设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；

第1题：

设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
　　(Ⅱ)求矩阵A.

答案：

解析：

第2题：

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A

答案：

解析：

第3题：

设矩阵相似于矩阵. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使为对角阵

答案：

解析：

第4题：

设矩阵，矩阵X满足，其中是A的伴随矩阵，求X.

答案：

解析：

第5题：

设n阶矩阵A可逆，且detA=a，求，.

答案：

解析：

第6题：

求矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式.

答案：

解析：

第7题：

设，E为3阶单位矩阵（1）求方程组的一个基础解系； （2）求满足的所有矩阵B

答案：

解析：

第8题：

设A为n×1矩阵，矩阵.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.

答案：

解析：

第9题：

求可逆矩阵A的逆矩阵的指令是（）

第10题：

X为3阶随机矩阵，分别对X进行如下操作： 求X的三角分解；求X的正交分解；求X的特征值分解；求X的奇异值分解；

第11题：

第12题：

第13题：

，求正交矩阵T，使为对角矩阵

答案：

解析：

第14题：

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵

答案：

解析：

第15题：

已知，求作可s逆矩阵P,使得是对角矩阵。

答案：

解析：

第16题：

设，用初等行变换的方法求A的逆矩阵.然后据此将A分解成初等矩阵的乘积.

答案：

解析：

第17题：

设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.

答案：

解析：

第18题：

求下面分块矩阵的逆矩阵：

答案：

解析：

第19题：

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵

答案：

解析：

第20题：

det（）用于矩阵求逆。

第21题：

MATLAB中用（）函数完成矩阵的求逆运算，用（）函数求矩阵的行列式。

第22题：

第23题：