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下列函数中不是方程 y'' ? 2y' + y = 0的解的函数是; (A) x2ex (B) e x (C) xe x (D) （x+2）e x

题目
下列函数中不是方程 y'' ? 2y' + y = 0的解的函数是;
(A) x2ex (B) e x
(C) xe x (D) （x+2）e x

相似考题

1.下列函数中不是方程y″-2y′+y=0的解的函数是( )。A. B. C. D.

2.下列函数中不是方程y''-2y'+y=0的解的函数是： A.x2exB. ex C.xex D. (x+2)ex

3.设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.(Ⅰ)求y(x)；(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

4.以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是： A. y"-2y'-3y=0 B. y"+2y'-3y=0 C. y"-3y'+2y=0 D. y"+2y'+y=0

更多“下列函数中不是方程 y'' ? 2y' + y = 0的解的函数是; ”相关问题

  • 第1题：

    过点P(2，-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )

    A.χ+y+1=0或3χ+2y=0
    B.χ-y-1=0或3χ+2y=0
    C.χ+y-1=0或3χ+2y=0
    D.χ-y+1=0或3χ+2y=0

    答案：A
    解析：
    【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的截距． 【应试指导】若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别、选项A对．选项B错，直线选项C错，直线选项D错，直线

  • 第2题：

    若y2(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解，则下列函数也是y'+p(x)y=q(x) 的解的是（ ）。
    A.y=Cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+Cy2(x)
    C.y=C[y1(x)+y2(x)] D.y=Cy1(x)-y2(x)


    答案：A
    解析：
    提示：齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。

  • 第3题：

    下列函数中不是方程y''-2y'+y= 0的解的函数是（ ）。
    A. x2ex B. ex C. xex D. (x+2)ex


    答案：A
    解析：
    提示：方程y''-2y'+y=0的特征根为r1=r2=1, ex和xex是两个线性无关解，显然A不是解。

  • 第4题：

    具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？

    • A、y″+y′-2y=2+ex
    • B、y″-y′-2y=4x+2ex
    • C、y″-2y′+y=x+ex
    • D、y″-2y′=4+2ex

    正确答案:B

  • 第5题：

    以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。

    • A、y＂-2y＇-3y=0
    • B、y＂+2y＇-3y=0
    • C、y＂-3y＇+2y=0
    • D、y＂-2y＇-3y=0

    正确答案:B

  • 第6题：

    单选题
    设y=f（x）是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解，又f（x0）>O，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0（）．
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    的某个邻域内单调增加

    D

    的某个邻域内单调减少


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第7题：

    单选题
    （2008）下列函数中不是方程y″-2y′+y=0的解的函数是：（）
    A

    x2ex

    B

    ex

    C

    xex

    D

    （x+2）ex


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    下列微分方程是线性微分方程的是（）。
    A

    x（y’）2+y=ex

    B

    xy+xy’+y=cosx

    C

    y3y+y’+2y=0

    D

    y+2y+y2=0


    正确答案： C
    解析： 微分方程中出现的未知函数y及其各阶导数都是一次的方程叫线性微分方程，（B）是这样，而（A）、（C）、（D）不是。

  • 第9题：

    单选题
    （2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）
    A

    y″-2y′-3y=0

    B

    y″+2y′-3y=0

    C

    y″-3y′+2y=0

    D

    y″+2y′+y=0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。
    A

    y＂-2y＇-3y=0

    B

    y＂+2y＇-3y=0

    C

    y＂-3y＇+2y=0

    D

    y＂-2y＇-3y=0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（　　）。（c1，c2为任意常数）
    A

    是所给方程的通解

    B

    不是方程的解

    C

    是所给方程的特解

    D

    可能是方程的通解，但一定不是其特解


    正确答案： C
    解析：
    由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则y2－y1，y3－y1是它对应的齐次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于无法确定y2－y1与y3－y1是否为线性无关，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。

  • 第12题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″＋2y′＋2y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′－2y＝0

    D

    y″＋2y′＋2y＝0


    正确答案： A
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第13题：

    下列函数中不是方程y''-2y'+y=0的解的函数是：

    A.x2ex
    B.ex
    C.xex
    D.(x+2)ex

    答案：A
    解析：
    提示
    方法1:方程为二阶常系数线性齐次方程，写成对应特征方程r2 -2r+1= 0，(r-1)2，r=1，二重根。通解y=(c1+c2x)ex，（c1，c2为任意常数）。
    令c1，c2为一些特殊值，可验证选项B、C、D均为方程的解，A不满足。
    方法2:也可直接把A代入方程验证，得出结论。

  • 第14题：

    微分方程y''+2y=0的通解是（ ）。


    答案：D
    解析：
    提示：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为。

  • 第15题：

    若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？

    • A、y=cy1（x）+y2（x）
    • B、y=y1（x）+c2y2（x）
    • C、y=c[y1（x）+y2（x）]
    • D、y=c1y（x）-y2（x）

    正确答案:A

  • 第16题：

    下列微分方程是线性微分方程的是（）。

    • A、x（y’）2+y=ex
    • B、xy"+xy’+y=cosx
    • C、y3y"+y’+2y=0
    • D、y"+2y"+y2=0

    正确答案:B

  • 第17题：

    设y=f（x）是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解，又f（x0）>O，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0（）．

    • A、取得极大值
    • B、取得极小值
    • C、的某个邻域内单调增加
    • D、的某个邻域内单调减少

    正确答案:A

  • 第18题：

    单选题
    函数（C1，C2为任意数）是微分方程y″－y′－2y＝0的（　　）。[2014年真题]
    A

    通解

    B

    特解

    C

    不是解

    D

    解，既不是通解又不是特解


    正确答案： D
    解析：
    微分方程y″－y′－2y＝0的特征方程为：r2－r－2＝0，解特征方程得：r1＝2，r2＝－1。故其通解为：y＝C1e2x＋C2e－x，即题中函数是方程的解，但不是通解或特解。

  • 第19题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″－y′＋y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′＝0

    D

    y′＋2y＝0


    正确答案： B
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第20题：

    填空题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

    正确答案： y=c1x+c2x2
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第21题：

    单选题
    y＝f（x）是方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则函数f（x）（　　）。
    A

    在x0点取得极大值

    B

    在x0的某邻域单调增加

    C

    在x0点取得极小值

    D

    在x0的某邻域单调减少


    正确答案： A
    解析：
    由f′（x0）＝0代入y″－2y′＋4y＝0可得y″（x0）＝－4y（x0）＜0。又f′（x0）＝0，故函数y＝f（x）在x0处取得极大值。

  • 第22题：

    单选题
    函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex满足的一个微分方程是（　　）。
    A

    y″－y′－2y＝3xex

    B

    y″－y′－2y＝3ex

    C

    y″＋y′－2y＝3xex

    D

    y″＋y′－2y＝3ex


    正确答案： D
    解析：
    由函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex结合解的结构可知，y1＝ex及y2＝e－2x是所求非齐次方程对应齐次方程的解，y3＝xex是所求非齐次方程的一个特解。故对应特征方程的根为r1＝1，r2＝－2，特征方程为（r－1）（r＋2）＝r2＋r－2＝0。则齐次方程为y″＋y′－2y＝0。假设所求方程为y″＋y′－2y＝f（x），将y3＝xex代入得f（x）＝3ex。则所求方程为y″＋y′－2y＝3ex。

  • 第23题：

    单选题
    若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？
    A

    y=cy1（x）+y2（x）

    B

    y=y1（x）+c2y2（x）

    C

    y=c[y1（x）+y2（x）]

    D

    y=c1y（x）-y2（x）


    正确答案： C
    解析： 由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。

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