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设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA

题目
设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA

相似考题

1.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。A、∣A∣0B、存在n阶矩阵P，使得A=PTPC、负惯性指数为0D、各阶顺序主子式均为正数

2.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

3.设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().A.r(A)=r（B） B.｜A｜=｜B｜ C.A～B D.A,B与同一个实对称矩阵合同

4.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

更多“设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA”相关问题

  • 第1题：

    设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。

    A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
    B.AB=BA
    C.｜AB｜=｜BA｜
    D.


    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.AB为对称矩阵
    B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
    C.A+B为对称矩阵
    D.kA为对称矩阵

    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第4题：

    设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。



    答案：A
    解析：
    已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解

  • 第5题：

    设A,B为n阶矩阵.
    　　(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A为n阶对称矩阵，k为常数.试证kA仍为对称矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A，B都是n阶矩阵，AB+E可逆．证明BA+E也可逆，并且．


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设A,B都是n阶对称阵,证明AB是对称阵的充要条件是AB=BA.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。


    答案：
    解析：


  • 第11题：

    设A和B都是n阶矩阵.记,. (1)求HG和GH. (2)证明|E-AB|=|E-BA|.


    答案：
    解析：

  • 第12题：

    问答题
    设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。

    正确答案：
    设A的n个两两正交的特征向量为α(→)1,α(→)2,…,α(→)n,其对应的特征值依次为λ1,λ2,…,λn。
    令ξ(→)i=α(→)i/,α(→)i,(i=1,2,…,n),则ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n是两两正交的单位向量。
    记P=(ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n),即P是正交矩阵。从而有P-1=PT,P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)=Λ,即A=PΛP-1=PΛPT,故AT=(PΛPT)T=(PT)TΛTPT=PΛPT=A,即A是对称矩阵。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().



    A.A无负特征值
    B.A是满秩矩阵
    C.A的每个特征值都是单值
    D.A^-1是正定矩阵

    答案：D
    解析：
    A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).

  • 第14题：

    设A是一个n阶矩阵，那么是对称矩阵的是（ ）.



    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

    A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
    B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
    C.AB=O且r(A)=N,则B=O
    D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0

    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    证明；对任意的n阶矩阵A，为对称矩阵，而为反对称矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.


    答案：
    解析：

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