以和为特解得一阶非齐次线性微分方程为

题目

以

和

为特解得一阶非齐次线性微分方程为

相似考题

1.方程是( )。A、一阶线性非齐次微分方程B、齐次方程C、可分离变量的微分方程D、二阶微分方程

2.设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时, A.不存在 B.等于0 C.等于1 D.其他

3.以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是： A. y"-2y'-3y=0 B. y"+2y'-3y=0 C. y"-3y'+2y=0 D. y"+2y'+y=0

4.微分方程ydx+(y2x-ey)dy=0是( )方程。 A.可分离变量 B.一阶线性的微分 C.全微分 D.齐次

参考答案和解析

答案：

解析：

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第1题：

微分方程

是（　　）。

A、齐次微分方程
B、可分离变量的微分方程
C、一阶线性微分方程
D、二阶微分方程

答案：C
解析：
第2题：

以和为特解得一阶非齐次线性微分方程为

答案：
解析：
第3题：

已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.

答案：
解析：
本题主要考查二阶常系数线性微分方程y"+py'+qy=f(x)解的性质和结构，关键是找出对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解.由线性微分方程解的性质知是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为，其中C1，C2为任意常数.
第4题：

3阶常系数线性齐次微分方程的通解为y=________

答案：
解析：
第5题：

以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____

答案：
解析：
所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，
r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；
解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=1．
第6题：

含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。

正确答案:正确
第7题：

微分方程ydx+（y²x-e^y）dy=0是下述哪种方程（）？
- A、可分离变量方程
- B、一阶线性的微分方程
- C、全微分方程
- D、齐次方程
正确答案:B
第8题：

线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称之自由响应，特解称之强迫响应。

正确答案:正确
第9题：

填空题
若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

正确答案： -xe^x+x+2
解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）²＝r²－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y^*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C₁＋C₂x）e^x＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C₁＝0，C₂＝－1。故所求方程特解为y＝－xe^x＋x＋2。
第10题：

填空题
以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为____。

正确答案： y‴-5y″+9y′-5y=0
解析：
由题意可知，r₁＝1，r₂_，₃＝2±i是其特征方程的根，则最低的齐次方程的阶数为3，则其特征方程为（r－1）（r－2－i）（r－2＋i）＝0，即（r－1）（r²－4r＋5）＝0，r³－5r²＋9r－5＝0。故满足题意的齐次方程为y‴－5y″＋9y′－5y＝0。
第11题：

单选题
以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（　　）。[2012年真题]
A
y″-2y′-3y=0
B
y″+2y′-3y=0
C
y″-3y′+2y=0
D
y″-2y′-3y=0

正确答案： D
解析：
因y₁=e^x^，y₂=e^-3x是特解，故r₁=1，r₂=-3是特征方程的根，因而特征方程为r²+2r-3=0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y″+2y′-3y=0。
第12题：

填空题
设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为____。

正确答案： y=3+x²+c₁x+c₂e^-^x
解析：
由解的叠加原理可知，y₂－y₁＝e^－^x是原方程对应齐次方程的一个特解，可知该特解与题中给出的y₃＝x线性无关，则原方程的通解为y＝3＋x²＋c₁x＋c₂e^－^x。
第13题：

设为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为

答案：
解析：
第14题：

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.

答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：
第15题：

设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则

A.Aa=-3，b=2，c=-1
B.a=3,b=2,c=-1
C.a=-3，b=2，c=1
D.a=3，b=2，c=1

答案：A
解析：

【评注】其实，我们可看出齐次线性微分方程的特征根为1和2，非齐次线性微分方程的一个特解可为y=xe^x，进一步求得a，b，c.
第16题：

下列方程为一阶线性微分方程的是()．

答案：C
解析：
一阶线性微分方程的特点是方程中所含未知函数及其一阶导数都为一次的．因此选C．
第17题：

二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．

答案：
解析：
第18题：

若在常微分方程中出现的未知函数极其各阶导数都是一次幂形式，则称方程是（）。
- A、一阶方程
- B、齐次方程
- C、线性方程
- D、恰当方程
正确答案:C
第19题：

离散线性时不变系统的响应一般可分解为（）。
- A、各次谐波分量之和
- B、零状态响应和零输入响应
- C、强迫响应和特解
- D、齐次解和自由响应
正确答案:B
第20题：

单选题
如果二阶常系数非齐次线性微分方程y″＋ay′＋by＝e－xcosx有一个特解y*＝e－x（xcosx＋xsinx），则（　　）。
A
a＝－1，b＝1
B
a＝1，b＝－1
C
a＝2，b＝1
D
a＝2，b＝2

正确答案： D
解析：
由题意可得－1＋i为特征方程λ²＋aλ＋b＝0的根，故（i－1）²＋a（i－1）＋b＝0。可得a＝2，b＝2，故应选（D）。
第21题：

单选题
微分方程ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程（）？
A
可分离变量方程
B
一阶线性的微分方程
C
全微分方程
D
齐次方程

正确答案： B
解析：方程可化为x′+P（y）x=Q（y）的形式。
第22题：

填空题
已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为____。

正确答案： y=C₁(x-1)e^x+C₂(x²-1)e^x+e^x
解析：
因为y₁＝e^x，y₂＝xe^x，y₃＝x²e^x是二阶非齐次微分方程的特解，故xe^x－e^x，x²e^x－e^x是该微分方程对应齐次微分方程的两个线性无关的解。故二阶非齐次微分方程的通解为y＝C₁（xe^x－e^x）＋C₂（x²e^x－e^x）＋e^x，化简可得y＝C₁（x－1）e^x＋C₂（x²－1）e^x＋e^x。
第23题：

单选题
（2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）
A
y″-2y′-3y=0
B
y″+2y′-3y=0
C
y″-3y′+2y=0
D
y″+2y′+y=0

正确答案： D
解析：暂无解析
第24题：

单选题
A
齐次微分方程
B
可分离变量的微分方程
C
一阶线性微分方程
D
二阶微分微分方程

正确答案： B
解析：

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