2022年甘肃省兰州市中考数学试题（含答案解析）

两个变量(x，y)，其观测值为，(x1，y1)(z2，Y2)，2，…，n，若回归方程为，y＝a+bx则下列表述正确的是( )。

A．回归直线经过点(0，0)

B．回归直线经过点

C．回归直线经过点(1，a)

D．以上都不正确

正确答案：B

直线与平面相交,则()相交于一点。

A、一定

B、不一定

参考答案：A

如果直线经过平面上一点,且平行于平面上的一条直线,则直线与平面的关系是()。

A.直线垂直于平面

B.直线必定在平面内

C.直线与平面成斜交

D.直线必定在平面外

参考答案：B

下面哪种叙述是正确的?()

A、若空间一直线与平面平行，则此直线与该平面上任何直线都平行

B、若空间一直线与平面平行，则在该平面上只能找出一条直线与该直线平行

C、若空间一直线与平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行

D、若空间一直线与一迹线平面平行，则此直线必与该平面上的一条迹线平行

参考答案：C

一直线平行于投影面,若采用斜投射法投影该直线,则直线的投影()。

A.倾斜于投影

B.反映实长

C.积聚为点

D.平行于投影轴

参考答案：B

2022年甘肃省兰州市中考数学试题一、选择题1. 计算的结果是（）A. 2B. 2C. D. 2. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，垂足为C若，则（）A. 52B. 45C. 38D. 263. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 计算：（）A. B. C. D. 5. 如图，内接于，CD是的直径，则（）A. 70B. 60C. 50D. 406. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A. -2B. -1C. 0D. 18. 已知，若，则（）A. 4B. 6C. 8D. 169. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A. B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，则（）A 4B. C. 2D. 11. 已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 二、填空题13. 因式分解：_14. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是_15. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将沿DE翻折得到，点F落在AE上若，则_cm16. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.87008930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活概率是_（结果精确到0.1）三、解答题17. 解不等式：18. 计算：19. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，求的大小20. 如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得求凉亭AB的高度（A，C，B三点共线，结果精确到0.1m）（参考数据：，）21. 人口问题是“国之大者”以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：，）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：20102021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为_百万人（2）下列结论正确的是_（只填序号）全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低（3）请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法22. 综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，链接AD，BC相较于点O，即O为圆心（1）问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O如图3，点A，B，C在上，且，请作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）（2）类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O如图4，点A，B，C在上，请作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）（3）拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差如图5，点A，B，C是上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：_23. 如图，在中，M为AB边上一动点，垂足为N设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330请你通过计算，补全表格：_；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图像；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：_（4）解决问题：当时，AM长度大约是_cm（结果保留两位小数）24. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由25. 如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，（1）求反比例函数和一次函数的表达式：（2）求DE的长26. 如图，是的外接圆，AB是直径，连接AD，AC与OD相交于点E（1）求证：AD是的切线；（2）若，求的半径27. 在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k（1）求点的“倾斜系数”k的值；（2）若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由；若点的“倾斜系数”，且，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：运动，是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”，请直接写出a的取值范围28. 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，EP与正方形的外角的平分线交于P点试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；（1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题请在图1中补全图形，解答老师提出的问题（2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题（3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，连接DP知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值当时，请你求出周长的最小值2022年甘肃省兰州市中考数学试题答案解析一、选择题1. B【详解】4的算术平方根是2，即=2，2. C【详解】解：ab，1=ABC=52，ACb，ACB=90，2=90-ABC=38，3. D详解】解：A不能沿一条直线折叠完全重合；B不能沿一条直线折叠完全重合；C不能沿一条直线折叠完全重合；D能够沿一条直线折叠完全重合；4. A【详解】解：原式=5. C【详解】解：CD是O的直径，CAD90，ACD+D90，ACD40，ADCB506. A【详解】解：一次函数y=2x+1中，k=20，y随着x的增大而增大点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-34，y1y27. B【详解】原方程有两个相等的实数根，b24ac44（k）0，且k0；解得8. A【详解】解：，即，解得9. B【详解】解：酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色概率是：10. C【详解】是菱形，E为AD的中点，是直角三角形，即，11. B【详解】解：开口向上，对称轴为x=1，x1时，函数值y随x的增大而增大12. D【详解】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC=2.25（m2）二、填空题13. 【答案】【详解】解：原式，14. 【答案】【详解】解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中

直线的投影一般情况下还是()。

A.永远是直线

B.积聚为点

C.与投影轴平行的直线

D.直线

参考答案：D

直线AB，CD相交于点O。

（1）OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线。画出这个图形。

（2）射线OE，OF在同一条直线上吗？

（3）画∠AOD的平分线OG。OE与OG有什么位置关系？

设矩阵