已知由方程siny+xey，确定y是x的函数，则dy/dx的值是:

题目

相似考题

1.设函数y=y(x)由方程y+arcsinx=ex+y确定。求dy.

2.设参数方程确定了y是x的函数，且f(t)存在，f(0) = 2， f(0) = 2，则当t=0时，dy/dx的值等于： A. 4/3 B. -4/3 C. -2 D. 2

3.微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：

4.设参数方程，确定了y是x的函数，f''(t)存在且不为零，则d2y/dx2 的值是：

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第1题：

已知函数y(x)由方程x^3+y^3-3x+3y-2=0确定，求y(x)的极值.

答案：
解析：
第2题：

设函数y=f(x)由方程确定，则=________.

答案：1、1
解析：
第3题：

下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？
- A、（xe^y-2y）dy+e^ydx=0
- B、xy′+y=e^x+y
- C、［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0
- D、dy／dx=（x+y）／（x-y）
正确答案:A
第4题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
1
B
2
C
3
D
4

正确答案： B
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第5题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： 1
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第6题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A
1
B
－1
C
1/7
D
－1/7

正确答案： B
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|_x_＝0＝f′（4）·4y′|_x_＝0＋f′（2）（1＋y′|_x_＝0），y′|_x_＝0＝4y′|_x_＝0＋（1＋y′|_x_＝0）/2，解得y′|_x_＝0＝－1/7。
第7题：

单选题
设方程x2＋y2＋z2＝4z确定可微函数z＝z（x，y），则全微分dz等于（　　）。[2014年真题]
A
（ydx＋xdy）/（2－z）
B
（xdx＋ydy）/（2－z）
C
（dx＋dy）/（2＋z）
D
（dx－dy）/（2－z）

正确答案： C
解析：
对等式两边分别同时求导，得：2xdx＋2ydy＋2zdz＝4dz。所以dz＝（xdx＋ydy）/（2－z）
第8题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
A
（ln2－1）dx
B
（l－ln2）dx
C
（ln2－2）dx
D
ln2dx

正确答案： C
解析：
2^xy＝x＋y等式两边求微分，得2^xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2^xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|_x_＝₀＝（ln2－1）dx。
第9题：

单选题
设方程x＝yy确定y是x的函数，则dy＝（　　）。
A
dx/[x（1－lny）]
B
dx/[x（1＋lny）]
C
－dx/[x（1＋lny）]
D
－dx/[x（1－lny）]

正确答案： B
解析：
由dx＝d（y^y）＝d（e^ylny）＝y^yd（ylny）＝y^y（1＋lny）dy，得dy＝dx/[y^y（1＋lny）]＝dx/[x（1＋lny）]。
第10题：

单选题
已知函数y＝y（x）由方程ey＋6xy＋x2－1＝0所确定，则y″（0）＝（　　）。
A
－2
B
－1
C
0
D
1

正确答案： D
解析：
e^y＋6xy＋x²－1＝0两边对x求导，得e^y·y′＋6xy′＋6y＋2x＝0①。两边再对x求导，得e^y·y″＋e^y（y′）²＋6xy″＋12y′＋2＝0②。当x＝0时，y＝0，将x＝0，y＝0代入①得y′（0）＝0，再将x＝y＝y′（0）＝0代入②得y″（0）＝－2。
第11题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
ln1
B
0
C
sin1
D
1

正确答案： A
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第12题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
e

正确答案： B
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第13题：

若函数z=z(x，y)由方程确定，则=_________.

答案：1、-dx.
解析：
第14题：

已知由方程siny+xe^y=0，确定y是x的函数，则dy／dx的值是：（）
- A、-（e^y+cosy）／xe^y
- B、-e^y／cosy
- C、-e^y／（cosy+xe^y）
- D、-cosy／xe^y
正确答案:C
第15题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

正确答案： -1/7
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第16题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A
1/5
B
1/7
C
－1/7
D
－1/5

正确答案： B
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第17题：

填空题
设方程x＝yy确定y是x的函数，则dy＝____。

正确答案： dx/[x(1+lny)]
解析：
由dx＝d（y^y）＝d（e^ylny）＝y^yd（ylny）＝y^y（1＋lny）dy，得dy＝dx/[y^y（1＋lny）]＝dx/[x（1＋lny）]。
第18题：

单选题
已知由方程siny+xey=0，确定y是x的函数，则dy／dx的值是：（）
A
-（e^y+cosy）／xe^y
B
-e^y／cosy
C
-e^y／（cosy+xe^y）
D
-cosy／xe^y

正确答案： D
解析：暂无解析
第19题：

单选题
已知函数f（u）可微，且y＝f（esecx），“①dy＝tan2x·esecxf′（esecx）dx；②dy＝secxtanxesecxf′（esecx）dx；③dy＝secxtanxf′（esecx）dx；④dy＝esecxf′（esecx）d（secx）”，4个结论中正确的是（　　）。
A
①②
B
③④
C
②③
D
②④

正确答案： B
解析：
y＝f（e^secx），dy＝f′（e^secx）·e^secxd（secx）＝f′（e^secx）e^secxsecxtanxdx，故②④正确。
第20题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝1－xey确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： -e
解析：
设F（x，y）＝y－1＋xe^y，则dy/dx＝－F_x′/F_y′＝－e^y/（1＋xe^y）。x＝0时，y＝1，代入上式得（dy/dx）|_x_＝₀＝－e。
第21题：

填空题
已知函数y＝y（x）由方程ey＋6xy＋x2－1＝0所确定，则y″（0）＝____。

正确答案： -2
解析：
e^y＋6xy＋x²－1＝0两边对x求导，得e^y·y′＋6xy′＋6y＋2x＝0①。两边再对x求导，得e^y·y″＋e^y（y′）²＋6xy″＋12y′＋2＝0②。当x＝0时，y＝0，将x＝0，y＝0代入①得y′（0）＝0，再将x＝y＝y′（0）＝0代入②得y″（0）＝－2。
第22题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝____。

正确答案： (ln2-1)dx
解析：
2^xy＝x＋y等式两边求微分，得2^xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2^xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|_x_＝₀＝（ln2－1）dx。
第23题：

单选题
函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
A
－x－y＝0
B
x－y－1＝0
C
x－y＝0
D
x＋y＝0

正确答案： A
解析：
xy＋2lnx＝y⁴两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y³·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

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已知由方程siny+xey，确定y是x的函数，则dy/dx的值是:

题目

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