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填空题设3阶方阵A＝（α(→)，γ(→)1，γ(→)2），B＝（β(→)，γ(→)1，γ(→)2），其中α(→)，β(→)，γ(→)1，γ(→)2都是3维列向量，且|A|＝3，|B|＝4，则|5A－2B|＝____。
题目
填空题
设3阶方阵A＝（α(→)，γ(→)1，γ(→)2），B＝（β(→)，γ(→)1，γ(→)2），其中α(→)，β(→)，γ(→)1，γ(→)2都是3维列向量，且|A|＝3，|B|＝4，则|5A－2B|＝____。
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
63
解析：
因为5A－2B＝5（α，γ1，γ2）－2（β，γ1，γ2）＝（5α－2β，3γ1，3γ2）。
所以有|5A－2B|＝|5α－2β，3γ1，3γ2|＝9[|5α，γ1，γ2|－|2β，γ1，γ2|]＝9（5|A|－2|B|）＝9（5×3－2×4）＝63。
因为5A－2B＝5（α，γ1，γ2）－2（β，γ1，γ2）＝（5α－2β，3γ1，3γ2）。
所以有|5A－2B|＝|5α－2β，3γ1，3γ2|＝9[|5α，γ1，γ2|－|2β，γ1，γ2|]＝9（5|A|－2|B|）＝9（5×3－2×4）＝63。
更多“填空题设3阶方阵A＝（α(→)，γ(→)1，γ(→)2），B＝（β(→)，γ(→)1，γ(→)2），其中α(→)，β(→)，γ(→)1，γ(→)2都是3维列向量，且|A|＝3，|B|＝4，则|5A－2B|＝____。”相关问题
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第1题：
设
，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为A.Aα1，α2，α3
B.α1，α2，α4
C.α1，α3，α4
D.α2，α3，α4答案：C解析：
-
第2题：
设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足
的可逆矩阵Q为（ ?）.
答案：D解析：
-
第3题：
设A和B都是n阶方阵，已知 A =2， B =3，则 BA-1 等于:A. 2/3
B.3/2
C. 6
D. 5答案：B解析：提示 利用矩阵行列式性质 BA-1 = B A-1 ，又因为AA-1=E， A A-1 =1，所以 A-1 =1/ A ，故= BA-1 = B * 1/ A =3/2。 -
第4题：
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A.1
B.2
C.3
D.4答案：C解析：
-
第5题：
设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且
，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。
答案：B解析：提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有
。 -
第6题：
单选题设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（ ）。An－1
Bn
Cn＋1
Dn＋2
正确答案： A解析：
由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。 -
第7题：
单选题设A、B为四阶方阵，r（A）=4，r（B）=3，则r[（AB）*]=（ ）.A1
B2
C3
D4
正确答案： B解析：
由r（A）=4，知A*是满秩矩阵，由r（B）=3，知r（B*）=1，矩阵与可逆矩阵相乘其秩不变，故有r[（AB）*]=r（B*A*）=r（B*）=1 -
第8题：
单选题设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： B解析：
由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax＝0的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。 -
第9题：
单选题设3阶方阵A＝（α(→)，γ(→)1，γ(→)2），B＝（β(→)，γ(→)1，γ(→)2），其中α(→)，β(→)，γ(→)1，γ(→)2都是3维列向量，且|A|＝3，|B|＝4，则|5A－2B|＝（ ）。A21
B42
C63
D84
正确答案： A解析：
因为5A－2B＝5（α，γ1，γ2）－2（β，γ1，γ2）＝（5α－2β，3γ1，3γ2）。
所以有|5A－2B|＝|5α－2β，3γ1，3γ2|＝9[|5α，γ1，γ2|－|2β，γ1，γ2|]＝9（5|A|－2|B|）＝9（5×3－2×4）＝63。 -
第10题：
单选题A为4阶方阵，r（A）＝3，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含解向量的个数为（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： D解析：
由r（A）＝3，知r（A*）＝4－3＝1。又方程组A*X＝0是四元方程组，故其基础解系含4－1＝3个解向量。 -
第11题：
填空题设3阶方阵A＝（α(→)，γ(→)1，γ(→)2），B＝（β(→)，γ(→)1，γ(→)2），其中α(→)，β(→)，γ(→)1，γ(→)2都是3维列向量，且|A|＝3，|B|＝4，则|5A－2B|＝____。正确答案： 63解析：
因为5A－2B＝5（α，γ1，γ2）－2（β，γ1，γ2）＝（5α－2β，3γ1，3γ2）。
所以有|5A－2B|＝|5α－2β，3γ1，3γ2|＝9[|5α，γ1，γ2|－|2β，γ1，γ2|]＝9（5|A|－2|B|）＝9（5×3－2×4）＝63。 -
第12题：
单选题（2009）设α1，α2，α3是三维列向量，│A│=α│1，α2，α3│，则与│A│相等的是：（）A│α1，α2，α3│
B│-α2，-α3，-α1│
C│α1+α2，α2+α3，α3+α1│
D│α1，α2，α3+α2+α1│
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第13题：
设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C, 则满足AQ=C的可逆矩阵Q为
答案：D解析：
-
第14题：
设A，B均为4阶矩阵，且|A|=3，|B|=-2，则|-(A'B-1)2|的值为( )。
答案：B解析： -
第15题：
向量α＝（2，1，－1），若向量β与α平行，且α·β＝3，则β为（ ）。A．（2，1，－1）
B．（3/2，3/4，－3/4）
C．（1，1/2，－1/2）
D．（1，－1，1/2）答案：C解析：由α//β，令β＝（2t，t，－t），则α·β＝2t×2＋t×1＋t＝3，解得：t＝1/2。 -
第16题：
设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。答案：解析：
-
第17题：
设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．
- A、3
- B、5
- C、7
- D、不能确定
正确答案:B -
第18题：
单选题设A为3阶方阵，α(→)1，α(→)2，α(→)3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax(→)＝0(→)的解，若B＝（α(→)1，α(→)2，α(→)3）满足r（AB）＜r（A），r（AB）＜r（B），则r（AB）等于（ ）。A3
B2
C1
D0
正确答案： B解析：
由于α1，α2，α3不是Ax＝0的解，故AB≠0，所以r（AB）＞0。
又因r（AB）＜r（A），故B不可逆，即r（B）≤2，从而r（AB）＜r（B）≤2，即r（AB）＝1。 -
第19题：
单选题设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（ ）。A1
B2
C3
D4
正确答案： B解析：
由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax＝0的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。 -
第20题：
单选题设A为4阶方阵，且r（A）＝2，A*为A的伴随矩阵，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含的解向量的个数为（ ）。A1
B2
C3
D4
正确答案： C解析：
由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X＝0的基础解系含4－0＝4个解向量。 -
第21题：
问答题设有三个非零的n阶（n≥3）方阵A1、A2、A3，满足Ai2＝Ai（i＝1，2，3），且AiAj＝0（i≠j，i、j＝1，2，3），证明： （1）Ai（i＝1，2，3）的特征值有且仅有0和1； （2）Ai的对应于特征值1的特征向量是Aj的对应于特征值0的特征向量（i≠j）； （3）若α(→)1、α(→)2、α(→)3分别为A1、A2、A3的对应于特征值1的特征向量，则向量组α(→)1、α(→)2、α(→)3线性无关。正确答案：
(1)设λi为矩阵Ai的特征值,αi(αi≠0)是Ai的属于特征值λi的特征向量,则有λiαi=Aiαi=Ai2αi=λiAiαi=λi2αi,所以(λi-λi2)αi=0。
由αi≠0知λi-λi2=0,所以λi=0或1,即若Ai有特征值,则只能是0或1。
由Ai2=Ai得Ai(Ai-E)=0,因为AiAj=0(i≠j)且Ai≠0(i=1,2,3),所以Ai≠E,即Ai-E≠0。所以知Ai的列向量都是齐次线性方程组AiX=0的解,且AiX=0有非零解。
从而,Ai,=0,即,Ai-0E,=0。即0是Ai的特征值,同理可证1也是Ai的特征值。
(2)设Ai属于特征值1的特征向量为αi,则Aiαi=αi,AjAiαi=Ajαi(i≠j)。
因为AiAj=0(i≠j),所以AjAi=0,Ajαi=0αi,故Ai的属于特征值1的特征向量是Aj属于特征值0的特征向量。
(3)设有数k1,k2,k3使k1α1+k2α2+k3α3=0,即k1A1α1+k2A1α2+k3A1α3=0,根据(2)可知α2,α3应是A1的属于特征值0的特征向量,即A1α2=0,A1α3=0。
故有k1A1α1=k1·1·α1=k1α1=0,由α1≠0,故k1=0。同理可证k2=k3=0,因此α1、α2、α3线性无关。解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题设A、B都是4阶方阵且AB＝0，则r（A）＋r（B）（ ）。A≤1
B≤2
C≤3
D≤4
正确答案： A解析：
由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX＝0的解，令r（A）＝r1，r（B）≤4－r1，故r（A）＋r（B）≤4。 -
第23题：
填空题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。正确答案： -(A+E)/2解析：
由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。 -
第24题：
单选题设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．A3
B5
C7
D不能确定
正确答案： C解析： 暂无解析