样本X1,X2,X3,X4取自正态分布总体X,EX=μ为已知,而DX=б2未知,则下列随机变量中不能作为统计量的是()

第1题：

设X～N(μ，σ2)，均值μ已知，而方差σ2未知，X1，X2，X3为总体X的样本，下列各式是统计量的有( )。
A．X1+3X2+σ2
B．X1+2μ
C．max(X1，X2，X3)
D．(X2-μ)2/σ
E．

正确答案：BCE
解析：统计量是不含未知参数的样本函数。
第2题：

假设某总体服从正态分布N(12, 4)，现从中随机抽取一容量为5的样本X1,X2, X3, X4, X5，则：
概率P{max(X1,X2, X3, X4, X5) >15)=( )。
A. 0.2533 B. 0. 2893 C. 0.2923 D. 0.2934

答案：C
解析：
因为P(Xi≤15) =Φ[(15-12)/2]=Φ(1.5) =0.9332，所以：
P{max(X1,X2, X3, X4, X5) >15) = 1 - P(max(X1,X2, X3, X4, X5) ≤15)=( 15} = 1 - P(X1≤15)P (X2≤15)P (X3≤15))P (X4≤15))P (X5≤15) =1 -0. 93324 =0. 2923。
第3题：

设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，α是未知参数，则α（X1+X2+X3）是统计量。

错误
第4题：

设(X1,X2,X3)为来自总体X的简单随机样本,则下列不是统计量的是().

答案：B
解析：
因为统计量为样本的无参函数，故选(B).
第5题：

设X~N(μ,σ2),均值μ已知，而方差σ2未知，X1, X2, X3为总体X的样本，下列各式是统计量的有（）。A.X1+3 X2+σ2 B. X1+2μ
C. max(X1, X2, X3) D. (X2-μ)2/σ

答案：B,C,E
解析：
AD两项都含有未知数σ，不是统计量。