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2020年河南省专升本《高数》考试真题（含解析）
普通高等学校2013年应届本科毕业生可以报名参加国家司法考试吗?
可以。
2009年高职(专科)院校占全国普通高等学校和成人高等学校的比重比本科院校高（ ）个百分点。 A．4．59 B．4．65 C．4．92 D．5．13
2009年高职(专科)院校(1246－31)所，本科院校(1112－22)所，普通高等学校和成人高
高职(高专)毕业生参加“三支一扶”，服务期满考核合格的，可免试入读( )。
A.成人高等学历教育专科
B.普通专科
C.普通本科
D.成人高等学历教育专科起点本科
普通高等学校在校学生数指（ ）。
A.在普通高等学校接受本科教育的学生数
B.在普通高等学校接受本专科教育的学生数
C.在普通高等学校接受本专科和硕士研究生教育的学生数
D.在普通高等学校接受本专科和硕士、博士研究生教育的学生数
20202020 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 分数分数 6060 2020 5050 1414 6 6 150150 注意事项：注意事项： 答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效 选题分析：选题分析： 易（17分） 中（82分） 难（51分） 选择： 6/9/17/22/23 填空： 35 计算： 47 应用： 证明： 选择： 1/2/3/5/7/10/11/12/13/14/15/18/19/21/24/25/27/28/29 填空： 31/32/33/34/36/37/38 计算： 41/42/43/44/45/48 应用： 证明： 选择： 4/8/16/20/26/30 填空： 39/40 计算： 46/49/50 应用： 51/52 证明： 53 2020年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 1 页，共 23 页 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. . 1.在0 x时，xx632是x的（ ）. A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小 2.设)(xf为),(+内的奇函数，则函数()xxxf+21ln)(sin在),(+上是（ ）. A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性 3.极限=xxx411lim（ ）. A.4e B.4e C.e D.1 4.已知函数12) 1(+=+xxf，则=)5(1xf（ ）. A.92 x B.112 x C.32x 2020年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 2 页，共 23 页 D.22x 5.设函数111, 1, 2, 1) 1(2sin)(2=k时的收敛区间为（ ）. A.) 11(， B.)11(kk， C.),(kk D.),(+ 30.用待定系数法求微分方程xeyyyxsin862=+ 的特解*y时，下列*y设法正确的是（ ）. A.xCexcos2 2020年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 9 页，共 23 页 B.)sincos(212xCxCex+ C.)sincos(212xCxCxex+ D.)sincos(2122xCxCexx+ 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 31.已知xxfarctan)1 (=+，2)(= xxf，则=+ )2(x . 32.设当0 x时，xxxf2sin)(=，)(xF在点0=x处连续，当0 x时，)()(xfxF=，则=)0(F . 33.函数+=20)3ln()(xdttxf的单调递增区间为 . 34.设)(lim3)(23xfxxxfx+=，且)(lim2xfx存在，则=)(xf . 35.定积分=2224dxxx . 36.设CxFdxxf+=)()(，则=xdxxfcos)(sin . 37.过点)2 , 1, 1 (0M且垂直于平面099=+zyx的直线方程为 . 38.设)ln(2yxz+=，则全微分=dz . 39.当0 x时，幂级数=0)!2() 1(nnnnx的和函数=)(xS . 40.微分方程0=+ yyy的通解为 . 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 41.求极限23) 1(1321211lim+ +nnnn. 42.求函数xxyln=的导数. 2020年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 10 页，共 23 页 43.求曲线)1ln(1111sinxexxyx+=的渐近线（不考虑斜渐近线的情况）. 44.求函数5683)(234+=xxxxf的凹凸区间和拐点. 45.计算不定积分+dxxx) 12(1. 46.计算定积分dxx+4023cos1. 47.已知向量)0 , 4 , 4(=a，)8 , 2 , 3(=b，)6 , 0 , 1 (=c，求cba. 48.设函数),(yxzz =由方程123232=+zxyzyx所确定，求xz，yz （其中026+xyz）. 49.计算Dydxdy，其中0, 0, 1| ),(22+=yxyxyxD. 50.将函数25241)(2+=xxxf展开成x的幂级数. 四、应用题（每小题四、应用题（每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分） 51.已知抛物线21xy=与x轴交于A，B两点，以AB为下底的等腰梯形ABCD内接于该抛物线，试问当C点的纵坐标为多少时，等腰梯形的面积达到最大？ 52.某文物于 1972 年 8 月发掘出土，经研究测算该文物出土时C14（放射性同位素碳-14）标本存量为初始量0R的 0.7761 倍，已知C14的衰变速度与它的现存量成正比，且它的半衰期（由初始量0R衰变至20R所需要的时间）为 5730 年. （1）试求C14的现存量与时间t（年）的函数关系（其中涉及的对数不必写出具体值）; （2）计算该文物至 1972 年 8 月大约经历了多少年，能否认为该文物为西汉时期（公元前 202年公元前 8年） 的作品并说明理由 （计算结果取整数：6931. 02ln，2535. 07761. 0ln） . 五、证明题（每小题五、证明题（每小题 6 6 分，共分，共 6 6 分）分） 2020年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 11 页，共 23 页 53 设)(xf在闭区间1 , 0上连续，在开区间()1 , 0内可导，且0)0(=f，1) 1() 1 (+=f，证明：在开区间()1 , 0内至少存在不同的两点1，2，使得2121)()(+=+ff成立（其中为大于1的实数）. 20202020 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 【参考答案】【参考答案】 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 1.【答案】C 【解析】由于，则是的同阶无穷小，故选 C. 2.【答案】A 【解析】由于是奇函数，则函数是奇函数，又因是奇函数，故是奇函数，故选 A. 3.【答案】A 【解析】，故选 A. 4.【答案】D 【解析】，则反函数，则，故选 D. 5.【答案】D 6)63(lim63lim020=xxxxxxxx632x)(xf)(sinxf()xx +21ln()xxxf+21ln)(sin4)4(411lim11lim=exxxxxx12)(1) 1(212) 1(=+=+=+xxfxxxf21)(1+=xxf22215)5(1=+=xxxf2020年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 12 页，共 23 页 【解析】因，则，故极限不存在，故选 D. 6.【答案】B 【解析】当时，无定义，且，故是的可去间断点，故选 B. 7.【答案】C 【解析】因函数在点连续，则必存在，且，但连续未必可导，故选项 ABD 表述不正确，又，则当时，为无穷小，故选 C. 8.【答案】D 【解析】因，可化为，由型极限反问题可知，又因，由保号性可知，不取极值，故选 D. 9.【答案】B 【解析】，故选 B. 10.【答案】A 【解析】因为极大值，且存在，故是驻点，即，则，故选 A. 11.【答案】A 0) 1(lim)(lim211=+xxfxx21) 1(2sinlim)(lim11=xxxfxx)(lim)(lim11xfxfxx+)(lim1xfx0=xxxxfsin)(=1sinlim0=xxx0=x)(xf)(xf0 x)(lim0 xfxx)()(lim00 xfxfxx=0)()(lim00=xfxfxx0 xx )()(0 xfxf6)()()(lim3=axafxfax22)()(lim)(1)()(lim6axafaxaxafxfaxax=000)(= af23)(3)(lim)()()(lim6axafaxafxfaxax=0)( xf)(xf084141lim844lim222=+=+xxxxxxxxx)(0 xf)(xf 0 xx =0)(0= xf0)(22)()2(lim2)()2(lim0000000=+=+xfhxfhxfhxfhxfhh2020年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 13 页，共 23 页 【解析】，则，故选 A. 12.【答案】C 【解析】，故选 C. 13.【答案】A 【解析】，又函数可导，且在点处取得极小值，故，则可得，故选 A. 14.【答案】D 【解析】，由已知条件可知：，即，切点的坐标是，故选 D. 15.【答案】B 【解析】,，则，故选 B. 16.【答案】D 【解析】由图可知，有三个点满足且左右两侧异号，并在原点处无意义且左右两侧异号，说明在以上四个点两侧的凹凸性均发生改变，且函数在内连续，则拐点有四个，故选 D. 17.【答案】A 【解析】在闭区间上连续，在开区间内可导，且，由罗尔定理可知，至少存在一点，使得，即在区间内曲线的所有切线中至少有一条平行于轴，故选 A. 18.【答案】C ttttdtdxdtdydxdy=sinsin/tdxydsin122=2422=xdxyd61321lim3cos1limsinlim2202030=xxxxxxxxxx) 3ln1 (31xyx+=+xxy33 =0 x0|0=xxy3ln10=x1ln+=xy2=切keyexx=+,21ln0M),(ee13),(32+=xxyyyxF233xyFx+=xyFy32 =xyxyxyxyFFyyx3233323322=+=0)(= xf)(xf )(xf )(xf)(xfy =),(+)(xf 1 , 0) 1 , 0() 1 ()0(ff=) 1 , 0(0)(=f) 1 , 0()(xfy =x2020年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 14 页，共 23 页 【解析】，故选 C. 19.【答案】D 【解析】由两边同时对求导得：，则，故选 D. 20.【答案】B 【解析】由题意可知，旋转体的体积，故选 B. 21.【答案】D 【解析】A 选项：，不收敛； B 选项：，不收敛； C 选项：，不收敛； D 选项：，收敛，故选 D. 22.【答案】A 【解析】平面的法向量，平面的法向量，因，故，即，故选 A. 23、.【答案】C 【解析】方程中变量是一次，符合抛物面的特征,故选 C. 24.【答案】D 【解析】,，故选 D. 25.【答案】B 【解析】方向导数最大的方向是梯度，故，故选B. Cxxdxdxx+=)21cos(21)21 ()21sin(21)21sin(1)(20=xxedttfxxexf22)(=xnnexf21)(2)(+=1031022|)4(xdxxxV+=+=+=+0220202| )1ln(21)1 (11211xxdxdxxx+=+eexdxx21+=11|cossinxdxx43ln21214141442=+=+dxxxdxx1) 3 , 2, 1 (1=n2)0 , 1 , 2(2=n021=nn21nn21022=+zyxz)cos(22xyyxz=)sin(2422xyyxz=) 1 , 1 (| ),() 1 , 0()1, 0(=xxeyegradfl2020年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 15 页，共 23 页 26.【答案】A 【解析】，故选 A. 27.【答案】B 【解析】由曲线，与，围成的图形可知，区域属于 X-型，则，故选 B. 28.【
B. 3
C. 4
D. 5
B. 经区招生办公室专科统一录取且取得全日制专科学历的毕业生士兵，可以参加全军统一组织的本科层次招生考试
C. 录取的入有关军队院校学习
D. 学制4年
E. 毕业合格的列入年度生长干部毕业学员分配计划
B．在普通高等学校接受本专科教育的学生数
C．在普通高等学校接受本专科和硕士研究生教育的学生数
D．在普通高等学校接受本专科和硕士、博士研究生教育的学生数
B.师范高等学校
C.普通本科学校
D.重点本科学校
B.师范高等学校
C.普通本科学校
D.重点本科学校