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设A，N，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）=（）。A、A-1+B-1B、A+BC、C.A（A+-1BD、D.（A+-1

题目

设A，N，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）=（）。

  • A、A-1+B-1
  • B、A+B
  • C、C.A（A+-1B
  • D、D.（A+-1
相似考题

1.设A,B均为n阶矩阵,(I一B)可逆,则矩阵方程A＋BX=X的解X=()。

2.设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。

3.设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.

4.设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)*=B*A*。

参考答案和解析
正确答案:C
更多“设A，N，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）=（）。A、A-1+B-1B、A+BC、C.A（A+-1BD、D.（A+-1”相关问题

  • 第1题：

    设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则



    A.AE-A不可逆，E+A不可逆
    B.E-A不可逆，E+A可逆
    C.E-A可逆，E+A可逆
    D.E-A可逆，E+A不可逆

    答案：C
    解析：
    判断矩阵A可逆通常用定义，或者用充要条件行列式｜A｜≠0(当然｜A｜≠0又有很多等价的说法).因为(E-A)(E+A+A^2)=E-A^3=E，(E+A)(E-A+A^2)=E+A^3=E，所以，由定义知E-A，E+A均可逆.故选(C).

    【评注】本题用特征值也是简捷的，由A^3=OA的特征值λ=0E-A(或E+A)特征值均不为0｜E-A｜≠0(或｜E+A｜≠0)E-A(或E+A)可逆

  • 第2题：

    设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。

    A.-A.*
    B.A.*
    C.(-1)nA.*
    D.(-1)n-1A.*

    答案：D
    解析：
    ∵A*=|A|A~-1 ∴(-A)*=|-A|(-A)~-1=(-1)~n|A|(-1)~-1A-1 =(-1)~n-1|A|A-1=(-1)~n-1A*

  • 第4题：

    设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

    A.若A,B可逆,则A+B可逆
    B.若A,B可逆,则AB可逆
    C.若A+B可逆,则A-B可逆
    D.若A+B可逆,则A,B都可逆

    答案：B
    解析：
    若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).

  • 第5题：

    设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。《》（ ）



    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。

    A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
    B.AB=BA
    C.｜AB｜=｜BA｜
    D.


    答案：C
    解析：

  • 第7题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第8题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第9题：

    均为n阶可逆矩阵，则=( )。
    A．
    B．A+B
    C．
    D．


    答案：C
    解析：

  • 第10题：

    设A，B，A+B，A-1+ B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+ B-1)-1=( )。

    A、A-1+ B-1
    B、A+B
    C、A(A+B) -1 B
    D、(A+B) -1

    答案：C
    解析：

  • 第11题：

    设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)n等于（ ）。
    A. -An B. An C. (-1)nAn D. (-1)n-1An


    答案：D
    解析：
    提示：(-A)的代数余子式是由A的代数余子式乘以(-1)n-1。

  • 第12题：

    单选题
    设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。
    A

    -A*

    B

    A*

    C

    （-1）nA*

    D

    （-1）n-1A*


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设n阶矩阵A可逆，且detA=a，求，.


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.


    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设A,B都是n阶可逆矩阵,则().


    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=



    A.E
    B.-E
    C.A
    D.-A

    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是

    A.若A、B均可逆，则A+B可逆.
    B.若A、B均可逆，则AB可逆.
    C.若A+B可逆，则A－B可逆.
    D.若A+B可逆，则A，B均可逆.

    答案：B
    解析：

  • 第18题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第20题：

    设A．B均为n阶矩阵，则下列正确的为( )。

    A、det（A+B）=detA+detB
    B、AB=BA
    C、det（AB）=det（AB）
    D、（A-B）2=A2-2AB+B2

    答案：C
    解析：
    一般的矩阵乘法是没有交换律的，所以B、D两项不正确。A项中描述的是显然是不正确的。C项是矩阵运算中一个重要的结果。

  • 第21题：

    设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=0，则( )。

    A.E－A不可逆，E+A不可逆
    B.E—A不可逆。E+A可逆
    C.E—A可逆。E+A可逆
    D.E—A可逆。E十A不可逆

    答案：C
    解析：
    (层_A)(E“+A2)=E-A3趣，(E+A)(E_A+A：)趣+A3翘，故E-A，层+A均可逆。

  • 第22题：

    设A和B均为n阶矩阵(n>1)，m是大于1的整数，则必有(　　)。


    答案：C
    解析：
    本题考查矩阵运算的相关性质。

  • 第23题：

    设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

    • A、-A*
    • B、A*
    • C、（-1）nA*
    • D、（-1）n-1A*

    正确答案:D

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