D股票的当前市价为25元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下： （1）D股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为25.3元；D股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为25.3元。 （2）根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4。 （3）无风险年利率为4%。 （4）1元的连续复利终值如下： 要求： （1）若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格。 （2）利用看涨期权-看跌期权平价定理确定看跌期权

对于看涨期权，如果标的资产的现行市价低于执行价格时，立即执行不会给持有人带来净收入，持有人也不会去执行期权，属于虚值期权，此时看涨期权的内在价值为 0。时间溢价 =期权价值 -内在价值 =4-0=4。

（1）①到期日股价=22×（1+20%）=26.4（元）
到期日价值=26.4-25=1.4（元）
净损益=1.4-3=-1.6（元）
②到期日股价=22×（1-20%）=17.6（元）
到期日价值=25-17.6=7.4（元）
净损益=7.4-5=2.4（元）
③到期日股价=22×（1+10%）=24.2（元），小于执行价格25元，多头方不会行权，所以到期日价值=0
净损益=3（元）
④到期日价值=-（25-24.2）=-0.8（元）
净损益=5-0.8=4.2（元）
（2）①多头看涨期权净损失有限，净收益潜力巨大。净损失最大值为期权价格3元。
②多头看跌期权净损失和净收益均有限。净损失最大值为期权价格5元；净收益最大值为执行价格-期权价格=25-5=20（元）。
③空头看涨期权净收益有限，净损失无限。最大净收益为期权价格3元。
④空头看跌期权净收益和净损失均有限。最大净收益为期权价格5元；最大净损失为执行价格-期权价格=25-5=20（元）。
（3）购买1股该股票的看涨期权的损益平衡点=25+3=28（元）
购买1股该股票的看跌期权的损益平衡点=25-5=20（元）。

看涨期权当前市价低于执行价格，期权处于虚值状态，内在价值为0。

　（1）6个月分成两期，每期为3个月（t＝0.25年），则：

下行乘数＝1÷1.2214＝0.8187
　　上行概率＝（r－d＋1）/（u－d）＝（4%/4－0.8187＋1）/（1.2214－0.8187）＝0.4750
　　下行概率＝1－0.4750＝0.5250
　　（2）上行乘数1.2214，下行乘数0.8187；上行概率0.4750，下行概率0.5250。


复制原理：

借款本金＝Sud×H÷（1＋r）＝25×0.9756÷1.01＝24.15（元）
　　期权价值Cu＝Su×H－借款本金＝30.54×0.9756－24.15＝5.64（元）
　　风险中性原理：
　　上行概率0.4750，下行概率0.5250。


复制原理：

借款本金＝Sd×H÷（1＋r）＝20.47×0.5601÷1.01＝11.35（元）
　　期权价值C0＝S0×H－借款本金＝25×0.5601－11.35＝2.65（元）
　　风险中性原理：

（3）看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产价格－执行价格的现值
　　看跌期权价格P＝看涨期权价格－标的资产价格＋执行价格现值
　　＝2.65－25.00＋25.30/（1＋2%）
　　＝2.45（元）
　　或： 看跌期权价格＝2.65－25＋25.3/（1＋1%）2＝2.45（元）
　　（4）甲采取的是保护性看跌期权投资策略。
　　当股价降低40%，即为25×（1－40%）＝15元时：
　　预期净收入＝15＋（25.3－15）＝25.30
　　预计净损益＝25.3－25－2.45＝－2.15
　　当股价降低20%，即为25×（1－20%）＝20元时：
　　预期净收入＝20＋（25.3－20）＝25.30
　　预计净损益＝25.3－25－2.45＝－2.15
　　当股价增加20%，即为25×（1＋20%）＝30元时：
　　预期净收入＝30＋0＝30
　　预计净损益＝30－25－2.45＝2.55
　　当股价增加40% ，即为25×（1＋40%）＝35元时：
　　预期净收入＝35＋0＝35
　　预计净损益＝35－25－2.45＝7.55
　　组合预计净收益＝（－2.15×0.2）＋（－2.15×0.3）＋（2.55×0.3）＋（7.55×0.2）＝1.2（元）

①ST↑-（ST-50）+5+4＞0；ST＜59
②ST↓-（50-ST）+5+4＞0；ST＞41

（1） 上行乘数和下行乘数



（2）看跌期权价格
看涨期权 C-看跌期权 P=S 0 -PV(X)

看跌期权价格=2.45

（3）投资组合的预期收益

采取的是保护性看跌期权
组合预期收益=0.2×（-2.15）+0.3×（-2.15）+0.3×2.55+0.2×7.55 =1.2 元

(1)

d=1/1.2214=0.8187看涨期权价格：

表中数据计算过程如下：25.00*1.2214=30.54;25.00*0.8187=20.47;30.54*1.2214=37.30;20.47*1.2214=25.004%/4=上行概率*(1.2214-1)+（1-上行概率）*(0.8187-1)解得：上行概率=0.4750；下行概率=1-0.4750=0.5250C_u=(12.00*0.4750+0*0.5250)/(1+4%/4)=5.64（元）C₀=(5.64*0.4750+0*0.5250)/(1+4%/4)=2.65（元）

(2)看跌期权价格=-标的资产价格S+看涨期权价格C+执行价格现值PV（χ）==2.45（元）

(3)投资组合的预期收益单位：元

股价大于执行价格，看涨期权处于实值状态，选项A正确；股价大于执行价格，看跌期权处于虚值状态，选项B正确。时间溢价＝期权价值－内在价值，题目没有给出相关信息，无法判断时间溢价。

看涨期权当前市价低于执行价格，期权处于虚值状态，内在价值为0。

对于看涨期权来说，标的资产现行市价高于执行价格时，该期权处于实值状态，选项A正确。对于看跌期权来说，标的资产的现行市价高于执行价格时，该期权处于虚值状态。选项C正确。期权的时间溢价是一种等待的价值，只要未到期，时间溢价就是大于0的。选项B正确，选项D错误。

（1）甲采取的是保护性看跌期权投资策略。
　　（2）投资组合预期收益计算如下：

组合预期收益＝（－2.56）×0.2＋（－2.56）×0.3＋17.44×0.3＋47.44×0.2＝13.44（元）

（1）①到期日价值=76-70=6（元）
净损益=6-4=2（元）
②到期日价值=0
净损益=0-3=-3（元）
③到期日价值=0
净损益=4（元）
④到期日价值=-（70-60）=-10（元）
净损益=-10+3=-7（元）
（2）①多头看涨期权净损失有限，净收益潜力巨大。净损失最大值为期权价值4元。
②多头看跌期权净损失和净收益均有限。净损失最大值为期权价值3元；净收益最大值为执行价格-期权价格=70-3=67（元）。
③空头看涨期权净收益有限，净损失无限。最大净收益为4元。
④空头看跌期权净收益和净损失均有限。最大净收益为3元；最大净损失为执行价格-期权价格=70-3=67（元）。