李某自费学医开业，因违反诊疗护理常规致使病人死亡，追究其刑事责任的机关是A．卫生行政部门B．工商行政部门C．医疗事故鉴定委员会D．人民政府E．人民法院

未经批准自行开业属于非法行医，造成人身损害，不属于医疗事故，是触犯刑律的依法追究刑事责任；有关赔偿，由受害人直接向人民法院提起诉讼。

李某，自费学医，自行开业，其无行医资格，属于非法行医，且因违反诊疗护理常规致使患者死亡，李某需承担刑事责任，故追究其刑事责任的机关是管辖地人民法院（E对）。卫生行政部门（A错）、工商行政部门（B错）、医疗事故鉴定委员会（C错）、管辖地人民政府（D错）均为行政机关，只能行使行政处罚权利。

未经批准自行开业属于非法行医，造成患者人身损害，不属于医疗事故，是触犯刑律的，依法追究刑事责任；有关赔偿，由受害人直接向人民法院提起诉讼。故选E。

《医疗事故处理条例》第六十一条，非法行医，造成患者人身损害，不属于医疗事故，触犯刑律的，依法追究刑事责任；有关赔偿，由受害人直接向人民法院提起诉讼。故本题选E。

根据《执业医师法》追究责任人刑事责任的机关是管辖地人民法院。所以李某自费学医后自行开业，因违反诊疗护理常规，致使病人死亡，追究其刑事责任的机关是管辖地人民法院。故本题选E。