结点数目为n的二叉查找树(二叉排序树)的最小高度为(52)、最大高度为(53)。A．nB．C．[log2n]D．[log2(n+1)]

正确答案：B
解析：显然，当二叉树的每一层只有一个结点时，它最高，因此有h=n，于是①正确。注意，“≤”是小于或等于的意思，只要其中一个成立便可使用，如2≤2是成立的。②显然不正确，它求出的是有n个结点的完全二叉树的高度。当二叉树的每一层只有一个结点时达到最大高度，这时，除根结点外，每一层的结点可以放在左边也可以放在右边，根据乘法原理，可得m=2n-1。注意到n3，所以m≠1、m≠2，事实上，当不管是否n3，都可以用m=2n-1来统一表达。

正确答案：D
解析：若二叉树的每一层的结点数都是最大结点数，也就是说每一层都是满的，那么此时的二叉树便成为一棵满二叉树。若二叉树除最后一层外都是满的，而且最后一层的结点都连续紧挨靠左，那么称此时的二叉树为完全二叉树。所谓的“完全”，指的是在给其结点按层次自上而下、同一层自左至右编号时，n个结点(设完全二叉树结点总数为n)与同深度的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应。因此，①正确。显然，③是正确的。注意到，满二叉树是特殊的二叉树，因此②也正确。值得指出的是，②和③中的n分别满足不同的条件，因此，②和③都正确。设具有n个结点的满二叉树的高度为h，那么根据二叉树的性质有n=2h-1，从而有h=log2(n+1)，叶子结点的个数为n-2h-1-1=2h-1=(n+1)/2，因此④和⑤都正确。值得指出的是②和④是等价的，只是表述不同而已。综上所述，由于题干要求选最全面、最准确的，因此选D。

正确答案：D
本题考查二叉排序树的基本构造特点。若二叉树中有n个结点，则结点分布均匀、且高度最小的树的特点是除了最后一层，其余各层的结点数目都达到最大值（第i层上有2i-1个结点），此时树的高度为[log2(n+1)]。若每层只有一个结点，则树的高度为n。具有三个结点的二叉树的所有形态如下所示，每层只有一个结点时称为单枝树。二叉排序树是根据输入序列构造的，当序列呈现有序的特点时，就构造出一棵单枝树。