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什么是主成分分析？主成分分析的步骤有哪些？
题目
什么是主成分分析？主成分分析的步骤有哪些？
相似考题
参考答案和解析
（1）计算相关系数矩阵
（2）计算特征值与特征向量
（3）计算主成分贡献率及累计贡献率
（4）计算主成分载荷
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第1题：
Factor(因素分析)过程与PRINCOM(主成分分析)过程有何异同之处？
正确答案:主成分分析是从多变量的样本中提炼出少数几个综合变量(指标)来解释原来较多的变量(指标)。Factor(因素分析)正是采用主成分分析的这个原理。但是Factor(因素分析)又比主成分分析要求更高。Factor(因素分析)不仅要求变量个数最小化，而且要求Factor个数也最小化。 -
第2题：
主成分分析法和因子分析法的联系和区别是什么？
正确答案: 联系：
都是统计分析方法，都要对变量标准化，并找出相关矩阵。
因子分析是主成分分析的发展，主成分分析是进行因子分析的一种重要方法。
区别：
主成分分析是通过坐标变换提取主成分，将一组具有相关性的变量变换为一组独立的变量，将主成分表示为原始观察变量的线形组合；而因子分析的结果实将原始观察变量分解为因子的线形组合。 -
第3题：
什么是主成分分析？它的基本思路为何？
正确答案: 是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。 -
第4题：
主成分分析主要应用在哪些方面？
正确答案:主成分分析往往不是目的，而是达到目的的一种手段，即某些研究的中间过程。主要用途为：
① 在多元回归中，主要解决变量间的共线性问题，避免回归稀疏的不合理现象。
② 在因子分析、聚类分析、判别分析中用于减少变量个数，即降维。
③ 在综合评价中，还可以作为确定变量权重的依据。 -
第5题：
主成分分析
正确答案: 寻找反映多个变量的独立的综合指标。主成分个数等于变量个数，但是一般去前几个。 -
第6题：
问答题什么是主成分分析？它的基本思路为何？正确答案： 是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。解析： 暂无解析 -
第7题：
问答题因子分析与主成分分析有何区别与联系？正确答案： 联系：均是降维的处理变量（样品）的方法；
区别：因子分析是把变量表示成各个因子的线性组合，而主成分分析是把主成分表示成变量的线性组合。解析： 暂无解析 -
第8题：
问答题什么是因子分析？它与主成分分析的区别如何？正确答案： 因子分析模型是主成分分析的推广，他也是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系车发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。解析： 暂无解析 -
第9题：
问答题简述主成分分析的计算步骤。正确答案： 计算相关系数矩阵、计算特征值和特征向量、计算主成分贡献率及累计贡献率、计算主成分载荷。解析： 暂无解析 -
第10题：
问答题主成分分析的基本思想是什么？正确答案： 构造原始变量的适当线性组合，使其产生一系列互不相关的新变量，从中选出少量的几个新变量并使它们含有足够多的原始变量的信息，从而使这几个新变量代替原始变量分析问题和解决问题提供了可能。解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题试述根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分析的区别。正确答案： 从相关阵求得的主成分与协差阵求得的主成分一般情况是不相同的。从协方差矩阵∑出发的，其结果受变量单位的影响。主成分倾向于多归纳方差大的变量的信息，对于方差小的变量就可能体现得不够，也存在“大数吃小数”的问题。实际表明，这种差异有时很大。我们认为，如果各指标之间的数量级相差悬殊，特别是各指标有不同的物理量纲的话，较为合理的做法是使用R代替∑。对于研究经济问题所涉及的变量单位大都不统一，采用R代替∑后，可以看作是用标准化的数据做分析，这样使得主成分有现实经济意义，不仅便于剖析实际问题，又可以避免突出数值大的变量。解析： 暂无解析 -
第12题：
问答题主成分分析原理是什么？正确答案： 是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度看，这是一种将维处理技术，即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多的反映原来较多变量指标所反映的信息。同时他们之间又是彼此独立的。解析： 暂无解析 -
第13题：
以下关于主成分分析中主成分的说法正确的是（）
- A、主成分是原变量的线性组合
- B、各个主成分之间相互相关
- C、每个主成分的均值为0、其方差为协方差阵对应的特征值
- D、不同的主成分轴（载荷轴）之间相互正交
正确答案:A,C,D -
第14题：
什么是因子分析？它与主成分分析的区别如何？
正确答案: 因子分析模型是主成分分析的推广，他也是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系车发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。 -
第15题：
什么是方差贡献率？方差贡献率在主成分分析中的作用是什么？
正确答案: 贡献率（%）=贡献量（产出量，所得量）/投入量（消耗量，占用量）×100%，方差贡献率是分析各因子作用大小的程度，公共因子对每一分量提供的方差的总和。 -
第16题：
主成分分析中，仅仅对一个原始变量有作用的主成分称为（）。
- A、单一成分
- B、独立成分
- C、特殊成分
- D、公共成分
正确答案:C -
第17题：
问答题主成分分析主要应用在哪些方面？正确答案： 主成分分析往往不是目的，而是达到目的的一种手段，即某些研究的中间过程。主要用途为：
① 在多元回归中，主要解决变量间的共线性问题，避免回归稀疏的不合理现象。
② 在因子分析、聚类分析、判别分析中用于减少变量个数，即降维。
③ 在综合评价中，还可以作为确定变量权重的依据。解析： 暂无解析 -
第18题：
问答题主成分分析与因子分析有哪些应用？正确答案： 主成分分析是构造原始变量的适当线性组合，以产生一系列互不相关的变量，并从中选取少量几个新变量来分析和解决问题，例如高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。利用主成分分析既可以大大减少参与建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。能够有效降低变量维数。 因子分析是主成分分析的推广，它也是利用降维的思想，从研究原始变量相关矩阵内部结构出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的 多元统计分析方法。例如，某企业招聘人才，对每位应聘者进行外贸、申请书的形式、专业能力、讨人喜欢的能力、自信心、洞察力、诚信、推销本领、经验、工作态度、抱负、理解能力、潜在能力、实际能力、适应性的15个方面考核。这15个方面可归结为应聘者的表现力、亲和力、实践经验、专业能力4个方面，每一方面称为一个公告因子。企业可根据这4个公共因子的情况来衡量应聘者的综合水平。解析： 暂无解析 -
第19题：
单选题数理统计分析模型包括（）A主成分分析
B层次分析法
C系统聚类分析
D主成分分析，层次分析法，系统聚类分析
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第20题：
多选题以下关于主成分分析中主成分的说法正确的是（）A主成分是原变量的线性组合
B各个主成分之间相互相关
C每个主成分的均值为0、其方差为协方差阵对应的特征值
D不同的主成分轴（载荷轴）之间相互正交
正确答案： D,C解析： 主成分分析（Principal Component Analysis）也称为主分量分析或者矩阵数据分析，是一种统计分析中常用的方法。它利用数理统计方法找出系统中的主要因素和各因素之间的关系，由于系统地相互关联性，当出现异常情况时或对系统进行分析时，抓住几个主要参数的状态，就能把握系统的全局。
主成分分析法是一种把系统中的多个变量（指标）转化为较少的几个不相关的综合指标的统计分析法，因而可将多变量的高维空间问题简化成低维的综合指标问题。 -
第21题：
问答题简述主成分分析的步骤。正确答案： （1）计算相关系数矩阵
（2）计算特征值与特征向量
（3）计算主成分贡献率及累计贡献率
（4）计算主成分载荷解析： 暂无解析 -
第22题：
问答题简述主成分分析法的原理和计算步骤。正确答案： 原理：把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，是一种降维技术。设有n个地理样本中有p个地理变量，当p较大时，如果在p维空间中考察问题，是比较麻烦的。为了克服这个困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息，同时它们之间彼此独立的。设所有变量为主成分，求出所有变量指标的方差，把这些方差排序，挑选前几个方差最大的主成分进行问题的分析。这样既能减少变量的数目，又能抓住主要矛盾，简化了变量之间的关系。
计算步骤：
1.计算相关系数矩阵
2.计算特征值和特征向量
3.计算主成分贡献率及累计贡献率
4.计算主成分载荷
5.计算各主成分的得分解析： 暂无解析 -
第23题：
问答题简述主成分分析法的计算步骤。正确答案： 1.计算相关系数矩阵
2.计算特征值和特征向量
3.计算主成分贡献率及累计贡献率
4.计算主成分载荷解析： 暂无解析 -
第24题：
问答题主成分分析的计算步骤是什么？正确答案： ①计算相关系数矩阵
②计算特征值与特征向量
③计算主成分贡献率及累计贡献率
④计算主成分载荷解析： 暂无解析