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如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（ ）。A. y=x3-2B. y=2x3-5C. y=x2-2D. y=2x2-5

题目

如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（ ）。

A. y=x3-2

B. y=2x3-5

C. y=x2-2

D. y=2x2-5

相似考题

1.曲线y=2＋lnx在点x=1处的切线方程是()A、y=x-1B、y=x+1C、y=xD、y=-x

2.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.

3.曲线y=x3+1在点（1，2）处的切线方程是__________．

4.设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。（1）求函数y=f(x)；（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

参考答案和解析
正确答案：B

由曲线过点（1，-3）排除A、C项。由此曲线过点（2，11）排除D，故选B。y=2x3-5显然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。

更多“如果曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线斜率与x2成正比,并且此曲线过点(1,－3)和(2,11),则此曲线方程 ”相关问题

  • 第1题：

    曲线y=x3—2x在点（1，-1）处的切线方程为 ．


    正确答案：
    y=x-2【考情点拨】本题主要考查的知识点为切线方程．【应试指导】

  • 第2题：

    函数y=x²＋x－2,已知该曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是(2,0)。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：错误

  • 第3题：

    设曲线y=^e1?x2与直线x=-1的交点为P，则曲线在点P处的切线方程是（　　）

    A．2x-y+2=0
    B．2x+y+1=0
    C．2x+y-3=0
    D．2x-y+3=0

    答案：D
    解析：


    @##

  • 第4题：

    曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为.


    答案：
    解析：
    【答案】y=1【考情点拨】本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点．
    【应试指导】由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+

  • 第5题：

    曲线y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为______．


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    如果曲线Y=f(x）在点（x，y)处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点(1，-3)和(2，11)，则此曲线方程为（　　）．

    A.Y=3-2
    B.Y=2x3-5
    C.Y=x2-2
    D.Y=2x2-5

    答案：B
    解析：
    由曲线过点(1，-3)排除A、C项.由此曲线过点(2，11)排除D，故选B.Y=2x3-5显然过点(1，-3)和(2，11)，且它在(x，Y)处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比.

  • 第8题：

    设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则=________.


    答案：1、2(ln2-1)
    解析：

  • 第9题：

    设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．


    答案：
    解析：
    由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．

  • 第10题：

    问答题
    已知曲线y=x3-3x2-1，过点(1，-3)作其切线，求切线方程。

    正确答案： 解：y′=3x2-6x，当x=1时，y=1-3-1=-3，即点（1，-3）在曲线上。可知此切线的斜率为k=3×12-6×1=-3，由点斜式可知，此切线的方程为y-(-3)=-3(x-1)即为y=-3x。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    填空题
    曲线x2=6y-y3在(-2,2)点切线的斜率为（）

    正确答案： 2/3
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    x－y＝0

    B

    x＋y＝0

    C

    －x－y＝0

    D

    －x＋y＝0


    正确答案： C
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

  • 第13题：

    曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程为__________．


    正确答案：
    y＝2x

  • 第14题：

    已知曲线y=x3-3x2-1，过点(1，-3)作其切线，求切线方程。


    正确答案：

    y′=3x2-6x，当x=1时，y=1-3-1=-3，即点（1，-3）在曲线上。可知此切线的斜率为k=3×12-6×1=-3，由点斜式可知，此切线的方程为y-(-3)=-3(x-1)即为y=-3x。

  • 第15题：

    曲线y=e-x在点(0，1)处的切线斜率k=______．


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为（）.


    答案：
    解析：

    【考情点拨】本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．

  • 第17题：

    曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．


    答案：
    解析：
    填1．因为y'=cos(x+1)，则y'(-1)=1．

  • 第18题：

    曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．


    答案：
    解析：
    填2(x-1)．因为y'=3x2-1，y'(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

  • 第19题：

    曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是________.


    答案：1、y=x+1.
    解析：
    先求曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处切线斜率y'(0).等式sin(xy)+ln(y-x)=x两端对x求导得

    在上式中令x=0，y=1得y'(0)=1，于是该曲线在点(0，1)处的切线方程为y-1=x，即y=x+1.

  • 第20题：

    曲线y=3x+1在点(1，3)处的切线方程为( )。

    A、y=2x+1
    B、r=4x-1
    C、y=4x+2
    D、y=3x

    答案：B
    解析：
    先求出y=x3+1在点(1，3)处切线的斜率为4，再根据过(1，3)，得到切线方程为y=4x-l。

  • 第21题：

    曲线x2=6y-y3在(-2,2)点切线的斜率为（）


    正确答案:2/3

  • 第22题：

    填空题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为____。

    正确答案： x-y=0
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

  • 第23题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    －x－y＝0

    B

    x－y－1＝0

    C

    x－y＝0

    D

    x＋y＝0


    正确答案： A
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

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