偏导数的函数y＝y（x，z）。因为Fz′（0，1，1）＝0不能满足定理成立的条件，故不能确定z是x、y的具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）。 -
第10题：
单选题对于二元函数z=f（x，y），下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（）。A偏导数存在，则全微分存在
B偏导数连续，则全微分必存在
C全微分存在，则偏导数必连续
D全微分存在，而偏导数不一定存在
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题设z＝f（x2－y2，exy），其中f具有连续二阶偏导数，求∂z/∂x，∂z/∂y。正确答案：
由复合函数的求导法则,得∂z/∂x=2xf1′+yexyf2′,∂z/∂y=-2yf1′+xexyf2′。解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af′（x）＋f（x）＝0
Bf′（x）－f（x）＝0
Cf″（x）＋f（x）＝0
Df″（x）－f（x）＝0
正确答案： D解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。 -
第13题：
设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求
答案：解析：
所以，令x=y=1，且注意到g(1)=1，g'(1)=0，得
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第14题：
设函数f(u，ν)具有2阶连续偏导数，.
答案：解析：【解】利用复合函数求导公式
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第15题：
已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且
，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)，计算二重积分.
答案：解析：
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第16题：
设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。
正确答案:正确 -
第17题：
填空题设z＝f（x，xy）二阶偏导数连续，则∂2z/∂x∂y＝____。正确答案： f2′+xf12″+xyf22″解析：
∂z/∂x＝f1′＋yf2′，∂2z/（∂x∂y）＝f11″·0＋xf12″＋f2′＋yf22″·x＝xf12″＋f2′＋xyf22″ -
第18题：
问答题设z＝f（u），而u＝u（x，y）满足u＝y＋xφ（u）。若f和φ有连续导数，u存在偏导数，且xφ′（u）≠1，证明：∂z/∂x＝φ（u）∂z/∂y。正确答案：
原方程u=y+xφ(u),两边分别对x、y求偏导得∂u/∂x=φ(u)+xφ′(u)∂u/∂x,∂u/∂y=1+xφ′(u)∂u/∂y。
即∂u/∂x=-φ(u)/[xφ′(u)-1],∂u/∂y=-1/[xφ′(u)-1]。
又∂z/∂x=(df/du)·(∂u/∂x)=(df/du)·[φ(u)/(1-xφ′(u))],∂z/∂y=(df/du)·(∂u/∂y)=(df/du)·[1/(1-xφ′(u))]。
则∂z/∂x=φ(u)∂z/∂y。解析： 暂无解析 -
第19题：
填空题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为____。正确答案： f″(x)+f(x)=0解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。 -
第20题：
单选题设偶函数f（x）具有二阶连续导数，且f″（0）≠0，则x＝0（ ）。A一定不是函数的驻点
B一定是函数的极值点
C一定不是函数的极值点
D不能确定是否为函数的极值点
正确答案： D解析：
由偶函数f（x）在x＝0处可导，可知f′（0）＝0。又f″（0）≠0，由第二充分条件得x＝0是极值点。 -
第21题：
单选题设f有二阶偏导数，z＝f（xy），则∂2z/∂x∂y等于（ ）。Ayf″＋f′
Bxy2f″
Cxyf′f″
Df′＋xyf″
正确答案： B解析：
∂z/∂x＝yf′，∂2z/∂x∂y＝f′＋yf″·x＝f′＋xyf″。 -
第22题：
问答题若函数f（x，y，z）恒满足关系式f（tx，ty，tz）＝tkf（x，y，z）就称为k次齐次函数，验证k次齐次函数满足关系式（其中f存在一阶连续偏导数）x∂f/∂x＋y∂f/∂y＋z∂f/∂z＝kf（x，y，z）。正确答案：
为简化计算,可令u=tx,v=ty,w=tz,则f(u,v,w)=tkf(x,y,z),两边对t求导,得x∂f/∂u+y∂f/∂v+z∂f/∂w=ktk-1f(x,y,z),则上式对一切实数t都成立。令t=1,得x∂f/∂x+y∂f/∂y+z∂f/∂z=kf(x,y,z)。解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题设z＝f（x，xy）二阶偏导数连续，则∂2z/∂x∂y＝（ ）。Af2′＋f12″＋xyf22″
Bf2′＋f12″＋xf22″
Cf2′＋xyf12″＋xyf22″
Df2′＋xf12″＋xyf22″
正确答案： D解析：
∂z/∂x＝f1′＋yf2′，∂2z/（∂x∂y）＝f11″·0＋xf12″＋f2′＋yf22″·x＝xf12″＋f2′＋xyf22″。