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一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形的长、宽各是多少

题目

一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形的长、宽各是多少

相似考题

1.如果长方形的宽增加1分米，面积就增加3平方分米，并且正好称为正方形，那么原来这个长方形的面积是( )平方分米。A.27B.9C.6

2.一个长方形，如果宽不变，长增加 2cm，那么面积增加 20cm2；如果长不变，宽减少 2cm，那么面积减少 30cm2。那么这个长方形原来的面积是多少？（ ）A. 90 cm2 B. 100 cm2 C. 125 cm2 D. 150 cm2

3.某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？

4.：一个长方形的长和宽的长度都增加了10%，则新长方形面积比原来的长方形面积增加了（ ）。A．1%B．20%C．21%D．100%

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  • 第1题：

    一个长方形，若将短边长度增加4厘米，长边长度增加一倍，则面积是原来的3倍，若将长边缩短8厘米，就成正方形，则原长方形面积是多少平方厘米?( )

    A．180

    B．128

    C．84

    D．48


    正确答案：B
    [答案] B。解析：设原长方形的短边和长边依次为x,y。依题意可列方程组：(x+4)×2y=3xy；x=y-8，解得x=8,y=16,xy=128，选B。

  • 第2题：

    用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数，且长和宽不相等)，围成最大的一个长方形面积是多少平方厘米?（ ）

    A．16

    B．15

    C．12

    D．9


    正确答案：B

    设长方形的长为a，宽为b，则这个问题就是求已知a+b=8、且a≠b时，a×b的最大值。为了便于观察，我们分析如下：
    8=1+7→1×7=7；8=2+6→2×6=12；
    8＝3+5→3×5＝15；8—4+4→4×4＝16；
    8＝5+3→5×3＝15；8＝6+2＝6×2＝12；
    8＝7+1＝7×1＝7。
    我们发现当a从小到大取值，而b从大到小取值时，a与b的积呈现这样一个变化趋势：就是先由小到大，再由大到小，中间是最大的，也就是a与b取的数越接近，它们的乘积就越大。当a—b时，a×b的值最大。由此，得出一条规律：
    如果a+b一定，只有当a—b时，a与b的乘积才最大。
    由上面的讨论可知，在a十b＝8，且a≠b中，当a＝3，b＝5时，a×b的最大值是：3×5＝15。
    所以，所围成的最大的一个长方形面积是l5平方厘米。故本题正确答案为B。

  • 第3题：

    一个正方形的一边减少20%，另一边增加2，得到长方形的面积与原正方形的面积相等，问正方形面积是多少?

    A．8

    B．10

    C．16

    D．64


    正确答案：D
    [答案] D。解析：设正方形的边长为x，(1-20%)×(x+2)=x2,x=8。原正方形的面积为64。

  • 第4题：

    一个长方形的长与宽的比是14：5，如果长减少l3厘米，宽增加l3厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米?

    A.448
    B.630
    C.812
    D.1120

    答案：B
    解析：
    设原长方形的长为l4a，宽为5a，由题意可得，(14a一l3)x(5a+13)=14a×5a+182，解得a=3，
    原长方形面积是14×3×5×3=630平方厘米，应选择8。

  • 第5题：

    用长16厘米的铁丝围成各种长方形（长、宽均为整数，且长和宽不相等），围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米？（ ）

    A. 16
    B. 15
    C. 12
    D. 9

    答案：B
    解析：
    设长方形的长为a，宽为b，则这个问题就是求已知a+b=8、且a≠b时，axb的最大值。为了便于观察，我们分析如下：
    8 = 1 + 7→1X7=7；8 = 2 + 6→2X6 = 12；
    8 = 3 + 5→3 X5=15；8 = 4 + 4→4 X 4 = 16；
    8 = 5 + 3→5X3=15；8 = 6 + 2 → 6X2 = 12；
    8 = 7 + 1→ 7X1=7。
    我们发现当a从小到大取值，而b从大到小取值时，a与b的积呈现这样一个变化趋势：就是先由小到大，再由大到小，中间是最大的，也就是a与b取的数越接近，它们的乘积就越大。当a = b时，aXb的值最大。由此，得出一条规律：
    如果a+b—定，只有当a =b时，a与b的乘积才最大。
    由上面的讨论可知，在a +b=8，且a≠b中，当a=3，b= 5时，aXb的最大值是：3X5 = 15。 所以，所围成的最大的一个长方形的面积是15平方厘米。故本题正确答案为B。

  • 第6题：

    一个长方形周长130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形，则原长方形的面积为多少平方厘米：
    A 1000
    B 900
    C 850
    D 840


    答案：A
    解析：

  • 第7题：

    给长方形的长增加2，宽增加5恰好可以得到一个面积为100的正方形，则原长方形的周长( )。

    A. 13
    B. 26
    C. 40
    D. 46

    答案：B
    解析：
    故答案为B。

  • 第8题：

    如图，由四个全等的小长方形拼成一个大正方形，每个长方形的面积都是1，且长与宽之比大于等于2，则这个大正方形的面积至少为 ()。

    A.3
    B.4.5
    C.5
    D.5.5

    答案：B
    解析：
    第一步，本题考查几何问题，属于其他几何类。
    第二步，大正方形的面积＝小长方形面积×4＋中间小正方形的面积，由于每个长方形的面积都确定为1，那么要使大正方形的面积最小，则应使中间小正方形的面积最小。
    第三步，设长方形的长为x，宽为y，则中间小正方形的边长为x－y，面积为（x－y）2，由条件可知x≥2y，那么当x＝2y时，中间小正方形的面积（x－y）2最小，大正方形的面积也为最小。已知每个长方形的面积都为1，那么

    第四步，大正方形的面积＝

    因此，选择B选项。

  • 第9题：

    一个长方形长、宽分别为a、b。该长方形的面积为（）。

    • A、a+b
    • B、a﹣b
    • C、a/b
    • D、ab

    正确答案:D

  • 第10题：

    一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式。


    设:长方形的宽为x，面积为y,

        则它的长为2x,

        ∴ y=x·2x=2x²

        即面积与宽之间的函数关系式是：

         y=2x²


  • 第11题：

    给长方形的长增加2，宽增加5恰好可以得到一个面积为100的正方形，则原长方形的周长( )。

    A．13

    B．26

    C．40

    B D．46


    正确答案：B

  • 第12题：

    ：若一个长方形的宽减少了20%，保持长方形的面积不变，长方形的长应增加（ ）%。

    A．45

    B．20

    C．25

    D．30


    正确答案：C

    长方形的长为a，宽为b，设长方形的长应增加C%，则ab=a(1+C%)b(1-20%)，解得C=25。所以应选择C。

  • 第13题：

    在正方形草坪的正中有一个长方形池塘,池塘的周长是草坪的一半，面积是除池塘之外草坪面积1/3，则池塘的长和宽之比为（）。


    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    如右图甲、乙两个长方形的面积相等，甲的长与宽之比是5：4，乙的长与宽之比是6：5，甲、乙两个长方形的周长比是（）。



    答案：B
    解析：
    方法一：
    因为甲的长与宽之比是5 : 4，所以我们设甲的长与宽分别是5x、4x，则甲的面积为20X2，周长为18x；乙的长与宽之比是6 : 5，所以我们设乙的长与宽分别是6y，5y。则乙的面积为30y2，周长为22y；因

  • 第15题：

    甲、乙两个长方形的面积相等，甲的长与宽之比是5：4，乙的长与宽之比是6：5，甲、乙两个长方形的周长比是


    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    某长方形长和宽的比是4:3，如果长减少4米，宽增加6米则变成一个正方形，原长方形的面积为（__）平方米？

    A. 900
    B. 1200
    C. 1500
    D. 1800

    答案：B
    解析：
    本题考查基础几何问题。设长为4x，宽为3x，4x-4=3x+6，解得x=10，则长方形长40，宽30，面积为30*40=1200

  • 第17题：

    九个边长分别为1，4，7，8，9，10，14，15，18的正方形可以拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是（）。


    正确答案:33和32

  • 第18题：

    单选题
    一个长方形长、宽分别为a、b。该长方形的面积为（）。
    A

    a+b

    B

    a﹣b

    C

    a/b

    D

    ab


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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