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设平面π的方程为2 x - 2 y +3 = 0，以下选项中错误的是：(A）平面π的法向量为i- j (B)平面π垂直于z轴 (C)平面π平行于z轴 （D）平面π与xoy面的交线为

题目
设平面π的方程为2 x - 2 y +3 = 0，以下选项中错误的是：

(A）平面π的法向量为i- j
(B)平面π垂直于z轴
(C)平面π平行于z轴
（D）平面π与xoy面的交线为

相似考题

1.设平面经过点(1，0，－1)且与平面4x－y+2z－8=0平行，则平面π的方程为____。

2.设平面π的方程为2x-2y+3= 0，以下选项中错误的是：

3.设平面π的方程为x+z-3=0，以下选项中错误的是( )。A.平面π垂直于zox面 B.平面π垂直于y轴 C.平面π的法向量为i+k D.平面π平行于y轴

4.设平面π的方程为2x－2y+3=0，以下选项中错误的是( )。A.平面π的法向量为i-j B.平面π垂直于z轴 C.平面π平行于z轴 D.

参考答案和解析
答案：B
解析：
平面的方程：
设平面II过点M0(x0,y0,zo)，它的一个法向量n={A,B,C},平面II的方程为
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
此方程成为平面的点法式方程
平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0
期中n={A,B,C}为该平面的法向量
设一平面与轴分别交于P(a,0,0)，Q（0，b，0）和R(0，0，c)三点（期中a≠0，b≠0,≠0),则该平面的方程为此方程称为平面的截距距式方程，a,b,c依次称为平面在x,y,z轴上的截距。
对于一些特殊的三元一次方程.应该熟悉它们的图形的特点如.在方程
Ax By+ Cz +D=0
中，当D=0时,方程表示一个通过原点的平面：当A=0时,方程表示一个平行于x轴的平面； 当A=B=0时,方程表示一个平行于xOy面的平面.类似地,可得其他情形的结论.
更多“设平面π的方程为2 x - 2 y +3 = 0，以下选项中错误的是： ”相关问题

  • 第1题：

    过(1，1，-1)，(-2，-2，2)，(1，-1，2)三点的平面方程是( )。

    A.x+3y-2z-6=0
    B.x+3y-2z=0
    C.x-3y-2z-6=0
    D.x-3y-2z=0

    答案：D
    解析：
    设三点依次为A、B、C点，利用三点求两向量，得出所求平面的法向量，再利用平面得点法式方程即可得解

  • 第2题：

    设平面π的方程为3x—4y—5z—2=0，以下选项中错误的是：


    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设直线方程为x=y-1=z，平面方程为x-2y+z=0，则直线与平面：
    A.重合 B.平行不重合
    C.垂直相交 D.相交不垂直


    答案：B
    解析：
    从而知直线//平面或直线与平面重合；再在直线上取一点（0,1,0），验证该点是否满足平面方程。

  • 第4题：

    曲面z=1-x2-y2在点(1/2，1/2，1/2)处的切平面方程是:
    A.x+y+z-3/2=0
    B.x-y-z+3/2=0
    C.x-y+z-3/2=0
    D.x-y+z+3/2=0


    答案：A
    解析：
    提示：F(x,y,z)=x2+y2+z-1

  • 第5题：

    设平面π的方程为2x-2y+3 = 0，以下选项中错误的是：
    A.平面π的法向量为i-j
    B.平面Π垂直于z轴
    C.平面Π平行于z轴


    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    已知曲面方程为x-yZ+z2-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2.1)的切平面方程为( )。

    A、2x+3y+2z=0
    B、2x+y+2z=lO
    C、x-2y+6z=15
    D、x-2y+6z=0

    答案：B
    解析：

  • 第7题：

    设直线的方程为x=y-1=z， 平面的方程为x-2y+z=0，则直线与平面（ ）。
    A.重合 B.平行不重合 C.垂直相交 D.相交不垂直


    答案：B
    解析：
    正确答案为B。
    提示：直线的方向向量为s = (1，1，1)，平面的法向量为n= (1，-2，1)，s·n = 1-2 + 1 = 0,这两个向量垂直，直线与平面平行，又直线上的点(0，1，0)不在平面上，故直线与平面不重合。

  • 第8题：

    设直线的方程为x=y-1=z，平面的方程为x-2y+z=0，则直线与平面（）。

    • A、重合
    • B、平行不重合
    • C、垂直相交
    • D、相交不垂直

    正确答案:B

  • 第9题：

    一平面通过点（4，-3，1）且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是（）.

    • A、x+y+z+2=0
    • B、x+y-z+2=0
    • C、x-y+z+2=0
    • D、x+y+z-2=0

    正确答案:D

  • 第10题：

    单选题
    设直线方程为x=y-1=z，平面方程为x-2y+z=0，则直线与平面（　　）。[2011年真题]
    A

    重合

    B

    平行不重合

    C

    垂直相交

    D

    相交不垂直


    正确答案： C
    解析：
    直线的方向向量s＝（1，1，1），平面的法向向量n＝（1，－2，1），其向量积s·n＝1－2＋1＝0，则这两个向量垂直，即直线与平面平行。又该直线上的点（0，1，0）不在平面上，故直线与平面不重合。

  • 第11题：

    单选题
    设直线的方程为x=y-1=z，平面的方程为x-2y+z=0,则直线与平面（ ）
    A

    重合

    B

    平行不重合

    C

    垂直相交

    D

    相交不垂直


    正确答案： C
    解析：

  • 第12题：

    单选题
    过点（-1，0，1）且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（）。
    A

    x+y+4z-3=0

    B

    2x+y+z-3=0

    C

    x+2y+z-19=0

    D

    x+2y+4z-9=0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    一平面通过点(4，-3，1)且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是( ).

    A.x+y+z+2=0
    B.x+y-z+2=0
    C.x-y+z+2=0
    D.x+y+z-2=0

    答案：D
    解析：
    由截距相等，排除 B、C ，过点(4，-3，1)=＞ D

  • 第14题：

    设平面π的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选项中错误的是:
    A.平面π过点(-1，0，-1)

    C.平面π在Z轴的截距是-2/5
    D.平面π与平面-2x-y-2z+2=0垂直


    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设平面π的方程为3x －4y －5z －2 = 0，以下选项中错误的是：
    (A)平面π过点（－1，0，－1）
    (B)平面π的法向量为－3i + 4 j + 5k


    (D) 平面π与平面－2 x －y －2 z + 2 = 0垂直


    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    设曲线y=^e1?x2与直线x=-1的交点为P，则曲线在点P处的切线方程是（　　）

    A．2x-y+2=0
    B．2x+y+1=0
    C．2x+y-3=0
    D．2x-y+3=0

    答案：D
    解析：


    @##

  • 第17题：

    设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    过点(-1,0,1)且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（ ）。
    A. x+y + 4z-3 = 0 B. 2x + y+z-3 = 0
    C. x+2y+z-19=0 D. x+2y+4z-9=0


    答案：A
    解析：
    正确答案是A。
    提示：已知平面的法向量为n={1,1,4},由条件可取所求平面的法向量为n= {1,1,4}， 所以所求平面方程为：1x(x+1)+1x(y-0)+4x(z-1) = 0即x+y+4z-3= 0。

  • 第19题：

    过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______．


    答案：
    解析：
    已知平面的法线向量n1=(2，-1，3)，所求平面与已知平面平行，因此可取所求平面的法线向量n=n1=(2，-1，3)，又平面过原点(0，0，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面方程为

  • 第20题：

    过点（-1，0，1）且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（）。

    • A、x+y+4z-3=0
    • B、2x+y+z-3=0
    • C、x+2y+z-19=0
    • D、x+2y+4z-9=0

    正确答案:A

  • 第21题：

    单选题
    设平面α平行于两直线x/2＝y/（－2）＝z及2x＝y＝z，且与曲面z＝x2＋y2＋1相切，则α的方程为（　　）。
    A

    4x＋2y－z＝0

    B

    4x－2y＋z＋3＝0

    C

    16x＋8y－16z＋11＝0

    D

    16x－8y＋8z－1＝0


    正确答案： B
    解析：
    由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为：n＝（2，－2，1）×（1，2，2）＝－3（2，1，－2）。设切点为（x0，y0，z0），则切点处曲面的法向量为（2x0，2y0，－1），故2/（2x0）＝1/（2y0）＝（－2）/（－1），由此解得x0＝1/2，y0＝1/4，从而z0＝x02＋y02＋1＝21/16，因此α的方程为：2（x－1/2）＋（y－1/4）－2（z－21/16）＝0，即16x＋8y－16z＋11＝0。

  • 第22题：

    单选题
    设平面∏位于平面x－2y＋z－2＝0和平面x－2y＋z－6＝0之间，且将二平面间的距离分成1：3，则∏之方程为（　　）。
    A

    x－2y＋z－5＝0或x－2y＋z－3＝0

    B

    x＋2y＋z＋8＝0

    C

    x＋2y－4z＝0

    D

    x－2y＋z－8＝0


    正确答案： A
    解析：
    本题采用排除法较为简单。由于B、C两项所给出的平面方程的各项系数与已知平面不同，故它们与已知平面不平行，则可排除B、C项；D项平面与已知平面平行，但是不在两平面之间（可由常数项－8∉（－2，－6）判断出）。

  • 第23题：

    单选题
    曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（　　）。
    A

    2x＋4y－z－5＝0

    B

    2x＋4y－z＝0

    C

    2x＋4y－z－3＝0

    D

    2x＋4y－z＋5＝0


    正确答案： B
    解析：
    设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n(→)＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。

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