同时售出甲股票的 1股看涨期权和 1股看跌期权，执行价格均为 50元，到期日相同，看涨期权的价格为 5元，看跌期权的价格为 4元。如果到期日的股票价格为 48元，该投资组合的净收益是（　　）元。A.5 B.7 C.9 D.11

方法一：分开计算，购进股票到期日净收益=2×（48-50）=-4（元）；购进看跌期权的净收益=50-48-4=-2（元）；售出看涨期权的净收益=5元，投资组合的净收益=-4-2+5=-1（元）。方法二：重新建立组合，将2股股票分开，分别和空头看涨期权和多头看跌期权组合，成为新的两个组合，保护性看跌期权和抛补看涨期权。保护性看跌期权的净收益=X-P0-P跌=50-50-4=-4（元）；抛补看涨期权的净收益=PT-P0+C涨=48-50+5=3（元），所以投资组合的净收益=3-4=-1（元）。

1.股价上行时到期日股价：
　　40×（1＋25%）＝50（元）
　　股价上行时看涨期权到期日价值：50－45＝5（元）
　　2%＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（-20%）
　　上行概率＝0.4889
　　股价下行时到期日股价＝40×（1－20%）＝32（元）
　　股价下行时看涨期权到期日价值＝0（元）
　　看涨期权价值为：
　　5×0.4889/（1＋2%）＝2.39（元）
　　2.39－看跌期权价值＝40－45/（1＋2%）
　　看跌期权价值＝6.51（元）
2.确保该组合不亏损的股价范围：45±（2.5＋6.5）
　　即36元至54元之间
　　股票价格上涨20%后的股价为：40×（1＋20%）＝48（元）
　　净损益＝－（48－45）＋（2.5＋6.5）＝6（元）

(1)卖出看涨期权的净损益=—Ma*(股票市价—执行价格，0)+期权价格=—Ma*(股票市价—45，0)+2.5
卖出看跌期权的净损益=—Ma*(执行价格—股票市价，0)+期权价格=—Ma*(45-股票市价，0)+1.5
组合净损益=—Ma*(股票市价-45,0)—Ma*(45-股票市价，0)+4
当股价大于执行价格时：
组合净损益=—(股票市价-45)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=49(元)
当股价小于执行价格时：
组合净损益=—Ma*(45-股票市价)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=41(元)
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41 元、小于或等于49 元。
如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48 元，则：
组合净损益=—(48-45)+4=1(元)
(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40*(1+25%)—45=5(元)
2%=上行概率*25%—(1-上行概率)*20%
解得上行概率=0.4889
由于股价下行时到期日价值=0，所以看涨期权价值=(5*0.4889)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

购进看跌期权到期日净损益＝（55－34）－5＝16（元），购进看涨期权到期日净损益＝0－5＝－5（元），则投资组合净损益＝16－5＝11（元）。

到期日股价大于执行价格，投资人会行使看涨期权，多头看涨期权到期日净收入＝32－25＝7（元）。投资人会放弃看跌期权，多头看跌期权到期日净收入＝0（元）。则该投资人净收入＝7＋0＝7（元）。

相当于多头对敲＋股票的组合，多头对敲的收入＝30－15＝15 元，净损益＝组合 收入－看涨、看跌期权的期权费＝15－2－2＝11 元，股票的净损益＝15－20＝－5 元，因此 组合的净损益＝11＋（－5）＝6 元。 注册会计【彩蛋】压轴卷，考前会在瑞牛题库考试软件更新哦~ 软件下载链接www.niutk.com

<1>、股价上行时的到期日价值＝80×（1＋25%）－85＝15（元）（1分）
下行时的股价＝80×（1－20%）＝64（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。
套期保值比率＝（15－0）/（100－64）＝0.42（1分）
购买股票支出＝0.42×80＝33.6（元）
借款＝（64×0.42－0）/（1＋6%/2）＝26.10（元）
期权价值＝33.6－26.10＝7.5（元）（1分）
根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，7.5－看跌期权价值＝80－85/（1＋6%/2）
看跌期权价值＝7.5－80＋85/（1＋6%/2）＝10.02（元）（1分）
<2>、卖出看涨期权的净损益＝－Max（股票市价－85，0）＋6.5
卖出看跌期权的净损益＝－Max（85－股票市价，0）＋8.5
组合净损益＝－Max（股票市价－85，0）－Max（85－股票市价，0）＋15
当股价大于执行价格时：
组合净损益＝－（股票市价－85）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝100（元）（1分）
当股价小于执行价格时：
组合净损益＝－（85－股票市价）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝70（元）（1分）
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于70元，小于或等于100元。（1分）
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为96元，则：
组合净损益＝－（96－85）＋15＝4（元）（1分）

该投资组合的净损益＝多头看涨期权净损益＋多头看跌期权净损益＝[Max（股票市价－执行价格，0）－看涨期权成本]＋[Max（执行价格－股票市价，0）－看跌期权成本]＝Max（股票市价－50，0）＋Max（50－股票市价，0）－9，由此可知，当到期日股票价格低于41元或者到期日股票价格高于59元时，该投资组合的净损益大于0，即能够给甲投资人带来净收益。
　　或：本题的投资策略属于多头对敲，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本＝5＋4＝9（元），执行价格为50元，所以答案为AD。

（1）股价上行时的到期日价值＝50×（1＋20%）－55＝5（元）
　　下行时的股价＝50×（1－17%）＝41.5（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。
　　套期保值比率＝（5－0）/（60－41.5）＝0.27
　　购买股票支出＝0.27×50＝13.5（元）
　　借款＝（41.5×0.27－0）/（1＋2.5%）＝10.93（元）
　　期权价值＝13.5－10.93＝2.57（元）
　　根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，2.57－看跌期权价值＝50－55/（1＋2.5%）
　　看跌期权价值＝2.57－50＋55/（1＋2.5%）＝6.23（元）
　　（2）①看涨期权价格＋看跌期权价格＝2.5＋6.5＝9（元）
　　本题的投资策略属于多头对敲，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为9元，执行价格为55元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于或等于64元或小于或等于46元。
　　②如果股票价格下降10%，则股价为50×（1－10%）＝45（元）
　　投资组合的净损益＝55－45－（2.5＋6.5）＝1（元）

组合净损益=（50-45）-2.4-2=0.6（元）。

空头看涨期权的净收入=-Max（S-X，0）=-（60-55）=-5（元），空头看跌期权的净收入=-Max（X-S，0）=0（元），组合净收入=-5+0=-5（元），组合净损益=-5+6+5=6（元），故选项B、D正确。

（1）看涨期权价格+看跌期权价格=6+4=10（元）
这个投资组合属于多头对敲策略，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为10元，执行价格为45元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于等于55元或小于等于35元。
（2）这个投资组合属于空头对敲策略，对于空头对敲而言，股价偏离执行价格的差额不能超过期权的购买成本，才能给投资者带来收益，期权的购买成本为10元，执行价格为45元，所以确保该组合不亏损的股票价格区间是35元~55元。
（3）标的股票价格实际上涨20%，则股价为40×（1+20%）=48（元）
保护性看跌期权组合的净损益=48-40-4=4（元）
（4）标的股票价格实际下降20%，则股价为40×（1-20%）=32（元）
抛补看涨期权组合的净收益=32-40+6=-2（元）。