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解方程组Ax=b的简单迭代格式x（k+1）=Bx（k）+g收敛的充要条件是（）A、ρ（A）<1B、ρ（B）<1C、ρ（A）>1D、ρ（B）>1
题目
解方程组Ax=b的简单迭代格式x（k+1）=Bx（k）+g收敛的充要条件是（）
- A、ρ（A）<1
- B、ρ（B）<1
- C、ρ（A）>1
- D、ρ（B）>1
相似考题
参考答案和解析
正确答案:B
更多“解方程组Ax=b的简单迭代格式x（k+1）=Bx（k）+g收敛的充要条件是（）A、ρ（A）1B、ρ（B）1C、ρ（A）1D、ρ（B）1”相关问题
-
第1题：
设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，a1、a2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax=b的通解是：
答案：C解析：提示 非齐次方程组的通解y=y(齐次方程的通解)+y *(非齐次方程的一个特解)，可验证(1/2)(β1+β2)是Ax=b的一个特解。
因为β1,β2是线性方程组Ax=6的两个不同的解
A[(1/2)(β1+β2)]=(1/2)Aβ1+(1/2)Aβ2
又已知a1，a2为导出组Ax=0的基础解系，可知a1，a2是Ax=0解，同样可验证a1-a2也是Ax=0的解，A(a1-a2)=Aa1-Aa2=0。
还可验证a1,a1-a2线性无关
故齐次方程组的通解y=k1a1+k2(a1-a2)
y*=(1/2)(β1+β2)=是Ax=b的一特解
所以Ax=b的通解为y=(1/2)(β1+β2)+k1a1+k2(a1-a2) -
第2题：
设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系答案：A解析：由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它 们线性无关，故选A. -
第3题：
设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
以上命题正确的是().A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)答案：B解析：若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而 r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B). -
第4题：
已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).A.x=k1(η-η2)+η3
B.x=k1η1+k2η2+η3
C.x=k1η1+k2η2+k3η3
D.x=k1(η+η2)+η3答案：A解析：由n=4，r=3得s=1。ηη2是 Ax=0的基础解系 -
第5题：
有符号数AX除以2的指令是（）
- A、SHR AX，1
- B、SAR AX，1
- C、ROR AX，1
- D、RCR AX，1
正确答案:B -
第6题：
Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是（）
- A、A的各阶顺序主子式不为零
- B、ρ（A）<1
- C、aii≠0，i=1，2，...，n
- D、║A║≤1
正确答案:C -
第7题：
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。
- A、①②
- B、①③
- C、②④
- D、③④
正确答案:B -
第8题：
对寄存器AX的内容乘以4的正确指令序列是（）
- A、SHR AX，1；SHR AX，1
- B、SHL AX，1；SHL，AX，1
- C、ROL AX，1；ROL AX，1
- D、RCR AX，1；RCR AX，1
正确答案:B -
第9题：
求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点X（K）出发，沿着某一使目标函数（）的规定方向S（K）搜索，以找出此方向的极小点X（K＋1）。
- A、正定
- B、负定
- C、上升
- D、下降
正确答案:D -
第10题：
问答题设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.正确答案：
设r(A)=r(B)=r,方程组AX=0的基础解系为①:ζ1,ζ2,…,ζn-r,方程组BX=0的基础解系为②:η1,η2,…,ηn-r.
构造向量组③:ζ1,ζ2,…,ζn-r,η1,η2,…,ηn-r.
由向量组①可由②线性表示,则向量组②和③等价,从而r(③)=n-r,所以ζ1,ζ2,…,ζn-r是向量组③的极大线性无关组,有η1,η2,…,ηn-r可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,即BX=0的任一解都可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,故BX=0的解都是AX=0的解,所以方程组AX=0与BX=0同解.解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题设Ax=b，其中A对称正定，问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛？正确答案： A对称正定，Jacobi迭代法不一定收敛。解析： 暂无解析 -
第12题：
填空题迭代过程xk+1=φ（xk）（k=1，2，...）收敛的充要条件是（）。正确答案： ,φ′（x）,<1解析： 暂无解析 -
第13题：
设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1,k2是任意常数，则Ax=b的通解是：
答案：C解析：
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第14题：
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解答案：D解析：
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第15题：
已知线性方程组AX=Kβ1+β2有解，其中
等于( )。A、1
B、-l
C、2
D、-2答案：D解析：已知线性方程组是非齐次的，如果方程要有解，则系数矩阵的秩要等于增广矩阵的秩．由此可以求出K。
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第16题：
将AX中有符号数除以2的正确指令是（）。
- A、SHR AX，1
- B、SAR AX，1
- C、ROR AX，1
- D、RCR AX，1
正确答案:B -
第17题：
设Ax=b，其中A对称正定，问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛？
正确答案:A对称正定，Jacobi迭代法不一定收敛。 -
第18题：
解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为（）。
正确答案:A的各阶顺序主子式均不为零 -
第19题：
完成将有符号数除以2的正确指令是：（）
- A、SHR BX，1
- B、SAR BX，1
- C、ROR BX，1
- D、RCR BX，1
正确答案:B -
第20题：
迭代过程xk+1=φ（xk）（k=1，2，...）收敛的充要条件是（）。
正确答案:|φ′（x）|<1 -
第21题：
单选题解方程组Ax=b的简单迭代格式x（k+1）=Bx（k）+g收敛的充要条件是（）Aρ（A）<1
Bρ（B）<1
Cρ（A）>1
Dρ（B）>1
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（ ）。A＝0
B≠0
C＝1
D≠1
正确答案： B解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。 -
第23题：
单选题设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。A①②
B①③
C②④
D③④
正确答案： B解析： 因为①中条件保证了n-r（A）≤n-r（B），所以r（A）≥r（B），而进一步易知③正确，而②、④均不能成立。