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设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.

题目
设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.

相似考题

1.设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().A.当t=6时,r(Q)=1 B.当t=6时,r(Q)=2 C.当t≠6时,r(Q)=1 D.当t≠6时,r(Q)=2

2.已知，P为三阶非零矩阵，且，则

3.设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>m B.r=m C.rD.r≥m

4.设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.

更多“设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.”相关问题

  • 第1题：

    设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

    A.r(B)=n
    B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
    D.｜A｜=0

    答案：D
    解析：
    因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).

  • 第2题：

    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）


    A.r(A)=r(B)=m
    B.r(A)=m r(B)=n
    C.r(A)=n r(B)=m
    D.r(A)=r(B)=n

    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足：

    A.必有一个等于0
    B.都小于n
    C. 一个小于n，一个等于n
    D.都等于n

    答案：B
    解析：
    提示：利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则有 R（A）+R（B）≤n，而 A、B 已知为 n 阶非零矩阵，1≤R（A）≤n，1≤R（B）≤n，所以 R（A）、 R（B） 都小于n。

  • 第4题：

    设A是三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：1、2
    解析：

  • 第5题：

    设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=0,求方程组AX=0的通解.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{


    答案：1、1
    解析：
    BA=0r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.

  • 第8题：

    设A是4×3矩阵，且r(A)=2，而，则r(AB)=_________.


    答案：1、2.
    解析：
    基础题，本题是考查矩阵乘积的秩的公式：如果A可逆，则r(AB)=r(B)；r(BA)=r(B).本题｜B｜=10≠0，故B为可逆矩阵，因此r(AB)=r(A)=2

  • 第9题：

    设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n,


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,｜B｜=_______.


    答案：1、0
    解析：
    令，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故|A|=0，解得k=1.因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2小于3，故|B|=0.

  • 第11题：

    设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O 且r（B）=2，则 |A+4E|=

    A.8
    B.16
    C.2
    D.0

    答案：B
    解析：

  • 第12题：

    填空题
    设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。

    正确答案： -3
    解析：
    由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。

  • 第13题：

    设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

    A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
    B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
    C.AB=O且r(A)=N,则B=O
    D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0

    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().

    A.r(A)=1
    B.r(A)=2
    C.r(A)=3
    D.r(A)=4

    答案：C
    解析：
    因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).

  • 第15题：

    设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足：
    A.必有一个等于0 B.都小于n
    C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n


    答案：B
    解析：
    提示:利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB = 0，则有R(A)+ R(B)≤n，而已知为n阶非零矩阵，1≤R(A)≤n，1≤R(B)≤n，所以R(A)、R(B)都小于n。

  • 第16题：

    设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.


    答案：1、2
    解析：
    因为|B|=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2.

  • 第17题：

    设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明：A不可以对角化.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


    答案：1、1
    解析：
    由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
    　　由得t=1.

  • 第19题：

    设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.


    答案：1、-3.
    解析：
    由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
    【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.

  • 第20题：

    设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=_______,b=_______.


    答案：1、2 2、1
    解析：
    ，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，从而a=2，b=1.

  • 第22题：

    设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________.


    答案：1、-1.
    解析：

  • 第23题：

    设 都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（ ）

    A. 0
    B.1
    C. 2
    D. 3

    答案：B
    解析：

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